版块10 浮力 专题10-3　液面升降问题 （教师版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题10-3 液面升降问题 知识· 解读 一、纯冰熔化类型： 此类题型的重要推论： （1）若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变； （2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升； （3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降。 二、冰块与其他物体组合漂浮类型 此类题型的重要推论： （1）若ρ 物>ρ 水，则冰熔化后液面下降； （2）若ρ 物=ρ 水，则冰熔化后液面不变； （3）若ρ 物<ρ 水，则冰熔化后液面不变。 三、分析方法： ①基本公式法；②受力分析法；③等效替代法（以上推论及分析方法会在后文例题中 讲解） 典例· 解读 类型一：纯冰熔化于纯水 第 1 页 / 共 10 页 例1 、有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将 怎样变化？ 【答】液面高度不变． 【解析】利用基本公式推导推论： ∵漂浮时F 浮＝G 冰 冰块熔化前排开水的体积（即图中水下部分）为： V 排＝F 浮/ρ 水g＝G 冰/ρ 水g＝m 冰/ρ 水 又∵冰化成水后质量不变：即m 冰=m 水 ∴冰块化成的水的体积为：V＝m 水/ρ 水＝m 冰/ρ 水 所以液面高度不变（相当于冰块化成的水刚好填补满了图中的水下部分） 也即推论（1）：若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变； 类型二：纯冰熔化于其他溶液 第 2 页 / 共 10 页 例2 、将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高 度将( ) 上升 B 下降 不变 D 无法确认 【答】液面高度不变． 【解析】方法一：基本公式法 判断 与 的大小关系 当冰漂浮在盐水中， 当冰化为水后，质量不变 由于 ，所以 ，液面上升。 方法二：受力分析法 根据 、 ，判断容器底部所受液体压强是否变化，进而推断液体深度的变化。 冰熔化前后，容器底部所受液体压力等于冰块和盐水的总重力，因此液体对容器底部的 压强不变。但冰熔化后，盐水的密度变小，根据 知，液体深度变大，即液面 升高。 方法三：等效替代法 我们可以将物体中的液体（或冰熔化后水）近似处理为利用轻质薄膜紧密包好后放入容器。 就可以利用上题中的分析方法判断出液面变化；然后假设将薄膜戳破之后，判断液体的 流动引起的液面升降。 漂浮于盐水中的冰块熔化为水之后，由于薄膜包好的水的密度小于盐水，因此继续漂浮并有 部分体积露出水面，总浮力仍等于总重力保持不变，因此液面将保持不变。然后戳破薄 膜，露出液面部分的水将分散开来，增加液面的高度，因此液面实际将上升。 由此总结出以下推论： （2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升； 类型三：组合漂浮物类型 例3、一艘漂浮在小水池上的小船，一人进行如下操作时，能使池中水面升高的是（ ） ．将船上的铁块投入水中 B．将水中的石块捞入船中 ．从水面捞木块入船中 D．将池中的水装一些入船中 【答】B． 【解析】方法一：基本公式法（判断V 排） 此类问题的解题思路：当容器内液体总量不变时，液面之所以会变化，是因为物体排开液体 的 第 3 页 / 共 10 页 培优· 训练 一、选择题 第 4 页 / 共 10 页 增大，则液面上升； 不变，则液面不变； 减小，则液面降低。 