辽宁省朝阳市凌源市2021-2022学年高一上学期第一次联考 数学(0001)

2021～2022 学年凌源市高中高一年级第一次联考 数学 2021.10 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试时间120 分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的 答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教B 版必修一第一章～第二章一元二次不等式的解法。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若△ABC 的三边长a，b，c 可构成集合M＝{a，b，c}，则△ABC 不可能是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)等于 A.{2，3} B.{0，2} C.{1，3} D.{0，1} 3.命题“∃x∈R，|x|＋ ≥0”的否定是 A.∀x∈R，|x|＋ ≥0 B.∃x∈R，|x|＋ <0 C.∀x∈R，|x|＋ <0 D.∃x∉R，|x|＋ <0 4.给出下列关系式：① Q；② ∈{x|x2＋x＋1＝0}；③{(1，－4)} {(x，y)|y＝x2－2x －3}；④{x|2<x}＝[2，＋∞]，其中正确关系式的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.关于x 的不等式ax2－(a＋1)x＋1>0(a<0)的解集为 A.{x| <x<1} B.{x|x> 或x<1} C.{x|x< 或x>1} D.{x|1<x< } 6.已知|x－a|<b 的解集是{x|－3<x<9}，则实数a，b 的值是 A.a＝－3，b＝6 B.a＝3，b＝－6 C.a＝3，b＝6 D.a＝－3，b＝－6 7.某校调查了高一(1)班的50 名学生参加课外活动小组的情况，有32 人参加了数学兴趣小 组，有27 人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数 统计中，下列说法正确的是 A.最多32 人 B.最多13 人 C.最少27 人 D.最少9 人 8.已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件， 下列命题正确的是 A.r 是q 的必要不充分条件 B.r 是s 的充要条件 C.r 是q 的充分不必要条件 D.p 是q 的充要条件 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。 9.下列命题的否定中，是全称命题且为假命题的有 A.中国所有的江河都流入太平洋 B.有的四边形既是矩形，又是菱形 C.存在x∈R，有x2＋x＋1＝0 D.有的数比它的倒数小 10.已知a、b、c、d 均为实数，则下列命题错误的是 A.若a<b，c<d，则ac<bd B.若ab>0，bc－ad>0，则 >0 C.若a>b，c>d，则a－d>b－c D.若a>b，c>d>0，则 11.关于x 的一元二次方程x2＋2mx＋2n＝0 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方 程y2＋2ny＋2m＝0 同样也有两个整数根且乘积为正。如下给出的结论中正确的是 A.这两个方程的根都是负根 B.这两个方程的根中可能存在正根 C.(m－1)2＋(n－1)2≥2 D.－1≤2m－2n≤1 12.给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a＋b∈M，且a－b∈M，则称集合M 是闭集合， 则下列说法中错误的有 A.集合M＝{－4，－2，0，2，4}是闭集合 B.正整数集是闭集合 C.集合M＝{n|n＝3k，k∈Z}是闭集合 D.若集合A1，A2是闭集合，则A1∪A2是闭集合 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13.用反证法证明命题：“若a，b，c，d∈R，a＋b＝l，c＋d＝1，且ac＋bd>1，则a，b， c，d 中至少有一个负数”的假设为 。 14.若不等式mx2－4mx＋3≠0 对任意实数x 均成立，则实数m 的取值范围是 。 15.集合A＝{1，4，a2}，B＝{4，2a＋3}，若A B，则a 的值为 。 16.集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<2}，则“x∈A 或x∈B”是“x∈(A∩B)”的 条件。(填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要) 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10 分) 集合A＝{x|3≤x<10}，B＝{x|1<3x－5<16}， (1)求A∪B； (2)求(∁RA)∩B。 18.(本小题满分12 分) 已知关于x 的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0。 (1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x1 2＋x2 2＝31＋|x1x2|，求实数m 的值。 19.(本小题满分12 分) (1)求不等式 ≥1 的解集； (2)求关于x 的不等式x2＋(a－1)x－a>0(其中a∈R)的解集。 20.(本小题满分12 分) 已知集合A＝{1，2，a2}，B＝{1，2－a}， (1)若集合A∪B 中有4 个元素，求实数a 不可以取的值的集合； (2)是否存在实数a，使B A，若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由。 21.(本小题满分12 分) 已知集合{x∈R|x2－(k＋2)x－3k＋1≥0}＝(－∞，－1]∪[5，＋∞)。 (1)求实数k 的值； (2)已知t∈(－∞，2)，若不等式x2－(k＋2)x－3k－m2＋4m＋15≥0 在t≤x≤4 上恒成立，求 实数m 的取值范围。 22.(本小题满分12 分) 已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m，n∈Z}。 (1)判断8、9、10 是否属于A，并证明； (2)已知集合B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，证明x∈A 的一个充分不必要条件是x∈B； (3)写出所有满足集合A 的偶数。