高考物理答题技巧模型20、导体棒切割模型 （解析版）Word（19页）

模型20、导体棒切割模型 【模型概述】 一、电磁感应中点动力学问题分析 1. 导体的平衡态一静止状态或匀速直线运动状态. 处理方法:根据平衡条件(合外力等于零)列式分析. 2. 导体的非平衡态-加速度不为零. 处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析. 二、电磁感应中能量问题分析 1. 过程分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程. (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必 须有“外力”克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他 形式的能转化为电能. (3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能，安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程， 是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能. 三、“导轨+杆”模型 对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感应电动势，并受到安培力的作用改变运动状 态最终达到稳定的运动状态，该系统称为“导轨+杆”模型. 【模型解题】 一、电磁感应与动力学问题的解题策略 此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约,解决问题前首先要建立“动一电一动”的思维顺序，可 概括为: (1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向.(2)根据等效电路图， 求解回路中感应电流的大小及方向. (3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最后 定性分析导体棒的最终运动情况.. (4)列牛顿第二定律或平衡方程求解. 二、电磁感应中能量问题求解思路 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W=UIt 或Q=PRt 直接进行计算. (2)若电流变化，则:①利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;②利用能 量守恒求解:若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能. 三、“导轨+杆”模型分析 根据杆的数目，对于“导轨+杆”模型题目，又常分为单杆模型和双杆模型. (1)单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类问题所给的物理情景一般是 导体棒垂直切割磁感线，在 安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、 能量守恒定律等.此类问题的分析要抓住三点:①杆的稳定状态一般是匀速运动(达到最大速度或最小速度， 此时合力为零).②整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功.③电磁感应现象遵从能量守恒定律. (2)双杆类问题可分为两种情况:一是“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动.其实质是单杆问题，不过要注 意问题包含着一个条件:甲杆静止、受力平衡.另-种情况是两杆都在运动,对于这种情况，要注意两杆切割磁 感线产生的感应电动势是相加还是相减.线框进入磁场和离开磁场的过程和单杆的运动情况相同,在磁场中 运动的过程与双杆的运动情况相同. 【模型训练】 【例1】如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨ab 和cd 上，以速度v 向右滑动，MN 中产生的感应电动势为E1；若金属杆速度改为2v，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E2。则关于通过电阻R 的电流方向及E1 E2的判断，下列说法正确的是（ ） A．c→a，2 1 B．a→c，2 1 C．a→c，1 2 D．c→a，1 2 【答案】C 【详解】由右手定则判断可知，MN 中产生的感应电流方向为N→M，则通过电阻R 的电流方向为a→c； 根据公式E＝BLv 得 故C 正确，ABD 错误。 故选C。 变式1.1 如图所示，在光滑水平金属框架上有一导体棒ab。第一次以速度v 匀速向右平动，第二次以速度 匀速向右平动，两次移动的距离相同，则两种情况下回路中产生的感应电动势和通过R 的电荷量之比分 别为（ ） A． ； B． ； C． ； D． ； 【答案】B 【详解】根据法拉第电磁感应定律 可知两种情况下回路中产生的感应电动势之比 根据 结合 联立可得 可得 故B 正确，ACD 错误。 故选B。 