小学数学“数字魔方”2025挑战试卷（答案解析）

“ ” 小学数学 数字魔方 2025 挑战试卷（答案解析） 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 一个三阶数字魔方共有多少个小方块？ A. 8 B. 9 C. 26 D. 27 2. 数字魔方中，中心块的位置在旋转过程中会改变吗？ A. 会B. 不会C. 有时会D. 无法确定 3. 若魔方某一面的数字和为15，旋转该面90°后，该面的数字和变为 多少？ A. 10 B. 15 C. 20 D. 不确定 4. 将魔方顶面顺时针旋转一次后，原前面中间块的位置现在位于： A. 顶面B. 右面C. 左面D. 后面 5. 三阶魔方中，与角块直接相邻的块类型是： A. 中心块B. 棱块C. 角块D. 所有类型 6. 若魔方每个面的数字均为1-9 且不重复，一个角块同时属于几个 面？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. “ → ” 执行操作右面逆时针转 顶面顺时针转后，前面右上角块的位置 移动轨迹是： A. 原地旋转B. 移至后面C. 移至右面D. 移至左面 8. 数字魔方复原后，任意两个相邻面的公共棱块数字和可能是： A. 奇数B. 偶数C. 质数D. 都可能 9. 若魔方所有面数字和均为15，旋转前面180°后，前面数字和： A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法判断 10. 三阶魔方最多连续旋转同一面几次后恢复初始状态？ A. 2 次B. 3 次C. 4 次D. 5 次 二、多项选择题（共10 题，每题2 分；全对得2 分，漏选得1 分，错 选0 分） 11. 数字魔方可能出现的状态包括：（） A. 所有面数字和相等 B. 所有棱块数字相同 C. 一个面数字全为奇数 D. 两个相邻中心块数字相同 12. 关于魔方旋转，正确的描述是：（） A. 旋转前面会影响左、右、顶、底面 B. 每次旋转改变8 个块的位置 C. 连续四次相同旋转可复原 D. 旋转操作改变角块朝向 13. 三阶魔方中，固定不动的块是：（） A. 中心块B. 特定角块C. 特定棱块D. 无固定块 14. 若需将前面左上角块移至后面右下角，可能需要的操作组合： （） A. 右面顺转+顶面逆转 B. 左面逆转+底面顺转 C. 前面180°+右面顺转 D. 顶面顺转+左面顺转 15. 魔方数字规律可能满足：（） A. 每个面是3×3 幻方 B. 所有角块数字和为定值 C. 相对面数字和相等 D. 相邻棱块数字差固定 16. 影响魔方状态复杂度的因素有：（） A. 阶数B. 颜色数量C. 旋转方向D. 中心块固定性 17. 以下操作中能使魔方复原的操作序列是：（） A. → 右面顺转 右面逆转 B. → → → 顶面顺转 顶面顺转 顶面顺转 顶面顺转 C. → → → 前面顺转 右面顺转 前面逆转 右面逆转 D. → → → 左面逆转 底面逆转 左面顺转 底面顺转 18. 魔方棱块的特征包括：（） A. 属于两个面B. 位置变化有特定轨迹 C. 数量为12 个D. 旋转后朝向可能改变 19. 若魔方前面数字为[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]，顺时针旋转前面 后，前面数字阵变为：（） A. [[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]] B. [[3,6,9],[2,5,8],[1,4,7]] C. [[9,8,7],[6,5,4],[3,2,1]] D. [[7,8,9],[4,5,6],[1,2,3]] 20. 关于魔方对称性，正确的有：（） A. 中心旋转对称 B. 面对称 C. 所有角块等价 D. 棱块位置可互换 三、判断题（共10 题，每题2 分） 21. 三阶魔方有6 个中心块，每个中心块只有一种颜色。（） 22. 任意旋转操作后，魔方的总块数不变。（） 23. 将魔方拆卸后重装，必然能复原至标准状态。（） 24. 所有角块的数字之和等于所有棱块数字之和。（） 25. 逆时针旋转右面90°等同于顺时针旋转左面90° 。（） 26. 若一个面中心块数字为5，则该面数字和必为15 。（） 27. 魔方最多通过20 步旋转可复原任意状态。（） 28. 交换两个角块的位置，必然需要改变其他块位置。（） 29. 数字魔方中，数学归纳法可用于证明旋转规律。（） 30. 三阶魔方所有可能状态数超过地球原子总数。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 31. 简述将打乱魔方的一个角块复原至正确位置和朝向的最少步骤 （需说明旋转面及方向）。 32. 若魔方每个小方块标有唯一数字1-54，求魔方旋转时数字位置变 化的总可能排列数。 33. 已知初始魔方前面数字和为15，左面为15。将前面顺时针旋转 90°后，前面数字和变为18，求此时左面的数字和。 34. “ ” 设计一种数字魔方新规则，要求： (1) 包含加减运算 (2) 旋转后仍满足数字约束 (3) 举例说明规则合理性 答案 一、单选：1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.C 10.C 二、多选：11.ACD 12.AC 13.A 14.ABD 15.ABCD 16.AD 17.ABCD 18.ABC 19.A 20.ABC 三、判断：21.× 22.√ 23.× 24.× 25.× 26.× 27.× 28.√ 29.√ 30.√ 四、简答： 31. 以复原顶层右前角块为例：若目标位在底层，先旋转底面使其至 顶层临时位；旋转顶层对齐中心色；根据朝向选择公式（如朝向错误 时用" → → → 右面顺 顶面逆 右面逆 顶面顺"调整） 32. 中心块固定（6!），棱块可互换（12!×2¹²），角块可互换（8! ×3⁸ ），总排列数= 6! × 12! × 2¹² × 8! × 3⁸ 33. 前面旋转后新数字阵原左行移至前面，故左面新数字和= 原前面 数字和- 原前面右列和+ 原顶面下行和。由条件得原前面右列和为 15-18=-3（矛盾），题目数据错误无解 34. 示例规则：每个面数字和旋转后不变。例：前面原阵[[2,7,6], [9,5,1],[4,3,8]]，和均为15；顺时针旋转后为[[4,9,2],[3,5,7], [8,1,6]]，和仍为15