方法二：整体法 又因为，因此我们可以通过的变化来判断 液面的变化。 若增大，则液面上升； 若不变，则液面不变； 若减小，则液面降低。 选项：将船上的铁块投入水中。铁块投入水中前，船和 船上物体处于漂浮状态，所受总浮力等于总重力。将铁块投入水中，铁块沉底，此时船和铁块 所受总浮力小于总重力。因此，将船上的铁块投入水中后，总浮力减小，减小，液面降低。 物体全部为固体时（且不受外力作用），若浮（漂浮、悬浮）变沉（沉底）时，总浮力减小， 减小，液面降低。反之，若沉（沉底）变浮（漂浮、悬浮）时，总浮力增大，增大，液面升 高。如选项B ：将水中的石块捞入船中。石块由沉底变为漂浮状态，总浮力增大，增大， 液面升高。 选项：从水面捞木块入船中。木块捞入船中前处于漂浮状态，捞入船中后依然处于漂浮状态。 即前后总浮力都等于总重力，因此浮力不变，不变，液面不变。换言之，保持浮着（可漂 浮、悬浮变化）时，液面不变。如D 选项，将池中的水装一些入船中，可以认为水从悬浮 变为漂浮，总浮力不变，不变，液面不变。 1 、如图，容器中水面上漂浮着一只空碗，水底沉着一只土豆。若将土豆取出 放入碗中( 碗仍能漂浮在水面) ，则水面高度将 ( ) 下降 B 上升 不变 D 条件不足，难以判断 3、如图所示，放在水平桌面上的三个完全相同的容器内，装有适量的水，将、B、三个体 积相同的正方体分别放入容器内，待正方体静止后，三个容器内水面高度相同．下列说 法正确的是( ) 物体受到的浮力大小关系为F＞FB＞F B 三个物体的密度大小关系为ρ＞ρB＞ρ 容器底部受到水的压力大小关系为F 甲＞F 乙＞F 丙 D 容器对桌面的压强大小关系为p 甲＝p 乙＝p 丙 第3 题图 第4 题图 4、如图所示，在一水缸中漂浮着一空脸盆，若把水缸中的水取一部分倒入脸盆中，脸盆 仍漂浮在水面上，则水缸中的水面将（ ） ．上升 B．下降 ．不变 D．无法确定 5、漂浮在水面上的冰块，若冰块中含有砂粒，当冰完全熔化后，容器内的水面将（ ） ．上升 B．下降 ．不变 D．无法判定 6、（多选）如图所示，水面上浮有一大块0℃的冰,冰中包有其他的实心物体,当冰全部溶 化后,关于液面升降的正确判断是 ( ) 如果冰中包的是0℃的冰,水面将上升 B 如果冰中包的是铁块,水面将下降 如果冰中包的是密度比水小的木块,水面将不变 D 如果冰中包的是密度比水小的液状油,且油不溶于水,油面将和原来的水面一样高 第6 题图 第7 题图 第8 题图 第 5 页 / 共 10 页 2 、如图所示，一只漂浮在水面上的碗中装有若干石子。现将石子全部 投入水中后，水面将 ( ) 保持不变 B 升高一些 降低一些 D 都有可能 7、（多选）如图所示，水平桌面上一盛有盐水的容器中漂浮着一冰块(ρ 盐水>ρ 冰)，冰块 熔化前后，下列说法正确的是( ) 冰块漂浮时，所受浮力等于重力 B 冰块熔化后，容器对桌面的压强增大 冰块熔化后，液体对容器底的压强不变 D 冰块熔化后，容器中盐水的密度不变 8、把盛有小石子和泡沫塑料块的小烧杯，放入盛有水的大水槽里，小烧杯能漂浮在水面 上，且水面位置如图所示。 (1)若将小烧杯里泡沫塑料块全部投入水里，且泡沫塑料块浮在水面，大水槽里的水面 将（ ） (2)再将小烧杯里的小石子全部投入水里，大水槽里的水面将（ ） 、上升 B、下降 、不变 D、均有可能 二、填空题 1、（1）把一个冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融化后,烧杯里的 水面______； （2）冰块内包一不计质量的气泡,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等 