合肥八中2021~2022学年度高二第一学期期中联考数学试卷

合肥八中 学年度高二第一学期期中联考 数 学 试 卷 一，选择题：本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.在空间直角坐标系下,点 关于 轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若椭圆 的一个焦点为 ,则 的值为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 3. 将直线 绕着原点逆时针旋转 ,得到新直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数 满足方程 ,则 的最大值为（ ） A.3 B.2 C. D. 5. 已知直线 ,若圆 上存在两点 关于直线 对称,则 的值为（ ） A. B. C. D.5 6. 已知直线 与直线 平行,则 （ ） A.3 或 B. C.3 D.2 7. 在四棱锥 中, ,则这个四棱锥的 高 为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8. 过圆 上一点 作圆 的两条切线,切点分别为 ,若 ,则 （ ） A.1 B. C. D. 9. 已知直线 ,若 ,则 的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体 中,棱 的中点分别为 ,则直线 与 所成 角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆 ,直线 与圆 没有公共点,斜率为 的直线 与直线垂直,则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆 的离心率为 ,过右焦点 且倾斜角为 的直线 与椭圆 相交得到的弦长为 ,且椭圆 上存在4 个点 构成矩形,则矩形 面积的最大值为（ ） A.4 B. C.8 D.16 二,填空题：本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.把答案填在题后的横线上. 13. 设空间向量 ,且 ,则 14. 设圆 ,圆 ,则圆 有 条公切 线. 15. 设 是椭圆 的左,右焦点,点 在 上, 为坐标原点,且 ,则 的面积为 16. 在如图所示的实验装置中,四边形框架 为正方形, 为矩形,且 ,且它们所在的平面互相垂直, 为对角线 上的一个定点,且 ,活动弹子 在正方形对角线 上移动,当 取最小值时,活 动弹子 与点 之间的距离为 三．解答题：本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10 分) 已知点 . (Ⅰ)若直线与直线 分别交于点 ,且线段 的中点坐标为 ,求直线的斜 率; (Ⅱ)若直线过点 ,且原点到该直线的距离为3,求直线的方程. 18. (本小题满分12 分) 已知定点 ,动点 满足 ,设点 的轨迹为 . (Ⅰ)求轨迹 的方程; (Ⅱ)若点 分别是圆 和轨迹 上的点,求 两点间的最大距离. 19. (本小题满分12 分) 如图,在三棱锥 中, 平面 (Ⅰ)求证: 平面 ; (Ⅱ)求 与平面 所成角的正弦值. 20. (本小题满分12 分) 设圆 的圆心为 ,半径为 ,圆 过点 ,直线 交圆 与 两点, . (Ⅰ)求圆 的方程; (Ⅱ) 已知 , 过点 的直线与圆 相交于 两点, 其中 ,若存在 ,使得 轴为 的平分线,求正数的值. 21. (本小题满分12 分) 如图,在几何体 中,底面 是边长为2 的正三角形, 平面 , ,且 是 的中点. (Ⅰ)求证: 平面 ; (Ⅱ)求二面角 的余弦值. 22. (本小题满分12 分) 已知椭圆 的离心率为 ,左,右焦点分别为 ,过 的直线 与 交于 两点,若与 轴垂直时, (Ⅰ)求椭圆 的标准方程; (Ⅱ)若点 在椭圆 上,且 为坐标原点),求 的取值范围.