山东师范大学附属中学 2022-2023 学年高一上学期学科水平自我诊断数学试题

山东师大附中2022-2023 学年第一学期学科水平自我诊断 高一数学试题 命题人：王俊亮 审核人：史宏伟 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4 页，满分为150 分，考试用时120 分钟. 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集 ，集合 ， ，则 A. B. C. D. 2．函数 ln(4 ) x y x   的定义域是 A. [0,4] B. (0,4] C.   0 4 ， D. (0,4) 3. 下列各式正确的是 A．3 3 2 2   B． 4 3 12 ( 3) 3    C． 3 3 3 4 4 ( ) x y x y    D． 2 1 2 2 n n m m       4． o sin600  A. 1 2  B. 1 2 C. 3 2  D. 3 2 5. 已知角的终边经过点  8 , 3 P m   ，且 4 cos 5  ，则实数m 的值是 A. 1 2 B. 9 32 C. 1 2 或 1 2  D. 9 32 或 9 32  6. 设, a b R  ，定义运算 , , b a b a b a a b       ，则函数 ( ) sin cos f x x x   的最大值是 A.1 B. 2 2 C. 1 2 D.0 7. 已知某幂函数的图象经过点 1 32, 4 P      ，则该幂函数的大致图象是 A. B.   1,2,3,4,5 U    3,4 A    2,4 B    U A B    2,3,4   1,3,4,5   1,3,5   1,2,3,4,5 C. D. 8. 已知  f x 是定义在R 上的奇函数，  1 f x  为偶函数， 且当0 1 x  时， 2 log 2 f x x  ， 则     2023 2022 f f   A. 2 B. 1 C. 1  D. 0 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分． 9. 下列说法正确的是 A. 钝角大于锐角 B. 时间经过两个小时，时针转了60 C. 三角形的内角必是第一象限角或第二象限角 D. 若是第三象限角，则2 是第二象限角或第四象限角 10. 已知命题 2 : , +1 0 p x R ax x    ，若p 为真命题，则实数a 的值可以是 A. 1 4  B. 0 C. 1 4 D. 1 2 11．在斜三角形 C AB 中，△ABC 的三个内角分别为A，B，C，若tan A , tan B 是方程 2 3 6 1 0 x x   的两根，则下列说法正确的是 A. tan 3 C  B. △ABC 是钝角三角形 C. sin cos B A  D. cos sin B A  12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”， 如图所示的太极图是由黑白两个鱼 形纹组成的图案， 俗称阴阳鱼， 太极图展现了一种相互转化， 相对统一的和谐美.定义： 圆O 的圆心在原点， 若函数的图象将圆O 的周长和面积同时等分成两部分， 则这个函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列说法正确的是 A. 对于圆O ，其“太极函数”有且只有1 个 B. 函数 是圆O 的一个“太极函数” C. 函数 不是圆O 的“太极函数” D. 函数 是圆O 的一个“太极函数”      2 2 0 0 x x x f x x x x           3 3 f x x x      2 ln 1 x f x x   第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13.已知扇形的圆心角为5 6 ，弧长为1，则此扇形的面积为__________. 14.已知 1 1 1 ln sin e a b e c e e    ， ， ,其中e 为自然对数的底数，则实数a b c ，，用“” 连接的顺序为__________. 15.已知   cos tan3 f x x  ，则  sin 40 f __________. 16.后疫情时代，人们的健身需求更加多样化和个性化，某健身机构趁机推出线上服务，健 身教练进入直播间变身网红，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰富 等优势，线上线下相互赋能，成功吸引新会员留住老会员.据机构统计，当直播间吸引粉丝 量不低于2 万人时，其线下销售健身卡的利润y （单位：万元）随粉丝量x （单位：万人） 的变化情况如右表所示.根据表中数据， 我们用函数模型 log ( ) a y x m b    进行拟合， 建 立y 关于x 的函数解析式，请你按此模型估测， 当直播间的粉丝量为33万人时，线下销售健身 卡的利润大约为 万元. 四、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10 分） （1）求值： 3 1 log 2 0 lg4 2lg5 3      ； （2）若3 2 2      ,化简1 cos 1 cos      1 cos 1 cos     . 18． （12 分） 已知函数  y f x  是定义在R 上的偶函数，其最小正周期为2 ，若0 1 x   时，  2 3 1 x f x a    ，且满足  1 0 f  ． （1）当3 4 x   时，求函数  f x 的解析式； （2）请判断函数  y f x  在  3 4 ，上的单调性（只判断不证明）. x （万人） 3 5 9 y （万元） 4 3 7 3 10 3 19.（12 分） 已知 2 2       ， 且满足_______________.请从以下三个条件中选择一个条件补充在 前面的横线中，① 1 in 0 0 s 1  ；②cos si 0 n 5 1     ；③tan 3 1  ，然后作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）求cos sin    的值； （2）角与角均以x 轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x 轴对称， 求sin cos sin cos       的值. 20. （12 分） 已知函数  2 sin cos 3sin f x x x x   . （1）求函数  f x 的最小正周期T ； （2）求函数  f x 的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量x 的值. 21. （12 分） 已知函数 ( ) tan( ),( 0) 2 2 x f x         图象的一个对称中心是( ,0) 2  . （1）当 5 ( , ) 2 2 x     时，求不等式 ( ) 1 f x 的解集； （2）已知 ( )= ,(0 1) f m m    ，求tan的值. 22． （12 分） 已知函数  2 1 x f x ax b    是定义域上的奇函数，且   1 2 f  ． （1） 令函数  g x f x m   ， 若 g x 在  0,上有两个零点， 求实数m 的取值范围； （2）已知函数 1 z x x   在  0 1 ，上单调递减，在  1 + ， 上单调递增， 令   2 2 1 2 0 h x x tf x t x     ， ，若对 1 x  ， 2 1 ,2 2 x       ，都有    1 2 15 4 h x h x   ， 求实数t 的取值范围．