浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

浙北G2 期中联考 2022 学年第二学期高一数学试题 试 卷 命题：嘉兴一中 审题：湖州中学 考生须知： 1.本卷满分150 分，考试时间120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号； 3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、单选题：本大题共8 个小题,每小题5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若 与 均为实数，为虚数单位，且 ，则 A．3 B．4 C．5 D．6 2.在 中， ，则 的值为 A． B．0 C． D． 3.已知向量 ， ，若 ，则 A ． B．1 C． D． 4.已知 、 是两条不同的直线, 、 、 是三个不同的平面.下列说法中错误的是 A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 5.如图，为了测量某湿地 ， 两点之间的距离，观察者找到在同一条 直线上的三点 ， ， ．从 点测得 ，从 点测得 ， ，从 点测得 ．若测得 ， 第 5 题 （单位：百米），则 ， 两点之间的距离为 A． B．3 C． D． 6.如图，正方体 的棱长为 ， 是棱 的中点， 是侧面 内一点，若 平面 ，且 长度的最大值为 ，最小值为 ， 则 A．7 B．6 C．5 D．3 7.在 中，点 ， 满足 与 交于点 ，若 ，则 A． B． C． D． 8.在平面中，已知单位向量 的夹角为 ，向量 ，且 ，设向量 与 的夹角为 ，则 的最大值为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.设向量 ， 满足 ，且 ，则以下结论正确的是 A． B． C． D．向量 与 夹角为 10.在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ．下面四个结论正确的是 A．若 ，则 B． ， ，则 的外接圆半径是4 C．若 ，则 第 6 题 第7 题 D．若 ， ， ，则 有两解 11.已知在正四面体 中, 、 、 、 分别是棱 , , , 的中点，则 A． 平面 B． C． 平面 D． 、 、 、 四点共面 12.在 中角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则下列四个 选项中哪些值可以作为三角形的面积 A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.边长为2 的正三角形的直观图的面积为 . 14.向量 ， ．则 在 方向上的投影向量坐标为 . 15.正三棱锥 的侧棱长为2， 为 的中点，且 ， 则三棱锥 外接球的表面积为 . 16.如图，在平面中，圆 是半径为1 的圆， ，设 ， 为圆 上的任意2 个点，则 的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10 分）如图 是直角梯形，以上底边 为轴将梯形旋转 一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积． H AB BC CD AD ( ) EF  ACD AC BD  AB  FGH E F G H (1, 1) a    (3,5) c   c  a r 第16 题 P ABC  M AB PM PC  P ABC  第17 题 18.（本小题满分12 分）已知复数 ， ．（为虚数单位） （1）求 ； （2）若 ，且复数 的虚部等于复数 的实部，复数 在复平面内对应的点位于 第三象限，求复数 ． 19．（本小题满分12 分）如图，直三棱柱 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）线段 上是否存在点 ，使 平面 ？说明理由． 20.（本小题满分12 分）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， 为锐角． （1）求角 ； 1 1 2i z  2 4 3i z  1 2 z z | | 2 z  z 1 2 3z z  第19 题 1 1 1 ABC A B C  AC BC  1 2 AC BC CC    M N AC 1 1 B C MN  1 1 ABB A 1 CC Q 1 A B  MNQ （2）若 ， ， 的面积为 ，求 的值． 21．（本小题满分12 分）如图，某菜农有一块等腰三角形菜地，其中 ， 米．现将该三角形菜地分成三块，其中 ． （1）若 ，求 的长； （2）求 面积的最小值． 22.（本小题满分12 分）如图，点 分别是正方形 的边 、 上两点， ， ，记点 为 的外心. （1）若 ， ， ，求 的值； （2）若 ，求 的取值范围； （3）若 ，若 ，求 的最大值. 7 c  a b  ABC  3 3 2 cos(2 ) 3 B   第21 题 第22 题