河北省邯郸市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学 第1页( 共4页) 高一数学 第2页( 共4页) 绝密★启用前 邯郸市2 0 2 2 - 2 0 2 3学年第一学期质量检测 高一数学 班级 姓名 注意事项: 1 . 答卷前, 考生务必将自己的姓名、 班级和考号填写在答题卡上。 2 . 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需 改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3 . 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共4 0分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. 1 . 已知集合A= - 1 , 0 , 1 , 2 , 集合B= x - 2 < x< 1 , 则A∩ B= A.- 1 , 0 B . [ - 1 , 0 ) C .- 1 , 0 , 1 D . [ - 1 , 1 ) 2 . 命题“ ∃ x< 1 , 使x 2≥ 1 ” 的否定是 A. “ ∃ x> 1 , 使x 2≥ 1 ” B . “ ∃ x< 1 , 使x 2≤ 1 ” C . “ ∀ x≥ 1 , 使x 2< 1 ” D . “ ∀ x< 1 , 使x 2< 1 ” 3 . 下列各组函数中表示同一个函数的是 A. f x = x, g x = x 2 B . f x = 1 , g x = x 0 C . f( x) = s i n x, g( x) = c o sx+π 2 D . f( x) = c o s x, g( x) = s i nx+π 2 4 . 函数f x =- x+ 2 - 2 x 的零点所在的一个区间是 A. ( - 1 , 0 ) B . ( 0 , 1 ) C . ( 1 , 2 ) D . ( 2 , 3 ) 5 . 函数f( x) = x 3 x + 2 的大致图象为 6 . 若α∈0 , π 2 , c o sα+π 6 =1 3, 则s i n2 α+π 3 = A. 2 9 B . 2 3 C . 4 2 9 D . 2 3 7 . 设 l o g 0 . 2 a= 0 . 2 , l o g 0 . 4 b= 0 . 2 , l o g 0 . 2 c= 0 . 4 , 则a, b, c的大小关系为 A. c< a< b B . a< c< b C . b< c< a D . c< b< a 8 . 已知函数f( x) = x 2, x≥ 0 , x , x< 0 . 若函数g( x) = f 2( x) -( a+ 3 ) f( x) + 3 a 恰有2个零点, 则实 数a 的取值范围是 A. ( 0 , +∞) B . ( -∞, 0 ) C . ( 0 , 2 2) D . ( -∞, 0 ) ∪( 2 2, +∞) 二、 选择题: 本题共4小题, 每小题5分, 共2 0分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得5分, 部分选对的得2分, 有选错的得0分. 9 . 已知a> 0 , b> 0 , 且a+ b= 1 , 则下列结论正确的是 A. a b≤1 4 B . 1 a+1 b≥ 4 2 C . 2 a+ 2 b≥ 4 D . a 2+ b 2≥1 2 1 0 . 已知函数f( x) = s i n2 x-π 3 , 则下列结论正确的是 A. π为函数f( x) 的最小正周期 B . 点2 π 3, 0 是函数f( x) 图象的一个对称中心 C . 函数f x 在0 , π 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 上单调递增 D . 函数f x 的图象关于直线x=π 1 2 对称 1 1 . 下列函数中符合在定义域上单调递增的奇函数的是 A. f x = e x- e - x B . f x = t a n x C . f x = l n2 + x - l n2 - x D . f x = x-1 x 1 2 . 已知函数f( x) = l gx 2- 2 x+ t , 则下列结论正确的是 A. 当t = 2时, f( x) 的值域为( 0 , +∞) B . 当t =- 3时, f( x) 的单调递减区间为( -∞, - 1 ) C . t取任意实数时, 均有f( x) 的图象关于直线x= 1对称 D . 若f( x) 的定义域为全体实数, 则实数t的取值范围是[ 1 , +∞) 三、 填空题: 本题共4小题, 每小题5分, 共2 0分, 其中第1 5题第一空2分, 第二空3分. 1 3 . 已知点P 2 7 , 3 在幂函数y= f( x) 的图象上, 则f 1 8 = . 1 4 . 若不等式a x 2- 3 x- b< 0的解集为x - 1 < x< 4 , 则a+ b= . 1 5 . 已知角θ的终边经过点P( - 2 , - 4 ) , 则t a n θ= , 3 s i n 2 θ- s i n θ c o s θ 1 + c o s 2 θ = . 1 6 . 已知y= f x 为定义在R上的偶函数, 当x∈[ 0 , +∞) 时, 函数f x 单调递减, 且f 2 = 0 , 则 f( x+ 1 ) x ≥ 0的解集为 . 高一数学 第3页( 共4页) 高一数学 第4页( 共4页) 四、 解答题: 本题共6小题, 共7 0分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 1 7 . ( 本小题满分1 0分) ( 1 ) 8 1 1 6 1 4 +( 31 6) 3 2+ 1 2 0 2 2 0 - e l n 3 2 ( 2 ) ( l o g 3 4 + l o g 1 32 ) ( l o g 4 3+ l o g 1 6 3 ) 1 8 . ( 本小题满分1 2分) 非空集合A= x a- 1 ≤ x≤ 3 a- 7 , B= x x 2- 3 x- 1 0 < 0 . ( 1 ) 若a= 4 , 求( ∁ R A) ∩ B; ( 2 ) 若x∈ A 是x∈ B 的充分不必要条件, 求实数a 的取值范围. 1 9 . ( 本小题满分1 2分) 已知函数f x = 1 - a 2 x+ 1 是定义在R上的奇函数. ( 1 ) 求实数a 的值, 并判断函数f x 的单调性; ( 2 ) 求函数f x 的值域. 2 0 . ( 本小题满分1 2分) 2 0 2 2年1 0月1 6日, 习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中, 提出了 “ 把我国建设成为科技强国” 的发展目标. 国内某企业为响应这一号召, 计划在2 0 2 3年投资新 技术、 生产新手机, 通过市场分析, 生产此款手机全年需投入固定成本2 5 0万元, 每生产x 千 部手机, 需另投入成本R( x) 万元, 且R( x) = 1 0 x 2+ 1 0 0 x, 0 < x< 4 0 , 7 0 1 x+ 1 0 0 0 0 x - 9 4 5 0 , x≥ 4 0 . 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 经市场调研知, 每部手机的售价为0 . 7万元, 且全年内生产的手机当年能全部销售完. ( 1 ) 试写出2 0 2 3年利润L( x) ( 万元) 关于年产量x( 千部) 的函数解析式; ( 2 ) 当2 0 2 3年产量为多少千部时, 企业所获利润最大? 并求出最大利润. 2 1 . ( 本小题满分1 2分) 已知函数f( x) = s i n 2 x+ 1 - 2 s i n 2 x. ( 1 ) 求函数f( x) 的最大值及取得最大值时x 的所有取值; ( 2 ) 将函数y= f( x) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍( 纵坐标不变) , 再将得到的图 象向右平移π 3个单位长度, 得到函数y= g( x) 的图象, 若存在x∈-π 4, 3 π 4 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 , 使得等式 g( x) = m 成立, 求实数m 的取值范围. 2 2 . ( 本小题满分1 2分) 已知函数f( x) = a( l o g 2 x) 2- 2 a l o g 2 x+ b - 1 ( a> 0 ) 在区间[ 4 , 8 ] 上的最大值为2 , 最小值为- 1 . ( 1 ) 求实数a, b的值; ( 2 ) 若对任意的x∈[ 1 , 4 ] , f( x) ≤ k l o g 2 x 恒成立, 求实数k 的取值范围.