浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

2022 学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高一年级数学试题 考生须知： 1. 本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟； 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置； 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4. 考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．） 1.已知集 ，则 （ ） A. （－1，3） B. （0，1] C. （－1，0） D. [1，3） 2.已知函数 ．则 （ ） A． 7 B. 3 C. －3 D. －7 3.下列说法中正确的是（ ） A.“ ”是“ ”的充分条件 B.“ ”是“ ”的必要条件 C.“ ”是“ ”的充分条件 D.“ ”是“ ”的必要条件 4. 已知命题 ， ，则 为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正实数x，y 满 ，则xy 的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 6.函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D． 7.若幂函数 的图象过点（2，8），则 的值域为（ ） A. B． [2，＋∞） C. D． （－∞，2] 8. 已知函数 是定义在R 上的奇函数，若对任意 ，不等式 恒成立，则实数a 有（ ） A. 最大值－ B. 最大值－ C. 最小值－ D. 最小值－4 二、选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．） 9. 下列函数是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数a，b 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知 ，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 12.定义[x]表示不大于x 的整数，设函数 ，则下列命题正确的有（ ） A. B.若 ，则f（x）的图象与函数 的图象有1 个交点 C. 在 上单调递增 D.使得不等式 恒成立的a 的最小值是1 非选择题部分 三、填空题（本题共4 小题，每题5 分，共20 分．） 13.满足 的集合M 的个数为__． 14. 已知g（x）为偶函数，且当 时，则 ，则 ． 15. 为了宣传第56 届世乒赛，某体育用品商店购进一批乒乓球拍，每副进价200 元，售价260 元，每月可以 卖出160 副．由于疫情原因，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10 元，每月可多卖出80 副，降价 后，商家要使每月的销售利润最大，应该将售价定为___元． 16.已知函数 ，若对 ，使得 ， 则实数m 的取值范围为___． 四、解答题（本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．） 17.（10 分）计算： （1） （2） 18.（12 分）已知集合 ． （1）求集合A； （2）若 ，求实数m 的取值范围． 19.（12 分）已知函数 ， ． （1）判断函数f（x）在区同（0，＋∞）上的单调性，并用定义证明； （2）求函数 在区间 上的值域． 20.（12 分）已知函数 ． （1）若函数f（x）在区间 单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若不等式 的解集为（－3，2），求关于x 的不等式 的解集． 21. （12 分）工信部对新能源（插电式混合动力）汽车的综合油耗计算公式如下： （升/公里）．已知某型号新能源汽车在亏电（电池电量为0）时的 每百公里平均油耗与其车身（电池＋车身其它结构）质量M（kg）的关系式为 （升/百公 里），其纯电池状态下，电池质量x（kg）与车辆行驶里程间关系为 （公里）． （1）若要使该型号汽车的纯电续航里程达到50km，应安装多少质量的电池最合适？ （2）已知该型号汽车除电池外的所有结构质量为1000kg，为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安 装多少质量的电池？ ，答案精确到1kg） 22.（12 分）已知函数 （1）当a＝0 时，写出函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）的图象关于点（2，1）中心对称，求a 的值； （3）若 对 恒成立，求实数a 的取值范围． 2022 学年第一学期温州新力量联盟期中联考 高一年级数学参考答案 一．选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B A D B C A 二．选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分．） 题号 9 10 11 12 答案 ACD ACD AC ABD 非选择题部分 三．填空题（本题共4 小题，每题5 分，共20 分．） 13.4 14. 15.240 16. （－∞， ] 四．解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 17.解：（1）原式 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分 （2）原式 ．．．．．．．．．．．10 分 18. 解 ： （ 1 ） 由 得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 ∵ ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．2 分 （ 2 ） ∵ ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分 ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 19. 解 ： （ 1 ） f （ x ） 在 区 间 （ 0 ， ＋ ∞ ） 上 单 调 递 增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 分 证 明 ： ， 且 ， 有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．4 分 由 ，得 ，所以 ， 又由 ，得 ． 于是 ，即 ． 所 以 ， 函 数 在 区 间 （ 0 ， ＋ ∞ ） 上 单 调 递 增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 分 （ 2 ） 因 为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．7 分 令 ， 则 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9 分 所 以 在 区 间 [3 ， 4 ） 上 是 单 调 递 增 函 数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 分 故函数 的值域为[28，82）， 即 函 数 的 值 域 为 [28 ， 82）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分 20. 解 ： （ 1 ） 由 题 意 得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．2 分 解得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分 （2）不等式 化为 依题意可得－3，2 是方程 的两个根 所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 分（代入求方程组的解也给2 分） 解得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9 分 ∴不等式 等价于 所 以 解 集 为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分 另解： 或 所以解集为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12 分 21.解：（1）令 化简可得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1 分 则 或 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 ∵需要最合适的电池，考虑到成本问题，所以电池质量应为100kg．．．4 分 （2）设电池质量为xkg，则 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 分 于是综合油耗 ．．．．．．．．．．．．．．．6 分 化简得 ．．．．．．．7 分 令 ，则 ．．．．．．．．．．8 分 ∵ ，∴ ，当且仅当 ，即 时取“ ＝” ．．．．．．．．10 分 此时， ， ∴ ．．．．．．．．11 分 ∴为达到工信部新能源汽车综合油耗最低值，应安装139kg 的电池．．．．．．．．．12 分 22.解：（1）当 时， ∴ 在 上单调递增，在（1，2）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增．…（3 分） （2）若函数f（x）图像关于点（2，1）中心对称，则 ．．．．．（5 分） 令 ，则 ．．．．．（6 分）． ∴ ，∴ ．．．．．（7 分） （3）①当x＝2 时， 恒成立，故 ．．．．．．．．（8 分） ②当 时， ，令 则 恒成立，故 ．．．．．．．．．（9 分） ③解法一：当 时， ，令 ， 则 ，设 ，对称轴为直线 ， 若 ，即 时， ， ∴ ∵ ∴ ．．．．．．．（10 分） 若 ，即 时， ，∴ 恒成立． ∴ ．．．．．．．．．．（11 分） 解法二：当 时， ，令 ， ，∴ ．．．．．．．．．．（10 分） 设 ， 则 ， ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．（11 分 综上①②③， ．．．．．．．．．．．．．．．．（12 分）