黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

（北京）股份有限公司 2022-2023 学年度上学期期末考试 高一数学试题 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 函数 的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 函数 在区间 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知 ， ， ，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. “ ≥2”是“−1≤ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知小于2 的正数x，y 满足关系式 ，则 + 的最小值为（ ）A. 4 B. C. 9 4 D. 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 下列四个等式中正确的是（ ） A. B. C. 已知函数 ，则 的最小正周期是 （北京）股份有限公司 D. 10. 将函数 的图象向左平移 （ ）个单位，得到函数 的图象，若函数 是奇函数，则 的可能取值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 函数 为奇函数 D. 函数 在区间 上单调递减 12．已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 有3 个零点 B．若函数 有四个零点，则 C．若关于 的方程 有四个不等实根 ，则 D．若关于 的方程 有8 个不等实根，则 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分 13. 已知扇形的弧长为 ，圆心角为 ，则该扇形的面积为______． 14. 已知 ，则 ___________． 15. 记函数 的最小正周期为T，若 ， 为 的零点，则 的最小值为____________． 16. 已知定义在 上的函数 满足：① ；②函数 为偶函数；③当 时， ，若关于 的不等式 的整数解有且仅 有6 个，则实数 的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤） 17. (本小题满分10 分) （1）已知 = ，求 的值. （2）化简求值： ； （北京）股份有限公司 18. (本小题满分12 分)已知函数 . （1）求函数 的单调增区间； （2）将函数 图象上点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下 平移 个单位得到函数 的图象，求 的最小值及取得最小值时的x 的取值集合. 19. (本小题满分12 分)已知函数 是定义域为 的奇函数. （1）求实数b 的值； （2）已知当 时， ，求实数k 的取值范围. 20. (本小题满分12 分)已知函数 ． （1）当 时，求 的值域； （2）若 ，且 ，求 的值； 21. (本小题满分12 分)已知 是偶函数. （1）求 的值； （2）设 的最小值为 ，则实数 的值. 22. (本小题满分12 分)已知函数 . （1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω 的值. （2）若 ，且方程 在 上有实数解， 求实数α 的取值范围. 2022-2023 学年度下学期期末考试 高一数学答案 一､选择题： 1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6. C 7. D 8. A 二､多选题： 9. ABD 10. AC 11. BCD 12．ACD 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分 13. 14. 15. 16. 四、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤） （北京）股份有限公司 17. 解：（1）原式 . （2） = ； 18. 【小问1 详解】 因为 ， 由 ，得 ， 所以 的单调增区间为 . 【小问2 详解】 将函数 图象上点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移 个单位得到函数 的图象， 所以 ， 故当 ，即 时， ，即 取得最小值 ， 所以 的最小值为 ，此时x 的取值集合为 . 19. 【小问1 详解】 因为函数 是定义域为 的奇函数， 则 ，解得 ， 经检验当 时，函数 为奇函数，满足题意， 故实数b 的值为 . 【小问2 详解】 （北京）股份有限公司 由（1）可知，函数 ， 当 时， ， 即 ， 因为 ，所以 ，则 当且仅当 ，即 时等号成立，即 ； 所以实数k 的取值范围为 . 20. 【小问1 详解】 ， ， 利用余弦函数的性质知 ，则 【小问2 详解】 ， 又 ， ， 则 则 21. 【小问1 详解】 解：函数 的定义域为 ， 因为函数 是偶函数，所以 ， 又 ， ， 所以 ， 所以 ； 【小问2 详解】 解：由（1）知， ， 所以 ， 所以， （北京）股份有限公司 令 ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 设函数 ， 其图像是开口向上，对称轴方程为 的抛物线， 当 时，即 时， ，解得 ， 当 时，即 时， ， 解得 （舍去）， 综上可知， . 22.【小问1 详解】 ， . 的最小正周期为 ， 所以 ， 所以 . 【小问2 详解】 , 在 上有实数解, 即 在 上有实数解, 即 在 上有实数解, 令 ， 所以 ， （北京）股份有限公司 由 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 同时 ， 所以 ， 所以 在 上有实数解等价于 在 上有解， 即 在 上有解， ① 时， 无解； ② 时， 有解， 即 在 有解， 即 在 有解， 令 ， 所以 的值域为 ， 所以 在 有解等价于 . （北京）股份有限公司