浙江省丽水市2021-2022学年高一上学期普通高中教学质量监控（期末） 数学(0001)

丽水市2021 学年第一学期普通高中 教学质量监控 高一 数学试题卷（2022.1） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共6 页，满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷 和答题卷规定的位置上。 2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。 选择题部分（共60 分） 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．设全集 ，集合 ， ，则 A． B． C． D． 2．命题“ ， ”的否定为 A． ， B． ， C． ， D． ， 3．“ 是钝角”是“ 是第二象限角”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象 A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 5．设 ， ， ，则 A． B． C． D． 6．为实现碳达峰、碳中和奠定坚实基础，《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展 理念做好碳达峰碳中和工作的意见》中提出，到 年单位国内生产总值二氧化碳排放 比 年下降 ，则 年至 年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减 排率最低是 A． B． C． D． 7．图象为如图的函数可能是 A． B． C． D． 8．已知函数 是定义域为 的偶函数，且 为奇函数，则 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．下列说法正确的是 A．函数 的定义域是 B．函数 在其定义域上单调递减 C．函数 的值域是 D．函数 的图象过定点 10．已知角 的终边与单位圆相交于点 ，则 A． B． C． D． 11．下列各式中，值可取的是 A． B． 第7 题图 y x O C． D． 12．已知 是正实数，若 ，则 A． 的最大值是 B． 的最小值是 C． 的最小值是 D． 的最小值是 非选择题部分（共90 分） 三、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分） 13．已知幂函数 的图象过点 ，则 ▲ . 14．已知集合 ， ，若 ，则实数 ▲ . 15．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费 方法如表所示．若某户居民某月缴纳电费227 元，则该月用电量为 ▲ 度． 每户每月用电量 电价 不超过210 度的部分 0.5 元/度 超过210 度但不超过400 度的部分 0.6 元/度 超过400 度的部分 0.8 元/度 16．已知 ，且 ，则 ▲ . 17．已知 ， ，则 ▲ . 18．已知函数 ，设 ， ， 若 成立，则实数 的最大值是 ▲ . 四、解答题（本大题共5 小题，共60 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(本题满分10 分）设偶函数 2 , 0, ( ) ( ), 0, m x x f x x g x x         且 （Ⅰ）求实数 的值； （Ⅱ）根据定义证明函数 在区间 上单调递增． 20．(本题满分12 分）已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的最小正周期； （Ⅱ）当 时，求 的取值范围． 21．(本题满分12 分）如图，一个轴心为 的圆形筒车按逆时针方向每分钟转2 圈.设筒车 上的某个盛水筒 到水面的距离为 (单位: )(在水面下则 为负数)，若以盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间，则 与时间(单位: )之间的关系为 ，求 （Ⅰ）筒车转了 时，盛水筒 到水面的距离； （Ⅱ）盛水筒 入水后至少经过多少时间出水？ 第21 题图 P d O 水面 22．(本题满分12 分）已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的零点； （Ⅱ）若方程 有两个不同的实数根，求实数 的取值范围． 23．(本题满分14 分）已知函数 ( ) (1 ) , R a f x x a a x    . （Ⅰ）若 1 a ，当 [1,2] x 时，求函数 ( ) f x 的值域； （Ⅱ）若存在 ，对任意 都有 成立，求实数 的取值范围. 丽水市2021 学年第一学期普通高中教学质量监控 高一数学答案（2022.1） 一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.B 2.C 3.A4.C 5.D6.B 7.A8.D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9.CD 10.ABC 11.BD 12.AB 三、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分） 13.3 14.3 15.410 16.2 3 17. 1 2 6 6  18. 4 3 四、解答题（本大题共5 小题，共60 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. (本题满分10 分） 解：（Ⅰ） 是偶函数，  (1) ( 1)   f g ，即1 3 m  解得 ………………………………4 分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当 时， ， 设任意 ，则 ， 1 2 1 2 1 2 0, 1, 2 x x x x x x       ， ， 即 ， 在区间 上单调递增． ………………………10 分 20.(本题满分12 分） 解：（Ⅰ） ( ) sin( ) 3 f x x     ， 2 2 T     ； …………………………………………4 分 （Ⅱ） ( ) ( ) 6 6 y f x f x       sin( ) sin( ) 6 2 x x       ， ，  ， ， 所以 的取值范围是 3 [ , 3] 2 ．………………………12 分 21.(本题满分12 分） 解：（Ⅰ）筒车按逆时针方向旋转转1 圈的时间为30s ，则 周期 ， 盛水筒 刚浮出水面时 ， 可得 ， 2 2       ， ， …………………………4 分 π π ( ) 4sin( ) 2 3 15 3 d t t    ， ； 所以，筒车转了 时，盛水筒P 到水面的距离4 3m ；……………………8 分 （Ⅱ）盛水筒P 入水后， π π ( ) 4sin( ) 2 3 0 15 3 d t t     ， , ，令 0 k 得 25<t<30， 盛水筒P 入水后至少经过5s 后出水. ………………………………12 分 22.(本题满分12 分） 解：（Ⅰ） ， ， ， 函数 的零点为； ………………………………4 分 （Ⅱ）设 ，则 2 2 log 1 x t   ， 原方程等价于 2 ( 1) ( 2) 0 t m t     即 , 由题意可知 2 4(2 1) 0 0 2 2 1 0 m m m m               即 4 2 3 4 2 3 0 1 2 m m m m              或  的取值范围是 4 2 3   （- ， ） . ………………… ……12 分 23.(本题满分14 分） 解：（Ⅰ）若 1 a ，当 [1,2] x 时， 1 1 ( ) (1 ) 1 f x x x x x     ， 又 ( ) f x  在区间[1,2] 上单调递增， 的值域是 3 0, 2      ；………………………………………………4 分 （Ⅱ）ⅰ）   1,2 x ,当 1 a 时，   2 2 ( ) (1 ) a x a f x x a x x     ， , ， 2 2 2 2 x a b x x    ， 只需 ，   2 2 2 , 1,2 a x x x     ， ， 1 a  或 1 a  因此 或 ； ⅱ）当 时， ( ) 2 f x bx    ， ，   1,2 x 必须有 ，这与 矛盾； 综上 或 . ………………………………………………14 分