湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2021-2022学年高一下学期期中联考试题 数学 PDF版无答案（可编辑）

2022 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考 数学试题 第1页（共4页） 2022 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考 数学试题 第2页（共4页） 2022 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考 数学试题 命题学校：夷陵中学 命题人：杨先进夏咏芳尹国江 审题人：杨先进 夏咏芳尹国江 一､单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 设集合   0 2 A x x    ，   2 2 B x x     ，则 B C A （ ） A．( 2,0)  B．( 2,0]  C．( 2,2]  D．(0,2) 2. 已知复数    2 1 i z m m     在复平面内对应的点在第三象限， 则实数m 的取值范围是 （ ） A. ( 2, 1)   B. ( , 2) ( 1, )     C. ( 1, )  D. ( , 2)  3. 已知 ） ， （ 3 1 是角终边上一点，则  2 cos =（ ） A. 2 1  B. 2 1 C. 2 3  D. 2 3 4. 已知向量 ） ， （0 2  a ） ， （ 1 1 b    则下列结论正确的是（ ） A. 2  b a B. b a // C. ) ( b a b   D. | | | | b a  5. 下列命题说法错误的是（ ） A.  2 lg( 2 3) f x x x     在( 1,1)  上单调递增 B. “ 1 x  ”是 ” “ 0 3 4 - 2 = + x x 的充分不必要条件 C. 若集合   2 4 4 0 A x kx x     恰有两个子集，则 1 k  D. 对于命题p： . 存在 0 x R  ， 使得 2 0 0 1 0 x x   ， 则p： 任意xR ， 均有 2 1 0 x x   6. 函数 1 2 2 + = x x y 的图象大致为（ ） 7. 湖北省第十六届运动会将于2022 年10 月在宜昌举行，为了方便宜昌市 民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端B 离 地面3. 5 米，大屏幕高3 米，若某位观众眼睛离地面1. 5 米，则这位 观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最 佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值） A. 5 B. 10 C. 3 D. 2 8. 已知函数 27 log 3 log ) ( 3 3 x x x f • = ，若    1 2 f x f x  （其中 1 2 x x  ） ，则 1 2 1 9 x x  的最小值为 （ ） ． A. 3 4 B. 3 2 C. 2 D. 3 2 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 已知复数 1 3 i 2 2 z   ，则下列结论正确的有（ ） A. 1 z z  B. 3 1 0 z  C. 2 2 | | | | z z = D. 0 1 2 4 = + + z z 10. 一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱台 C. 六棱锥 D. 六面体 11. 已知函数 | | cos - | sin | ) ( x x x f = ，则下列结论正确的是( ) A． ( ) f x 是偶函数 B． ( ) f x 是周期函数 C． ( ) f x 在区间( 2 ， ) 上单调递增 D． ( ) f x 的最小值为1 - 12. 在ABC  中，AD 为边BC 上的中线， m AD  ， n BC  ，以下说法正确的是（ ） A. ) ( 2 1 AC AB AD   B. 2 2 2 n m AC AB    C. 若 m n  ，则 1 cos ≤ 5 3 < A D. 若 m n 3 2  ，则 C B tan tan 的取值范围是 ) 3 2 , 3 2 (   三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 已知在平面直角坐标系中， 点P1 （0,1） ， P2 （2， 5） 当P 是线段P1P2 靠近P1 的一个四等分点时，点P 的坐标为________ 14. 已知幂函数   2 1 m f x m m x    的图象关于y 轴对称，则 = ) (m f ______ 15. 已知函数 ) sin( 2 ) (    x x f （       0 , 0 ）的图像如图所 示，则函数的单调递减区间为_______ 16. 若 ) 01 . 1 ln(ln 2  a ， 2 ) π 3 ln(ln = b ， 2 ln 3 2 = c ，则 c b a , , 的大小关 系为________ 2022 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考 数学试题 第3页（共4页） 2022 年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考 数学试题 第4页（共4页） 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10 分）已知集合 { } 0 8 - 2 | 2 ≤ + = x x x A ，集合           0 6 1 | x x x B ，设集合 B A C I R  ) (  . （1）求I ； （2）当 I x 时，求函数 1 9 ) (    x x x f 的最小值． 18. （本小题满分12 分）已知函数 1 cos sin 3 2 sin 2 ) ( 2     x x x x f ． （1）求 ) (x f 的最小正周期及对称中心； （2）若 ] 3 π , 6 π [  x ，求 ) (x f 的最大值和最小值． 19. （本小题满分12 分）自2014 年9 月25 日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同 胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017 年三峡大坝游客总量约为200 万人，2018 年约为240 万人，2019 年约为288 万人，三峡大坝 的年游客人数y 与年份代码x （记2017 年的年份代码为 1 = x ，2018 年年份代码为 2 = x ，依 此类推）有两个函数模型 x ka y = ) 1 , 0 ( > > a k 与 q x p y + = ) 0 ( > p 可供选择. （1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可） ，并求出该模型的函数解析式； （2）问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018 年的2 倍. （参考数据： 41 . 1 2  ， 73 . 1 3  ， 30 . 0 2 lg  ， 48 . 0 3 lg  ) 20. （本小题满分12 分）在 ABC  中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知 C A c b B c a sin 2 cos cos = + （1）求角C 的大小； （2）若 ABC  是锐角三角形，且 4 = b ，求 ABC  面积的取值范围． 21. （本小题满分12 分）如图，设ox ，oy 是平面内相交成角的两条数轴， 1 e   ， 2 e    分别是与x 轴、y 轴同方向的单位向量．若向量 2 1 e y e x OP   ，则把有序数对（x，y）叫做OP 在斜坐 标系oxy 中的坐标． （1）若 ) , 2 ( ) 2 , 1 (    b a ， ， b a // ，求 （2）若  60   ， ) 2 , 1 ( = a ， ) 1 , 1 ( b   ，求a 在b 上的投影向量斜坐标. （3）若 ) 1 , 1 ( = a ) 1 , 3 ( b= ) 1 , 2 ( c   , 2 | | ≤ c ,求 > < b a, cos2 的最小值. 22. （本小题满分12 分）对于函数 ) 2 ln( ) ( a x x f   （Ⅰ）若 ) 1 ( ) ( x f x g   ，且 ) (x g 为奇函数，求a 的值； （Ⅱ）若方程 ] 8 2 ) 6 - ln[( ) (    a x a x f 恰有一个实根，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设 0  a ，若对任意 ] 1 , 4 1 [  b ，当 ] 1 , [ , 2 1   b b x x 时，满足 2 ln ) ( ) ( 2 1   x f x f ，求实 数a 的取值范围.