高考物理答题技巧模型19、电磁感应模型（原卷版）Word（10页）

模型19、电磁感应模型 【模型解题】 一、法拉第电磁感应定律的应用 1. 感应电动势大小的决定因素 (1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率 Δϕ Δt 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量ϕ 、磁 通量的变化量Δϕ 的大小没有必然联系. (2)当Δϕ 仅由B 引起时，则 E=n SΔB Δt ;当Δϕ 仅由S 引起时，则 E=n BΔS Δt ;当Δϕ 由B、S 的变化同时 引起，则 E=n B2S2−B1S1 Δt ≠n ΔBΔS Δt 2. 磁通量的变化率 Δϕ Δt ，是图象ϕ -t 上某点切线的斜率。 3. 应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤 (1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况; (2)利用楞次定律确定感应电流的方向 (3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解. 4. 几点注意 (1)公式 E=n Δϕ Δt 是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择. (2)用公式 E=n SΔB Δt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积. (3)通过回路截面的电荷量q 仅与n、Δϕ 和回路总电阻R总有关，与时间长短无关. 推导如下: q=I − Δt= nΔϕ ΔtR总 Δt=nΔϕ R总 二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1.公式E=Blv 的使用条件 (1)匀强磁场. (2)B、l、v 三者相互垂直. (3)如不垂直，用公式E=Blv sinθ 求解，θ 为B 与v 方向间的夹角. 2.“瞬时性”的理解 若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势. 若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E=Bl v − 3.切割的“有效长度” 公式中的l 为有效切割长度，即导体在与D 垂直的方向上的投影长度.图中有效长度分别为: 甲图:l=cd ¿ sin β ; 乙图:沿v1方向运动时，l=MN ;沿v2方向运动时，l=0 . 丙图:沿v1方向运动时，l=√2 R ;沿v2方向运动时，l=0 ;沿v3方向运动时，l=R . 4.“相对性”的理解 E=Blv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系. 三、电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中的电路问题分类. (1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三 条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等). (2 以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量 的转化. 2．对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能.(2)“电源”两端 的电压为路端电压，而不是感应电动势. 3. 解决电磁感应中的电路问题三步曲 (1)确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于 电源，利用E=Blv sinθ 或 E=n Δϕ Δt 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向. (2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。 (3)利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解. 四、电磁感应中的图像问题 1、解决图象问题的一-般步骤 (1)明确图象的种类，即是B-t 图象还是ϕ -t 图象，或者是E-t 图象、I-t 图象等; (2)分析电磁感应的具体过程; (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系; (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式; (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等. (6)画出图象或判断图象. 2.对图象的认识，应注意以下几方面 (1)明确图象所描述的物理意义; (2)必须明确各种“十”、“一” 的含义; (3)必须明确斜率的含义; (4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系; (5)注意三个相似关系及其各自的物理意义: v ~ Δv ~ Δv Δt , B ~ ΔB ~ Δϕ Δt , ϕ ~ Δϕ ~ Δϕ Δt 2.电磁感应中图象类选择题的两个常见解法 (1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非 均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项. (2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分 析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法. 【模型训练】 【例1】（多选）如图甲所示，一个匝数 的圆形导体线圈，面积 ，电阻 。在线圈中 存在面积 的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。 有一个 的电阻，将其两端a、b 分别与图甲中的圆形线圈相连接，b 端接地，则下列说法正确的有 （ ） A．圆形线圈中产生的感应电动势 B．在 时间内通过电阻R 的电荷量 C．设b 端电势为零，则a 端的电势 D．在 时间内电阻R 上产生的焦耳热 变式1.1 如图甲所示，单匝线圈电阻 ，线圈内部存在垂直纸面向外的磁场，磁场面积为 ， 有一个阻值为 的电阻两端分别与线圈两端a、b 相连，电阻的一端b 接地。磁感应强度B 随时间t 变 化的规律如图乙所示，不考虑圆形线圈缺口对感应电动势的影响，则（ ） A．在 时间内，a 点电势高于b 点电势 B．当 时穿过线圈的磁通量为 C．在 时间内，通过电阻R 的电荷量大小为 D．在 时间内，a、b 两点间电压大小为 变式1.2 一线圈匝数为n=10 匝，线圈电阻不计，在线圈外接一个阻值R=2.0Ω 的电阻，如图甲所示．线圈 内有垂直纸面向里的磁场，线圈内磁通量φ 随时间t 变化的规律如图乙所示．下列说法正确的是（ ） A．线圈中产生的感应电动势为10V B．R 两端电压为0.5V C．a 点电势高于b 点电势 D．通过R 的电流大小为2.5A 【例2】如图所示，在磁感应强度大小为0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在宽度为 0.2m 的平行金属导轨上以5m/s 的速度沿导轨向右匀速滑动，电阻R 的阻值为2Ω，其他电阻不计。