变式1.2 如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，导轨间距为，左端连接一阻值为 的电阻。导轨所在 空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 。导体棒 置于导轨上，其电阻为，长度恰好等于导轨 间距，与导轨接触良好。不计导轨的电阻、导体棒与导轨间的摩擦。在大小为 的水平拉力作用下，导体 棒沿导轨向右匀速运动，速度大小为。在导体棒向右匀速移动的过程中（ ） A．导体棒中感应电流的方向为 B．导体棒两端的电势差大小为 C．电阻 消耗的电能为 D．拉力对导体棒做功的功率为 【答案】C 【详解】A．导体棒沿导轨向右匀速运动时，由右手定则可知导体棒切割产生的感应电动势由b 指向a，则 导体棒中的电流方向由b 指向a，故A 错误； B．导体棒切割产生的感应电动势大小为 对应的感应电流为 故导体棒两端的电势差大小为 故B 错误； C．导体R 消耗的电能为 而物体运动的时间为 又因为导体棒受力平衡，故 解得 故C 正确； D．拉力对导体棒做的功率为 结合前述式子可解得 故D 错误。 故选C。 【例2】如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，长为L 的金属杆MN 在平 行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动。金属导轨电阻不计，金属杆与导轨的夹角为θ，电阻为2R，ab 间电 阻为R，M、N 两点间电势差为U，则M、N 两点电势的高低及U 的大小分别为（ ） A．M 点电势高，U= B．M 点电势高，U= C．N 点电势高，U= D．N 点电势高，U= 【答案】B 【详解】由右手定则可以判定导体棒中电流的方向为由N 到M，因此M 点电势高； 导体棒切割磁感线的有效长度是Lsin θ，根据法拉第电磁感应定律有 E=BLvsin θ 再根据闭合电路欧姆定律可知M、N 两点间电势差 故选B。 变式2.1 如图所示， 为水平放置的平行光滑金属导轨，间距为，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁 场，磁感应强度大小为 ，导轨电阻不计。已知金属杆 倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为， 保持金属杆以速度沿平行于 的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（ ） A．电路中感应电流的大小为 B．金属杆的热功率为 C．电路中感应电动势的大小为 D．金属杆所受安培力的大小为 【答案】B 【详解】AC．根据公式，可得导体棒切割磁感线产生感应电动势为 电路中感应电流的大小为 选项AC 错误； B．金属杆的热功率为 B 正确； D．根据安培力公式，可得棒所受的安培力为 D 错误； 故选B。 变式2.2 如图所示， 、 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒 斜放 在两导轨之间，与导轨接触良好， 。磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导 轨间夹角为 ，以速度v 水平向右匀速运动，不计导轨和金属棒的电阻，则流过金属棒中的电流为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】金属棒的感应电动势为 流过金属棒中的电流为 所以A 正确；BCD 错误； 故选A。 【例3】如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道 MN、 PQ 固定在水平面内，相距为L。一质量为m 的导体棒 ab 垂直于 MN、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好。 轨道左端MP 间接一电动势为E、内阻为r 的电源，并联电阻的阻值为 R。不计轨道和导体棒的电阻，闭合 开关S 后导体棒从静止开始，经t 秒以v 匀速率运动， 则下列判断正确的是（ ） A．速率 B．从 秒电源消耗的电能 C．t 秒后通过电阻R 的电流为零 D．t 秒末导体棒 ab 两端的电压为E 【答案】A 【详解】ACD．闭合开关S 后导体棒从静止开始，经t 秒以v 匀速率运动，可知此时导体棒不受安培力作 用，导体棒中的电流为0，导体棒ab 产生的电动势与电阻 两端电压相等，则有 此时通过电阻R 的电流为 则有 联立可得 t 秒末导体棒 ab 两端的电压为 故A 正确，CD 错误； B．从 秒，根据能量守恒可知，电源消耗的电能转化为导体棒的动能，电阻 和内阻的焦耳热，且 通过电阻 并不是一直为 ，所以 故B 错误。 故选A。 变式3.1 如图甲所示，两根足够长的光滑金属导轨ab、cd 与水平面成θ=30°固定，导轨间距离为l＝1m， 电阻不计，一个阻值为R0的定值电阻与可变电阻并联接在两金属导轨的上端，整个系统置于匀强磁场中， 磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1T。 