冰块完全融化后,烧杯里的水面______； （3）冰块内包一木块,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融 化后,烧杯里的水面______； （4）冰块内包有煤油,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融 化后,烧杯里的总液面______； （5）冰块内包有酒精,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融 化后,烧杯里的总液面______； （6）冰块内包一铁块,将该冰块放到一个盛水的烧杯里,冰块漂浮在水面,等冰块完全融 化后,烧杯里的水平面______； （7）把一个冰块放到一个盛盐水的烧杯里,冰块漂浮在盐水面,等冰块完全融化后,烧杯 里的液面______。 三、计算题 第 6 页 / 共 10 页 2 、将一冰块用细线拴住慢慢地浸入到酒精中，并保持悬置状态( 如图) ，在冰块浸入 的过程中，台秤的读数将________ （填“增大”“减小”或“不变”），在冰块 熔化过程中，容器内液面将________ （填“上升”“下降”或“不变”），台秤 的读数将________ （填“增大”“减小”或“不变”）。（已知：冰的密度为 09×103kg/m3，酒精的密度为08×103kg/m3；整个过程中无液体溢出） 专题10-3 液面升降问题 例1、【答】液面高度不变． 【解析】利用基本公式推导推论： ∵漂浮时F 浮＝G 冰 冰块熔化前排开水的体积（即图中水下部分）为： V 排＝F 浮/ρ 水g＝G 冰/ρ 水g＝m 冰/ρ 水 又∵冰化成水后质量不变：即m 冰=m 水 ∴冰块化成的水的体积为：V＝m 水/ρ 水＝m 冰/ρ 水 所以液面高度不变（相当于冰块化成的水刚好填补满了图中的水下部分） 也即推论（1）：若冰块漂浮于水中，则冰熔化后液面不变； 例2、【答】液面高度不变． 【解析】方法一：基本公式法 判断 与 的大小关系 当冰漂浮在盐水中， 当冰化为水后，质量不变 由于 ，所以 ，液面上升。 方法二：受力分析法 根据 、 ，判断容器底部所受液体压强是否变化，进而推断液体深度的变化 冰熔化前后，容器底部所受液体压力等于冰块和盐水的总重力，因此液体对容器底部的压 强不变。但冰熔化后，盐水的密度变小，根据 知，液体深度变大，即液面升高。 方法三：等效替代法 我们可以将物体中的液体（或冰熔化后水）近似处理为利用轻质薄膜紧密包好后放入容器 就可以利用上题中的分析方法判断出液面变化；然后假设将薄膜戳破之后，判断液体的流 第 7 页 / 共 10 页 1 、如图所示，一木块上面放着一实心铁块，木块顶部刚好与水面相平， 在同样的木块下挂另一铁块B ，木块也刚好全部浸在水中，则、B 两 铁块的体积比是多少?(ρ 铁＝78×103千克／米3，ρ 水＝10×103千 克／米3) 动引起的液面升降。 漂浮于盐水中的冰块熔化为水之后，由于薄膜包好的水的密度小于盐水，因此继续漂浮并 有部分体积露出水面，总浮力仍等于总重力保持不变，因此液面将保持不变。然后戳破薄 膜，露出液面部分的水将分散开来，增加液面的高度，因此液面实际将上升。 由此总结出以下推论： （2）若冰块漂浮于密度大于水的液体中，则冰熔化后液面上升； （3）若冰块漂浮于(或浸没于)密度小于水的液体中，则冰熔化后液面下降。 例3、【答】B． 【解析】方法一：基本公式法（判断V 排） 此类问题的解题思路：当容器内液体总量不变时，液面之所以会变化，是因为物体排开液 体的 体积 发生了改变。 增大，则液面上升； 不变，则液面不变； 减小，则液面降低。 方法二：整体法 又因为 ，因此我们可以通过 的变化来判断液面的变化。 若 增大，则液面上升； 若 不变，则液面不变； 若 减小，则液面降低。 选项：将船上的铁块投入水中。