浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

第1 页/共10 页 （北京）股份有限公司 余姚中学2022 学年第二学期质量检测高二数学试卷 命题：单丹婷 审题：王澎钿 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 把4 本不同的 书分给3 名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（ ） A. 12 种 B. 18 种 C. 24 种 D. 36 种 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是 95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ） A. 0.92 B. 0.93 C. 0.94 D. 0.95 4. 正整数2160 的 不同正因数的个数为（ ）． A. 20 B. 28 C. 40 D. 50 5. 如图，某城市的街区由12 个全等的矩形组成（实线表示马路），CD 段马路由于正在维修，暂时不通， 则从A 到B 的最短路径有（ ） A. 23 条 B. 24 条 C. 25 条 D. 26 条 6. 已知二项式 的展开式中，所有的二项式系数之和为 ，则该展开式中 的系数为（ ） A. B. C. D. 第2 页/共10 页 （北京）股份有限公司 7. 六名同学排成一排照相，则其中甲､乙､丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的 概率为（ ） A. B. C. D. 8. 随机变量 的分布列如下： n P a b c 其中a，b，c 成等差数列，则 （ ） A. 与n 有关，有最大值 B. 与n 有关，有最小值 C. 与n 无关，有最大值 D. 与n 无关，有最小值 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量 服从二项分布 ，则 B. 若随机变量 服从正态分布 ，则 C. 若随机变量 服从两点分布， ，则 D. 若随机变量 的方差 ，则 10. 甲箱中有5 个红球，2 个白球和3 个黑球，乙箱中有4 个红球，3 个白球和3 个黑球.先从甲箱中随机取 出一球放入乙箱，分别以 和 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取 出一球，以 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） 第3 页/共10 页 （北京）股份有限公司 A. 事件 与事件 相互独立 B. C. D. 11. 已知正方体 的棱长为 为 的中点， 为线段 上的动点，过点 的 平面截该正方体所得的截面记为S，下列说法中正确的是（ ） A. 当 为线段 中点时，S 为等腰梯形 B. 当 时，S 与 的交点 满足 C. 当 时，S 为六边形 D. 三棱锥 的体积为定值 12. 甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 .如果某 人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 ，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 第4 页/共10 页 （北京）股份有限公司 13. 今天是星期四，经过 天后还是星期四，那么经过 天后是星期______. 14. 某学校组织1200 名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为 =80，方差为 ．学校要对成绩不低于90 分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X 近似服从正态分布 （其中μ 近似为平均数 ， 近似为方差 ，则估计获表彰的学生人数为___________．（四 舍五入，保留整数） 参考数据：随机变量X 服从正态分布 ，则 ， ， ． 15. 设函数 ， ，对任意 ， ，不等式 恒成立，则正 数 的取值范围是__________． 16. 半径为2 的球面上有 四点，且 两两垂直，则 ， 与 面积之 和的最大值为______． 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出相应的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在二项式 的展开式中． （1）求该二项展开式中所有项的系数和的值； （2）求该二项展开式中含 项的系数； （3）求该二项展开式中系数最大的项． 18. 为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学 生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有10 名同学报名参加“四人五足”游戏， 其中男同学6 名，女同学4 名.按照游戏规则，每班只能选4 名同学参加这个游戏，因此要从这10 名报名的 同学中随机选出4 名，记其中男同学的人数为 . 第5 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （1）求选出的4 名同学中只有女生的概率； （2）求随机变量的 分布列及数学期望. 19. 按要求解决下列问题，最后用数字作答. （1） 名男学生、 名女学生和 位老师站成一排拍照合影，要求 位老师必须站正中间，队伍左、右两 端不能同时是一男学生和一女学生，则总共有多少种排法？ （2） 年 月 日是澳门回归祖国 周年，某高校为庆祝澳门回归 周年，特举行了澳门文化周 启动仪式文艺晩会，已知该晩会共有个舞蹈类节目， 个语言类节目， 个歌曲类节目，若规定同类节 目不能相邻出场，则不同的出场次序有多少种？ （3）地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库.当停车完毕后，恰 有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有多少种？ 20. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 的面积为 ，且 ． （1）求 的值 （2）若 ，求 周长的取值范围． 21. 如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ， ，且四边形 为平行四边形， ． 第6 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （1）求二面角 的大小； （2）点P 在线段SD 上且满足 ，试确定λ 的值，使得直线BP 与面PCD 所成角最大． 22. 已知 . （1）讨论 的单调性； （2）若 ，对 ，方程 只有唯一实数根，求 的取值范围. 第7 页/共10 页 （北京）股份有限公司 余姚中学2022 学年第二学期质量检测高二数学试卷 命题：单丹婷 审题：王澎钿 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】AB 【10 题答案】 【答案】BD 【11 题答案】 【答案】ABD 第8 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【12 题答案】 【答案】BC 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】五 【14 题答案】 【答案】27 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】8 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出相应的文字说明､证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18 题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，数学期望： 【19 题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 第9 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 第10 页/共10 页 （北京）股份有限公司