现将一质量为m、不计电阻的金属棒 MN 从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中与导轨接触良好，且始终与导轨保持垂直，改变可变 电阻的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到 的关系如图乙所示，g 取10m／s2。 则下列说法正 确的是（ ） A．金属棒的质量m＝1kg B．金属棒的质量m＝2kg C．定值电阻R0＝2Ω D．定值电阻R0＝4Ω 【答案】C 【详解】金属棒以速度vm下滑时，由法拉第电磁感应定律得 E＝Blvm 由闭合电路欧姆定律得 当金属棒以最大速度vm下滑时，由平衡条件得 BIl－mgsin θ＝0 联立解得 由 图象可得 ＝1 解得 m＝0.2kg，R0＝2Ω 故选C。 变式3.2 如图，金属棒 垂直放在两水平放置的光滑金属导轨上，导轨间距为 ，导轨左端接有电阻 和电容器 ，空间有竖直向下的匀强磁场 ，使金属棒 以速度向右匀速运动，稳定时（ ） A．导体棒 点比 点电势低 B．电容器上极板带正电 C．电阻 上有顺时针方向的电流 D．电路中没有电流产生 【答案】B 【详解】A．根据右手定则可知，导体棒 产生由 到 的感应电流，由于 相当于电源，电流 由负极流向正极，故 C 端为电源正极，导体棒 点比 点电势高，故 A 错误； B．由于电容器上极板与电源的正极相连，故电容器上极板带正电，故 B 正确； CD．根据 中判断的电流方向可知，电阻 上有逆时针方向的电流，故 CD 错误。 故选B。 【例4】如图所示，导体棒在金属框架上向右做匀加速运动，在此过程中（ ） A．电容器上电荷量越来越多 B．电容器上电荷量越来越少 C．电容器上电荷量保持不变 D．电阻R 上电流越来越大 【答案】A 【详解】导体棒匀加速运动，产生电动势 即为电容器两端的电压，由 时间充电电荷量 随时间越来越长，充电电流 不变。 故选A。 变式4.1 如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定，导轨宽度，倾角为 ，上端连接一电容器 ， 垂直导轨平面向上的匀强磁场穿过导轨所在平面．现让一根质量为 的导体棒从静止开始滑下，已知导体 棒的质量 ，所有电阻均不计，重力加速度大小为 ，当导体棒下滑的距离为时，下列说法正确 的是（ ） A．导体棒做变加速运动 B．导体棒做匀加速运动，加速度大小为 C．导体棒的速度大小为 D．电容器所带的电荷量为 【答案】D 【详解】AB．电容器两端电势差U 等于导体棒切割磁感线产生的感应电动势，当导体棒的速度大小为v 时， 有 U=Blv ΔU=BlΔv ΔQ=CΔU ΔQ=IΔt 根据加速度定义式可得 根据牛顿第二定律可得 mgsin30°-BIl=ma 解得 因 ，可得 即导体棒做匀加速运动，故AB 错误； C．当导体棒下滑的距离为时，导体棒的速度大小为 选项C 错误； D．电容器所带的电荷量为 选项D 正确。 故选D。 变式4.2 如图所示，竖直放置的两根足够长的平行金属导轨相距L，导轨电阻不计，导轨间接有一定值电 阻R，质量为m、电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁 场中，磁场方向与导轨平面垂直，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始 做匀速运动，在此过程中（ ） A．金属棒的最大速度为 B．通过电阻R 的电荷量为 C．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量 D．安培力对金属棒做的功等于金属棒动能的增加量 【答案】B 【详解】A．金属棒匀速运动时速度最大，根据功能关系 可知最大速度 故 A 错误； B．通过电阻R 的电荷量为 q= 故B 正确； C．由功能关系可知，金属棒克服安培力做的功等于电阻R 与r 上产生的热量之和，故C 错误； D．根据动能定理可知，重力和安培力对金属棒做功之和等于金属棒动能的增加量，故D 错误。 故选B。 【例5】如图，在匀强磁场中竖直、平行地放置一对光滑的金属导轨 MN 和 PQ。另有一对相距一定距离 的金属杆ab 和cd，同时从某一高度由静止开始释放它们，若两杆与 MN 和PQ 接触良好，那么（ ） A．ab 先加速运动后匀速运动 B．cd 做自由落体运动 C．感应电流方向为 abdca D．cd 两端电势差为零 【答案】B 【详解】由于光滑，则ab 会向下运动，就会切割磁感线，产生感应电动势，a 端低电势，b 端高电势；而 cd 也会向下运动，也会切割磁感线，也产生感应电动势，c 端低电势，d 端高电势；假设速度相等，这两 个感应电动势会抵消，整个回路中电流为0，则ab 和cd 的安培力就为0，即ab 和cd 做自由落体运动，假 设成立。 故选B。 变式5.1 如图所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直 向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中。相同的铜棒a、b 平行地静止在导轨上且与导轨接触良好，每根铜棒 的长度等于两导轨的间距、电阻为R、质量为m。现给铜棒a 一个平行于导轨向右的瞬时冲量I，关于此后 的过程，下列说法正确的是（ ） A．铜棒b 获得的最大速度为 B．铜棒b 的最大加速度为 C．