金属杆 始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（ ） A．通过电阻R 的电流方向为c→a B．通过电阻R 的电流为0.2A C．1s 内，电阻R 产生的热量为4×10-3J D．若磁感应强度为0.4T，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为0.4V 变式2.1 如图所示，导体棒ab 跨接在金属框架MNPQ 上与框架围成一个边长为L 的正方形回路，空间有 垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度为 ，方向如图。电路中除ab 棒以外其余电阻均不计。若磁感应 强度保持 不变，让ab 棒以恒定速度v 向右运动时，导体棒中的电流大小为I；若保持ab 棒在初始位置不 动，让磁感应强度B 随时间t 均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为I，磁感应强度的变化率 应为 （ ） A． B． C． D． 变式2.2 如图所示，固定于水平面上的金属架 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒 沿框架以速 度向右做匀速运动。 时，磁感应强度为 ，此时 到达的位置恰好使 构成一个边长为的 正方形。为使 棒中不产生感应电流，从 开始，磁感应强度 应该怎样随时间变化，下列关系式 中正确的是（ ） A． B． C． D． 【例3】半径分别为r 和2r 的同心半圆导轨MN、PQ 固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R、质量为 m 且质量分布均匀的导体棒AB 置于半圆轨道上面，BA 的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所 示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q 之间接有一阻值也为R 的 电阻。导体棒AB 在水平外力作用下，以角速度ω 绕O 顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良 好接触。导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ） A．导体棒A 端相当于电源正极 B．导体棒AB 两端的电压大小为 C．流过R 的电流大小为 D．外力的功率为 变式3.1 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强 度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a、电阻为R 的导体棒AB，AB 由 水平位置紧贴环面摆下（与环接触良好），当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v，则此时AB 两端的电压 为（ ） A．2Bav B．Bav C． D． 变式3.2 半径为a 右端开小口的导体圆环和长为 的导体直杆，单位长度电阻均为 。圆环水平固定放 置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v 平行于直径 向右 做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由确定，如图所示。则 （ ） A． 时，杆产生的电动势为 B． 时，杆产生的电动势为 C． 时，杆受的安培力大小为 D． 时，杆受的安培力大小为 【例4】如图所示，矩形导体框abcd 的ab 边长为l、bc 边长为2l，在外力作用下以速度v 向右匀速进入有 界匀强磁场，第一次ab 边与磁场边界平行、第二次bc 边与磁场边界平行。则先后两次进入磁场过程中， ab 两点间的电势差绝对值之比为（ ） A． B． C． D． 变式4.1 如图所示，先后以速度 和 匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域， ，则在先后 两种情况下（ ） A．线圈中的感应电动势之比为 B．线圈中的感应电流之比为 C．线圈中产生的焦耳热之比 D．通过线圈某截面的电荷量之比 变式4.2 如图所示，一边长为L 的均质正方形金属线框abcd，以恒定的速率v 水平向右通过宽度为2L 的垂 直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，则金属线框从距磁场左边界L 处到穿出磁场过程，若以顺时针 电流为正方向，则线框中的电流随位移图像的是（ ） A． B． C． D． 【例5】如下图， 为“日”字形导线框，其中 和 均为边长为的正方形，导线 、 的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于的匀强磁场，磁感应强度为 ，导线框 以速度匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中， 两点 电势差 随位移变化的图像正确的是（ ） A． B． C． D． 变式5.1 如图所示，等腰直角三角形闭合导线框abc 的斜边bc 的长度为d，线框右侧有一宽度为d 的匀强 磁场，磁场方向垂直纸面向里，bc 与磁场边界垂直。现让线框以速度v 沿bc 方向匀速向右运动并穿过磁场， 线框中电流方向以abca 流向为正，以c 点刚进入磁场为计时起点，则线框中电流i 随时间t 变化的图像正 确的是（ ） A． B． C． D． 变式5.2 边长为l 的正方形线框以初速度 水平抛出，在其正下方有一宽度为 、水平足够长的垂直于纸 面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd 边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd 边刚离开磁场 时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此 过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（ ） A． B． C． D． 【例6】如图甲所示，边长为 、粗细均匀的等边三角形金属线框 固定在绝缘水平面上，空间中存在 垂直于水平面向里的匀强磁场。已知磁场的磁感应强度大小 随时间的变化关系如图乙所示，时刻，磁 感应强度大小为 ，曲线的切线与纵轴的交点对应的磁感应强度大小为 ，金属线框 的总电阻为 。 求： （1）时刻，通过金属框 的感应电流； （2） 时间内，通过金属框 截面的电荷量。 变式6.1 如图甲所示，虚线 左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧磁场的方向垂直纸 面向外，磁感应强度大小恒为 ；左侧磁场的磁感应强度 随时间变化的规律如图乙所示，规定垂直纸 面向外为磁场的正方向。一硬质细导线做成半径为的圆环固定在纸面内，电阻为 ，圆心 在 上。 求： （1） 时，圆环中的电流大小和方向； （2） 时，圆环受到的安培力大小和方向。 变式6.2 如图1 所示， 是两条相距为 的长 的光滑金属导轨，两导轨右侧接有阻 值为 的定值电阻，导轨电阻不计。导轨最左侧放置一质量为 ，电阻为 的导体棒， 导体棒被固定。 内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化如图2 所示， 后磁场保持不变，导体棒以 初速度 向右运动，求： （1） 内电阻R 产生的热量； （2） 后流过电阻R 的总电荷量。