山西省运城市2021-2022学年高一上学期10月月考 数学

数学 考生注意： 1.本试卷满分150 分，考试时间120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的 答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：必修第一册3.2 函数性质结束。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。 1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M＝{1，3，5，6}，N＝{1，2，4，7， 9}，则M∪(∁UN)等于 A.{3，5，8} B.{1，3，5，6，8} C.{1，3，5，8} D.{1，5，6，8} 2.设函数f(x)＝ ，则f[f(－ )]的值为 A.0 B.1 C.－1 D.不存在 3.已知a，b∈R，若a<b<0，则下列结论正确的是 A.a<2b B.ab<b2 C.a2<b2 D.a2>ab 4.高为H，满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中 流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是 5.若关于x 的不等式ax2－ax>－1 的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是 A.0≤a<4 B.－4<a<0 C.a≤0 或a>4 D.a<－4 或a≥0 6.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间[0，＋∞)上单调递减，且f(－2)＝0，则不 等式 <0 的解集为 A.{x|x<－2，或x>－2} B.{x|－2<x<0，或0<x<2} C.{x|x<－2，或0<x<2} D.{x|－2<x<0，或x>2} 7.若两个正实数x，y 满足 ＝3，则x＋y 的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 8.已知函数f(x)＝x2－x＋1，x∈[1，2]，函数g(x)＝ax－1，x∈[－1，1]，对于任意x1∈[1， 2]，总存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，则实数a 的取值范围是 A.(－∞，－4] B.[4，＋∞) C.(－∞，－4]∪[4，＋∞) D.(－∞，－4)∪(4，＋∞) 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。 9.命题“∀1≤x≤2，x2－2a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是 A.a≥1 B.a≥3 C.a≥4 D.a≤4 10.下列各项中，f(x)与g(x)表示的函数不相等的是 A.f(x)＝|x|，g(x)＝ B.f(x)＝x，g(x)＝( )2 C.f(x)＝x，g(x)＝ D.f(x)＝|x－1|，g(x)＝ 11.下列各结论中正确的是 A.“a>b”是“2a>a＋b”的充要条件 B.函数y＝ 的最小值为4 C.命题“∀x>1，x2－x>0”的否定是“∃x0>1，x0 2－x0≤0” D.若函数y＝－x2＋2ax－1 有正值，则实数a 的取值范围是a>1 或a<－1 12.已知函数f(x)＝ 是R 上的减函数，则实数a 的取值可以是 A.－2 B.1 C.2 D.3 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13.已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，则实数a 的取值集合为 。 14.已知f(2x＋1)＝2x＋3 且f(a)＝5，则a 的值为 。 15.关于x 的方程|x2－1|＝a 有2 个不相等的实数解，则实数a 的取值集合是 。 16.记max{x，y，z}表示x，y，z 中的最大者，设函数f(x)＝max{－x2＋4x－2，－x，x－ 3}，若f(m)>1，则实数m 的取值范围 。 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知二次函数f(x)＝－2x2＋mx＋1，且满足f(－1)＝f(3)。 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数f(x)的定义域为(－1，2)，求f(x)的值域。 18.(12 分) 设A＝{x|x2－(a＋1)x＋a<0}，B＝{x|x2－x－6<0}，若A B，求实数a 的取值范围。 19.(12 分) 已知y＝f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0 时，f(x)＝x2－2x。 (1)求f(1)，f(－2)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)画出y＝f(x)的简图；写出y＝f(x)的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程)。 20.(12 分) 已知函数f(x)＝ (a，b∈R)，且f(1)＝ ，f(2)＝ 。 (1)求a，b； (2)判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性并证明。 21.(12 分) 有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p 万元和q 万元，它们与投入资 金x 万元的关系为：p＝ x，q＝ ，今有4 万元资金投入经营这两种商品，为获得最 大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？ 22.(12 分) 已知f(xy)＝f(x)＋f(y)。 (1)若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值； (2)若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性； (3)若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－6)≤4，求x 的取值范 围。