山东省济南外国语学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

答案第1页，共4页 （北京）股份有限公司 2022-2023 学年度第一学期模块检测 高一数学试题（2023.1） 考试时间120 分钟 满分150 分 第Ⅰ卷（选择题，共60 分） 一、单选题（每题5 分，只有一个选项正确） 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知p： ，那么p 的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 3．已知 ，则 A． B． C． D． 4．函数 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 答案第2页，共4页 5．在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 6．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．定义在区间 上的函数 与 的图象交点为 ，则 的值为( ) A． B． C． D ． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 10．已知函数 ， ．记 ，则下列关于函数 的说法正确的是（ ） A．当 时， 答案第3页，共4页 （北京）股份有限公司 B．函数 的最小值为 C．函数 在 上单调递减 D．若关于 的方程 恰有两个不相等的实数根，则 或 11．已知函数 ，下列选项中正确的是（ ） A． 的最小值为 B． 在 上单调递增 C． 的图象关于 对称 D． 在 上值域为 12．关于函数 ，下列描述正确的有（ ） A．函数 在区间 上单调递增 B．函数 的图象关于直线 对称 C．若 ，但 ，则 D．函数 有且仅有两个零点 第Ⅱ卷（非选择题，共90 分） 三、填空题（每题5 分） 13．已知正实数x，y 满足 ，则 最小值为______． 14．已知 ，则 ______． 答案第4页，共4页 15．若函数 ，则 ______． 16．如果定义在 上的函数 ，对任意 都有 ， 则称函数为“ 函数”，给出下列函数，其中是“ 函数”的有_____________（填序 号） ① ② ③ ④ 四、解答题 17．（本小题10 分）设 或 ，求： （1） ； （2） 18．（本小题12 分）已知 ，且 为第三象限角. (1)求 的值； (2)求 的值. 19．（本小题12 分）已知函数 (1)求 的最大值及对应的 的集合； (2)求 在 上的单调递增区间； 20．（本小题12 分）已知函数 为偶函数. (1)求实数 的值; 答案第5页，共4页 （北京）股份有限公司 (2)解关于 的不等式 ; 21．（本小题12 分）北京 冬奥会已于 月 日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温， 与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外 深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以 天计）的销售情况进行调查 发现：冰墩墩的日销售单价 （元/套）与时间 （被调查的一个月内的第 天）的函数 关系近似满足 （常数 ），冰墩墩的日销量 （套）与时间 的部分数据如表所示： （套） 已知第 天该商品日销售收入为 元，现有以下三种函数模型供选择： ① ，② ，③ (1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由； (2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入 （ ， ）在哪天达到 最低． 22．（本小题12 分）已知二次函数 的图象与直线 只有一个交点，满足 且函数 关于 对称． （1）求二次函数 的解析式； （2）若对任意 恒成立，求实数m 的范围； 答案第6页，共4页 （3）若函数 恰好三个零点，求k 的值及该函数的零点. 答案第7页，共4页 （北京）股份有限公司