江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研数学试题

第1 页/共9 页 （北京）股份有限公司 苏州市2022~2023 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 已知角 ，那么 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 命题“ ”的否定为（ ） A. “ ” B. “ ” C. “ ” D. “ ” 3. 已知一个面积为 的扇形所对的弧长为 ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知 ， ，则“ ”是“ ”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 的定义域为A，集合 ，若 ，则实数a 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 第2 页/共9 页 （北京）股份有限公司 7. 三个数 ， 之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 设集合 ，集合 ，则下列对应关系中是从集合A 到集合B 的一个函数的有 （ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 ，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 的定义域为 C. 在区间 上单调递增 D. 若 ，则 的最小值 为 11. 若a，b 均为正数，且满足 ，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 第3 页/共9 页 （北京）股份有限公司 C. 的最小值是6 D. 的最小值为 12. 已知指数函数 （ ，且 ）与对数函数 （ ，且 ）互为反函数，它 们的 定义域和值域正好互换．若方程 与 的解分别为 ， ，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 求值： __________． 14. 已知幂函数 满足：①是偶函数；②在区间 上单调递减，请写出一个这样的函数 ____ ______． 15. 已知 ，则 __________． 16. 我们知道，设函数 的定义域为I，如果对任意 ，都有 ，且 ，那么函数 的图象关于点 成中心对称图形．若函数 的图象关于点 成中心对称图形，则实数c 的值为__________；若 ，则实数t 的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合 ． 第4 页/共9 页 （北京）股份有限公司 （1）若 ， ； （2）若 ， ． 18. 已知 ． （1）若角 的终边过点 ，求 ； （2）若 ，分别求 和 的 值． 19. 某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y （单位：万元）是销售利润x（单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x 为0 万元时，总奖金y 为0 万元；③销售利润x 为30 万元时，总奖金y 为3 万元．现有以下三个函数模型 供公司选择： A． ；B． ；C． ． （1）请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由； （2）根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题： ①如果总奖金不少于9 万元，则至少应完成销售利润多少万元？ ②总奖金能否超过销售利润的五分之一？ 20. 已知函数 的图象经过点 ． （1）求 在区间 上的 最大值和最小值； （2）记关于x 的方程 在区间 上的解从小到大依次为 ，试确定正整数 第5 页/共9 页 （北京）股份有限公司 n 的值，并求 的值． 21. 己知 为奇函数． （1）判断函数 在区间 上的单调性，并证明你的判断； （2）若关于x 的方程 有8 个不同的解，求实数m 的取值范围． 22. 已知 ， 分别为定义在 上的奇函数和偶函数，且 ． （1）求 和 的解析式； （2）若函数 在 上的 值域为 ，求正实数a 的值； （3）证明：对任意实数k，曲线 与曲线 总存在 公共点． 第6 页/共9 页 （北京）股份有限公司 苏州市2022~2023 学年第一学期学业质量阳光指标调研卷 高一数学 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】A 【8 题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 【9 题答案】 【答案】ACD 【10 题答案】 【答案】BC 第7 页/共9 页 （北京）股份有限公司 【11 题答案】 【答案】AD 【12 题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 【13 题答案】 【答案】1 【14 题答案】 【答案】 (答案不唯一) 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 ①. 2 . ② 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） ， 【19 题答案】 【答案】（1）模型C,理由见解析 （2）①14 万元; ②不会. 第8 页/共9 页 （北京）股份有限公司 【20 题答案】 【答案】（1）最大值为 ，最小值为 ； （2） ， . 【21 题答案】 【答案】（1） 在 单调递增，在 上单调递减；证明见解析. （2） 【22 题答案】 【答案】（1） ， （2） （3）证明见详解 第9 页/共9 页 （北京）股份有限公司