四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二上学期入学联考 数学（文） Word版含答案bychun

蓉城名校联盟2021～2022 学年度下期高中2020 级入学联考 文科数学 考试时间120 分钟，满分150 分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5 毫米黑色签字 笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。 2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净 后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答 题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.若向量a＝(2，－3)，b＝(－1，m)，且a⊥b，则实数m 的值为 A.－ B.－ C. D. 2.计算(cos ＋sin )(cos －sin )的值为 A.－ B. C. D. 3.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A.20π B.24π C.28π D.32π 4.已知数列{an}满足a1＝3，an＝1－ (n≥2)，则a11的值为 A.3 B.2 C. D.－ 5.在△ABC 中，BC＝2，sinA＝ ，B＝ ，则AC 的值为 A. B. C.3 D.3 6.已知a，b，l 表示不同的直线，α，β 表示不同的平面，则下列说法正确的是 A.若a//b，b α，则a//α B.若a//β，a α，b β，则a//b C.若l a ⊥，l b ⊥，a α，b α，则l α ⊥ D.若α β ⊥，α∩β＝a，l α，l a ⊥，则l β ⊥ 7.已知等差数列{an}中，a3＝－5，a11＝11，记数列{an}的前n 项和为Sn，则S13的值为 A.42 B.39 C.36 D.33 8.已知四面体ABCD 中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD 是边长为3 的等边三角形，BD＝ CD，BD⊥CD，则四面体ABCD 的体积为 A. B. C. D. 9.已知关于x 的不等式 >0 的解集为(m，n)，则m＋n 的值为 A.－5 B.－ C.－4 D.－5 或－ 10.已知cos(x＋ )＝ ， <x< ，则 的值为 A.－ B.－ C. D. 11.在200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高是 A. 米 B. 米 C.200 米 D.200 米 12.在三棱锥P－ABC 中，PA＝PB＝PC＝ ，底面边长为2，若该三棱锥的顶点都在同一 个球O 的表面上，则球O 的表面积为 A.4π B.6π C.8π D.9π 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13.已知向量a，b 满足|a|＝2，|b|＝1，<a，b>＝ ，则|a－b|＝ 。 14.已知正实数x，y 满足x＋y＝2，则 的最小值为 。 15.若正项等比数列{an}满足a2·a4＝a5，a3＝4，则数列{an}的前n 项和Sn＝ 。 16.在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知△ABC 的面积为 ，b－ c＝1，cosA＝－ ，则a 的值为 。 三、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) (1)计算 ； (2)已知cosα＝ ，0<α<π，求sin(α＋ )的值。 18.(12 分) 记Sn为等差数列{an}的前n 项和，已知a1＝1，S5＝25。 (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝ ，求数列{bn}的前n 项和。 19.(12 分) 已知函数f(x)＝ax2－3x＋b，其中a，b∈R。 (1)若关于x 的不等式f(x)>0 的解集为(－4，1)，求a，b 的值； (2)当a<0，且a＝b 时，求不等式f(x)≤0 的解集。 20.(12 分) 如图，在三棱锥P－ABC 中，AB＝BC＝4 ，PA＝PB＝PC＝AC＝8，O 为AC 的中点。 (1)证明：PO⊥平面ABC； (2)若点M 在棱BC 上，且MC＝2MB，求点C 到平面POM 的距离。 21.(12 分) 已知向量a＝(2sinx，2cosx)，b＝(3sinx＋4cosx，－cosx)，设函数f(x)＝a·b。 (1)求函数f(x)的最大值； (2) 已知在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且满足 ，求sinB·sinC 的取值范围。 22.(12 分) 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n－1。 (1)设bn＝ ，证明：数列{bn}是等差数列； (2)记Sn为等差数列{an}的前n 项和，若对任意的n∈N*，不等式k·2n－1－ ＋ ≤0 恒成立， 求实数k 的最大值。