铜棒b 中的最大电流为 D．铜棒b 中产生的最大焦耳热为 【答案】A 【详解】A．两铜棒在任意时刻所受安培力等大反向，所以系统动量守恒，共速时b 有最大速度 铜棒b 的最大速度 故A 正确； C．选取水平向右为正方向，根据动量定理求解a 开始时速度 根据左手定则判断安培力，可知此后a 导体棒做减速运动，b 导体棒做加速运动，所以回路中的感应电动 势最大值 铜棒b 中的最大电流为 故C 错误； B．根据牛顿第二定律，铜棒b 的最大加速度 故B 错误； D．两铜棒共速后，回路中不再产生感应电流，则根据能量守恒定律，系统产生的热量 铜棒b 中产生的最大焦耳热为 故D 错误。 故选A。 变式5.2 如图所示，一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同的铜 棒ab 和cd，构成矩形回路，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场B。开始时，棒cd 静止，棒ab 有 一个向左的初速度 。从开始到最终稳定的全过程中，下列说法正确的是（ ） A．ab 棒做匀减速直线运动，cd 棒做匀加速直线运动，最终都做匀速运动 B．ab 棒减小的动量等于cd 棒增加的动量 C．ab 棒减小的动能等于cd 棒增加的动能 D．安培力对ab 棒和cd 棒分别做负功和正功，做功总和为零 【答案】B 【详解】A．初始时ab 棒向左运动受到向右的安培力，cd 棒受到向左的安培力，所以ab 棒减速，cd 棒加 速，设ab 棒速度为 ，cd 棒速度为 ，开始时 ＞ ，随着运动两棒的相对速度 v= - 逐渐减小至 0，两棒切割磁场产生的感应电动势为 ，E 也逐渐减小最终为0，感应电流逐渐减小到0，安培 力逐渐减到0，所以ab 棒做加速度逐渐减小的变减速直线运动，cd 棒做加速度逐渐减小的变加速直线运动， 故A 错误； B．两棒组成的系统受安培力的合力为零，故系统的动量守恒，所以ab 棒减小的动量等于cd 棒增加的动量， 故B 正确； C．回路中有产生电磁感应现象，有电流做功产生电热，所以根据能量守恒可知，ab 棒减小的动能等于cd 棒增加的动能与两棒产生电热之和，故C 错误； D．安培力对ab 棒和cd 棒分别做负功和正功，但是由于两棒的位移不同，则做功总和不为零，故D 错误。 故选B。 【例6】如图所示，两足够长的光滑平行导轨固定在同一水平面上，虚线 MN 与导轨垂直，其左、右侧的 导轨间距分别为L2和L1且 整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。MN 左、右两侧的磁感应强度大小 分别为B2和B1，且 在 MN 两侧导轨上分别垂直放置两根接入阻值为r1和r2的平行金属棒 ab 和cd， 系统静止。某时刻对 ab 棒施加一个水平向右的恒力 F，两金属棒在向右运动的过程中，始终与导轨垂直 且接触良好， cd 棒始终未到达MN 处，则下列判断正确的是（ ） A．最终两棒以不同的速度匀速运动 B．最终两棒以相同的速度匀速运动 C．安培力对cd 棒所做的功大于 cd 棒的动能增加量 D．外力 F 做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热 【答案】D 【详解】AB. ab 棒在外F 作用下向右加速，但由于受到向左的安培力，所以做加速度减小的加速运动，cd 棒在向右的安培力作用下，向右加速。两者达到稳定状态应该是有共同的加速度，即为 所以最终两棒以相同的加速度一起向右做加速运动，故AB 错误； C.cd 棒受的合力为受到的安培力，由动能定理可知安培力对cd 棒所做的功等于 cd 棒的动能增加量，故C 错误； D.由能量守恒可知外力 F 做的功等于两棒的动能增加量和回路中产生的焦耳热，故D 正确。 故选D。 变式6.1 如图，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD，直宽轨EF、GH 和连接直轨BE、GD 构成， 整个导轨处于同一水平面内， ，BE 和GD 共线且与AB 垂直，窄轨间距为 ，宽轨 间距为L。空间有方向竖直向上的匀强磁场，宽轨所在区域的磁感应强度大小为B，窄轨所在区域的磁感 应强度大小为2B。棒长均为L、质量均为m、电阻均为R 的均匀金属直棒a、b 始终与导轨垂直且接触良好。 初始时刻，b 棒静止在宽轨上，a 棒从窄轨上某位置以平行于AB 的初速度 向右运动。a 棒距窄轨右端足 够远，宽轨EF、GH 足够长。则（ ） A．a 棒刚开始运动时，b 棒的加速度大小为 B．经过足够长的时间后，a 棒的速度大小为 C．整个过程中，a 棒克服安培力做的功等于ab 两棒上的发热量 D．整个过程中，b 棒产生的焦耳热为 【答案】D 【详解】A．a 棒刚开始运动时，产生的动生电动势为 回路中的总电阻 则回路中的感应电流为 在此瞬间对b 棒由牛顿第二定律可得 解得 故A 错误； B．分析可知，a 棒、b 棒分别向右做速度减小的减速运动和速度增大的加速运动，回路中的感应电动势为 当 时，感应电动势为零，两棒将均做匀速直线运动，对两棒组成的系统合外力 则可知两棒组成的系统动量守恒，有 解得 可知，经过足够长的时间后，a 棒的速度大小为 ，故B 错误； C．根据能量守恒可知，整个过程中，a 棒克服安培