铁块投入水中前，船和 船上物体处于漂浮状态，所受总浮力等于总重力。将铁块投入水中，铁块沉底，此时船和 铁块所受总浮力小于总重力。因此，将船上的铁块投入水中后，总浮力减小， 减小，液 面降低。 物体全部为固体时（且不受外力作用），若浮（漂浮、悬浮）变沉（沉底）时，总浮力减 小， 减小，液面降低。反之，若沉（沉底）变浮（漂浮、悬浮）时，总浮力增大， 增大，液面升高。如选项B：将水中的石块捞入船中。石块由沉底变为漂浮状态，总浮力 增大， 增大，液面升高。 第 8 页 / 共 10 页 选项：从水面捞木块入船中。木块捞入船中前处于漂浮状态，捞入船中后依然处于漂浮状 态。即前后总浮力都等于总重力，因此浮力不变， 不变，液面不变。换言之，保持浮着 （可漂浮、悬浮变化）时，液面不变。如D 选项，将池中的水装一些入船中，可以认为水 从悬浮变为漂浮，总浮力不变， 不变，液面不变。 培优· 训练 一、选择题 1、B 2、 【解析】因为碗和碗中的石子原来是漂浮在水面上的，即F 浮1＝G 碗+G 石，现将石块全部 投入水中后，所受浮力F 浮2＝G 碗+G 浮石，由于ρ 石>ρ 水，石块投入水中后要下沉，即F 浮石 <G 石，则F 浮1>F 浮2，根据阿基米德原理，F 浮1＝ρ 水gV 排1，F 浮2＝ρ 水gV 排2，因此V 排 1>V 排2，即水面要下降一些。 3、D 【解析】三个容器中液体密度相同，正方体排开水的体积关系为V 排＜V 排B＜V 排，根据阿 基米德原理F 浮＝ρ 液gV 排可知F＜FB＜F，错误；由于和B 漂浮，悬浮，所以根据物体浮 沉条件可知它们受到的浮力均等于自身重力，所以有G＜GB＜G，又因为三个正方体体积 相等，所以根据公式G＝ρgV 可知三个物体的密度大小关系为ρ＜ρB＜ρ，B 错误；因为三 个容器内水面高度相同，根据液体压强公式可知水对容器底部的压强相等，根据二力平衡 可知容器底部受到水的压力大小相等，错误；容器对桌面的压力大小等于容器重力和水对 容器底的压力，因此有p 甲＝p 乙＝p 丙，D 正确．故选D 4、 5、B 6、B 7、 【解析】冰块漂浮时受浮力和重力作用，这两个力是平衡力，所以浮力等于重力， 正确；将冰、水、容器看成一个整体，冰块熔化前后，他们的总重力不变，因此冰块熔化 后容器对桌面的压力不变，压强不变，B 错误；规则容器液体对容器底的压力等于液体的 重力，将冰和水看成一个整体，冰块熔化后，他们的总重力不变，因此液体对容器底的压 力不变，压强不变，正确；冰块熔化后变成水，水的密度小于盐水的密度，所以容器中盐 水的密度变小，D 错误．故选 8、（1）；（2）B 第 9 页 / 共 10 页 【解析】本题考查判断液面升降。把握所有固体的沉浮状态，推断出浮力的变化，并最终 推断液面变化。 （1）泡沫入水前后都处于漂浮状态，总浮力保持不变，因此排开液体的体积不变，液面 保持不变。 （2）再把小石子投入水中，小石子沉底，说明总浮力减小，排开液体体积减小，液面下 降。 二、填空题 1、（1）不变；（2）不变；（3）不变；（4）不变；（5）不变；（6）下降；（7）下 降 2、增大；下降；增大 三、计算题 1、 【解析】可以先以为研究对象，受重力G 和木块对它的支持力，由二力平衡条件求出。根 据物体间力的作用是相互的，可求出铁块对木块的压力＇。再以左边木块为研究对象，木 块受重力G、浮力F 和压力＇，由阿基米德原理和物体的平衡条件求出木块的重力G。又 以右边木块为研究对象，木块受重力G、浮力F 和绳子的拉力T，由阿基米德原理和平衡 条件求出绳子的拉力T。又以B 为研究对象，铁块B 受重力GB、浮力FB、绳子的拉力T ＇，最后可求出 。 ＝F—G＝G＝ρ 铁gV T＝F—G＝GB—FB＝ρ 铁gVB—ρ 水gVB 所以 ＝ ＝ 第 10 页 / 共 10 页