2021-2022学年湖北省鄂北六校高二下学期下月期中联考试题数学试卷

高二数学试卷 主命题学校：枣阳一中命题老师：吕国琦陈小婧邹翠玲范金辉 考试时间：2022 年4 月12 日下午15:00-17:00 试卷满分：150 分 一．选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.曲线 2 2 3 2   x y 在 1   x 处的切线的倾斜角为（ ） A. 3 π B. 3 2π C. 6 π D. 6 5π 2.现有3 个班分别从5 个景点中选择一处游览，则不同的选法种数有（ ） A. 243 B. 125 C. 10 D. 60 3.余弦曲线 x y cos  在点       0 2， π 处的切线方程为（ ） A. 2 π x y    B. 2 π x y   C. 2 π x y   D. 2 π x y    4.北京大学一个班级的6 名同学准备去参加冬奥会志愿服务活动， 其中甲和乙两位同学要么 都去， 要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去， 则这6 名同学不同的去法 种数有（ ） A.16 B.32 C.48 D.64 5.在     7 6 5 1 1 1 x x x      的展开式中，含 3 x 的项的系数为（ ） A.25 B.65 C.-25 D.-65 6.函数 x x x f   sin 2 的图象大致为（ ） 鄂北六校联考高二数学试卷（共4 页）第1 页 宜城一中枣阳一中曾都一中 襄州一中南漳一中河口一中 2021-2022 学年下学期期中考试 7.已知函数 x a x x x f ln 2 2 2 1 2    在    ， 0 上单调递增， 则实数a 的取值范围是 （ ） A.          2 1 ， B.    ， 0 C.  0 ，   D.          ， 2 1 8.函数     1 2 1     x e x a x f x 有两个零点，则a 的取值范围为（ ） A.               ， ， 2 3 4 1 e B.         2 3 4 1 e ， C.              ， ， 2 3 4 1 0 e D.           ， 2 3 4e 二．选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求. 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.   14 3 x x  的二项展开式中，下列说法正确的是（ ） A.二项式系数最大项是第8 项 B.展开式中的常数项是第8 项 C.展开式中不含x 的一次幂的项 D.展开式中有理项有3 项 10. 曲线 ax e x f  在点  1 0，处的切线与直线 0 1 2   y x 垂直， 则下列正确的是 （ ） A. 2 1   a B. 2   a C.  x f 在R 上单调递增 D.  x f 在R 上单调递减 11. 已知函数 x f 的定义域是    ， 0 ， 其导函数是  x f  ， 且满足   0 1 ln      x f x x f x ， 则下列说法正确的是（ ） A. 0 ) 1 (  e f B. 0 ) 1 (  e f C.  0  e f D.  0  e f 12. 函数 x e x x f  ，则下列说法正确的是（ ） A.  x f 在 1  x 处有最小值 B. 1 是 x f 的一个极值点 C. 当 e a 1 0   时，方程 a x f  有两异根 D. 当 e a 1  时，方程 a x f  有两异根 三．填空题: 本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 已知函数 x f 满足 x x f x f cos sin 3           ，则         3  f . 14. 如图，现在用4 种不同的颜色对某市的4 个区县地图进行着色， 要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，则不同的着色方法有 种. 15.  6 2 1 1 x x x    的展开式中含 4 x 的项的系数为 . 16.已知函数           1 ln 1 x x x x e x x f x ， ， ，方程     0 2   x f a x f 有3 个不同的根，则实数a 的 ① ② ③ ④ 鄂北六校联考高二数学试卷（共4 页）第2 页 取值范围是 . 四．解答题: 本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（满分10 分） 已知  6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 0 6 2 1 x a x a x a x a x a x a a x         . (1)求 0 a 的值； (2)求 5 3 1 a a a   . 18.（满分12 分） 已知函数 x x x f ln   . (1)求函数 x f 在点 1 1 ，处的切线方程； (2)  x f 在点 1 1 ，处的切线与   1 3 2 2     x a ax y 只有一个公共点，求a 的值. 19.（满分12 分） 从5 名男生和4 名女生中选出4 人去参加数学竞赛. (1)如果选出的4 人中男生、女生各2 人，那么有多少种选法？ (2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1 人入选，那么有多少种选法？ (3)如果被选出的4 人是甲、乙、丙、丁，将这4 人派往2 个考点，每个考点至少1 人，那 么有多少种派送方式？ 鄂北六校联考高二数学试卷（共4 页）第3 页 20.（满分12 分） 如图，则半径为 m 3 2 的4 1 圆( O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC ，其中点B 在圆 弧上， 点A ，C 在两半径上， 现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的 侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长 xm AB  ，圆柱的体积为 3 Vm . (1)求出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域； (2)当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V 最大？ 最大体积是多少？ 21.（满分12 分） 已知函数  x e x x f    1 . (1)求函数 x f 的极值； (2)若 2 ax x f  ，对任意的 0  x 恒成立，求a 的取值范围. 22.（满分12 分） 已知a 是实数，函数 x x a x f   ln ) ( . (1)讨论 ) (x f 的单调性； (2)若 x f 有两个相异的零点 2 1 x x ， 且 0 2 1  x x ，求证： 2 2 1 e x x   . 鄂北六校联考高二数学试卷（共4 页）第4 页