浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

衢温5+1 联盟2022 学年第一学期高一年级期中考试 数学试题 命题：温州翔宇中学 审题：常山一中 考生须知： 1．本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8 小题，共40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1．设 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．下列函数是奇函数且是减函数的是（ ） A． B． C． D． 3．已知命题 ， 的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C．36 D． 5．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事 休”．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特 征，如函数 的大致图象是（ ） A． B． C． D． 6．设x 为任一实数，[x]表示不大于x 的最大整数，例如， ， ，那么“ ”是“ ”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 7．当生物死亡后，它机体内原有的碳14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N 年衰减为原 来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14 原有初始质量为Q，该生物体内碳 14 所剩质量y 与死亡年数x 的函数关系为（ ） A． B． C． D． 8 ．己知 是定义在R 上的偶函数，且函数 的图像关于原点对称，若 ，则 的值为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2 二、多项选择题（本大题共4 小题，共20 分，在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全 部选对得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9．已知U 为全集，若 ，则（ ） A． B． C． D． 10．已知实数a，b，c 满足 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 11．已知 ，则（ ） A． B． C． D．当 ， 12．若定义域为R 的函数 同时满足： （1） ；（2）当 时， ； （3）当 ， 时， ，则 可以是（ ） A． B． C． D． 非选择题部分 三、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共20 分．） 13．已知函数 的图像经过 ，则 ______． 14．已知 ， ，且 ，则 的最小值为______． 15．设函数 ， 的最大值为M，最小值为N，则 ______． 16．设 ，若仅有一个常数c，使得对任意的 ，满足方程 时，都有 ，则 ______． 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10 分）已知 ，集合 ， ． 求（1） ；（2） ． 18．（本题满分12 分）（1）已知 ， ，求证： ； （2）求 最大值． 19．（本题满分12 分）已知函数 ， 且 的解集为 ． （1）求a，b 的值； （2）用 表示 ， 中的较大者，记为 ，请画出 的图像， 并求 的最小值． 20．（本题满分12 分）已知定义在R 上的函数 （ 且 ， ）是奇函数． （1）求实数b 的值； （2）若 ，判断 的单调性（不要求证明），并当 时，求解不等式 ． 21．（本题满分12 分）两次购买同一种商品，不考虑物价变化，两次价格依次为 ，有两种购买 方案： 方案一：第一次购买数量c，第二次购买数量d， ； 方案二：第一次购买数量d，第二次购买数量c， ）． （1）哪种方案更经济？说明理由； （2）若两次价格之间关系 ，两次购买数量之间满足关系 ，记两 种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值s，求该数学经济值s 的最小值． 22．（本题满分12 分）已知函数 ． （1）当 ， ， 时，求函数 的值域； （2）若 ，存在 ，使 ，求b 的取值范围； （3）若存在 ，使 ，求 的最小值． 衢温“5+1”联盟2022 学年第一学期高一年级期中联考 高一年级数学学科 参考答案 一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B D D A C C D D 二、选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9 10 11 12 AD BD ACD BD 三、填空题（本大题共4 小题，多空题每题5 分，共20 分） 13． 14．6 15．2 16．3 四、解答题（本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．答案： ， 4 分 （1） ． 7 分 （2） ． 10 分 18．答案：（1）证明：因为 所以 又因为 ， ，所以 得证． 6 分 （2）法一：由上不等式知 所以 12 分 法二：所以 所以 12 分 19．答案：（1）由题意之-2，b 是方程 的两根，且 则 ， 解得 ， 5 分 （2）作出图像 9 分 由图可知 时 解得 当 时 取得最小值 12 分 20．解析：（Ⅰ）解法一：由已知： ， 1 分 即： ， 2 分 ． 5 分 解法二：由已知： ， 2 分 即： ， ．经检验符合题意． 5 分 （Ⅱ）证明：当 时，由（Ⅰ）知： ．单调递增． 7 分 又 8 分 所以 故有函数单调性知 10 分 当 时， 或 当 时， 当 时， 或 12 分 另法： 解得 ， ，同上 21．答案（1）方案一总费用 方案二总费用 1 分 则 3 分 ∵ ， ∴ 即 所以采用方案二购买该商品更加经济． 6 分 说明：有学生直接用文字回答方案二更加经济 2 分 用文字直接解释方案二更加经济，回答有道理酌情给分． （2）由第一问可知 7 分 ∵ ∴令 ， ， 9 分 ∵ ∴ 11 分 所以 ，当且仅当 ， ， ； ，即 ， 时取得最等号 12 分 22．答案：（1） ， ，令 ， 4 分 （2）由 有 即 ， 6 分 令 ， ， ，则 单调递增 所以 ， 8 分 （其它方法酌情给分） （3）令 ， ， 9 分 所以 （单调递增） 12 分