黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

第1 页/共23 页 （北京）股份有限公司 2022-2023 学年度上学期八校联合体月考试卷 高二数学试题 一､选择题：（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.） 1. 直线 的 倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 向量 ， ，若 ，则 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图，在三棱柱 中， 与 相交于点 ，则线段的 长度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线 ， ，若 ，则实数a 的值是（ ） A. B. 2 C. 2 或 D. 或1 5. 将正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，则异面直线 与 所成角的余 第2 页/共23 页 （北京）股份有限公司 弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知四面体 ，所有棱长均为2，点E，F 分别为棱AB，CD 的中点，则 （ ） 第2 页/共23 页 （北京）股份有限公司 A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 7. 正方体 的 棱长为1，点E，F，G 分别为 ， 、 中点，现有下列4 个命题：① 直线 与直线 垂直；②直线 与平面 平行；③点C 与点G 到平面 的距离相等；④平 面 截正方体所得的截面面积为 ．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 8. MA，MB，MC 是从点M 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线MC 与平面MAB 所成 角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：（本题共4 小题，每小题5，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9. 直线l 过点 且斜率为k，若直线l 与线段AB 有公共点， ， ，则k 可以取（ ） A. －8 B. －5 C. 3 D. 4 10. （多选）已知正方体 的棱长为1，点E、O 分别是 、 的中点，P 在正方体内 第3 页/共23 页 （北京）股份有限公司 部且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. 点A 到直线 的距离是 B. 点O 到平面 的距离为 C. 平面 与平面 间的 距离为 D. 点P 到直线 的距离为 11. 下列说法正确的是（ ） 第3 页/共23 页 （北京）股份有限公司 A. 直线 必过定点 B. 直线 在 轴上的截距为 C. 直线 的倾斜角为60° D. 过点 且垂直于直线 的直线方程为 12. 菱形ABCD 的边长为4，∠A＝60°，E 为AB 的中点（如图1），将 ADE 沿直线DE 翻折至 处 （如图2），连接 ， ，下列说法中正确的有（ ） A. 在翻折的过程中（不包括初始位置），平面 与平面 所成角逐渐减小 B. 若F 为 中点，在翻折的过程中（不包括初始位置），点F 到平面 的距离恒为 C. 若 ，则三棱锥 的外接球半径为 D. 若 ，点F 为 的中点，则F 到直线BC 的距离为 三､填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，） 13. 平面α 的法向量是 ，点 在平面α 内，则点 到平面α 的距离为____ _______. 14. 经过点P（2，1）作直线l 分别交x 轴、y 轴的正半轴于A、B 两点，当△AOB 面积最小时，直线l 的方 程为_____. 第4 页/共23 页 （北京）股份有限公司 15. 在三棱锥 中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，若 ，二面角 的大小为60°，三棱 锥 的体积为 ，则直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值为___________. 16. 如图，正方体 ，棱长为2，E 为 的中点，则二面角 的正切值为___．点 C 到平面 的距离为_____． 第4 页/共23 页 （北京）股份有限公司 四､解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步 骤.） 17. 已知 的顶点 ， 边上的中线 所在直线方程为 ， 边上的高 所 在直线方程为 .求 （1）顶点 的坐标； （2）求点 到直线 的距离. 18. 如图，在长方体 中，底面ABCD 是边长为1 的正方形， ，点E，F 分别为棱 ， 的中点. 第5 页/共23 页 （北京）股份有限公司 （1）求证： 平面BDE； （2）求直线 到平面BDE 的距离. 19. 已知点 ，直线 .求： （1）直线l 关于点A 的对称直线 的方程； 第5 页/共23 页 （北京）股份有限公司 （2）直线 关于直线l 的对称直线 的方程. 20. 在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， ，线段 的中点为 ，点 为 上的点，且 ． （1）求证：平面 ⊥平面 ； （2）求二面角 平面角的余弦值． 21. 在如图所示的 试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直． 活动弹子M，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且CM 和BN 的长度保持相等，记 ． （1）求MN 的长； （2）a 为何值时，MN 的长最小？ （3）当MN 的长最小时求平面MNA 与平面MNB 夹角的余弦值． 第6 页/共23 页 （北京）股份有限公司 22. 请从下面两个条件中只任选一个，补充在下面的横线上，并作答.① ；②BD 与平面ABC 所成的角为45°.如图，在三棱锥 中，△ABC 是边长为2 的正三角形， ，平面ABC⊥ 平面BCD，O 是线段BC 的中点_____. 第6 页/共23 页 （北京）股份有限公司 （1）求AC 与BD 所成角的余弦值； （2）求二面角 的余弦值. 第7 页/共23 页 （北京）股份有限公司 2022-2023 学年度上学期八校联合体月考试卷 高二数学试题 一､选择题：（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.） 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】A 二､多项选择题：（本题共4 小题，每小题5，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 【9 题答案】 【答案】AD 【10 题答案】 【答案】BC 第8 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【11 题答案】 【答案】ABD 【12 题答案】 第8 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【答案】BCD 三､填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，） 【13 题答案】 【答案】 ## 【14 题答案】 【答案】x+2y 4 ﹣＝0； 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 ①. . ② 四､解答题：（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步 骤.） 【17 题答案】 【答案】（1） ；（2） . 【18 题答案】 【答案】（1）详见解析；（2） . 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 第9 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1）证明见解析；（2） ． 【21 题答案】 【答案】（1） ；（2） 时， 最小，最小值为 ；（3） 第9 页/共23 页 （北京）股份有限公司 【22 题答案】 【答案】（1）选① ，选② （2）选① ，选②