福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

福州市八县（市）协作校2021—2022 学年第一 学期期中联考 高一数学试卷 【完卷时间：120 分钟；满分150 分】 一、单选题:本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，只有一个选项符 合题目要求。 1.设全集U=Z，集合 ， 则=（） A.{1，2，3，4，5，6} B. {1，3，5} C.{2，4，6} D. 2.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不 必要条件 3.下列各对函数表示同一函数的是（ ） ① 与 ② 与 ③ 与 ④ 与 A.①②④ B. ②④ C.③④ D. ①②③④ 4.已知函数 ，则 （ ） A.3 B.2 C.1 D. 0 5.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6.函数的定义域为 A. B. C. D. 7.有四个幂函数：① ②y=x 1 3 ,③ ④.y=x−2; 某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1） 偶函数；（2）值域是 ；（3）在 上是增函 数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函 数是( ) A.① B. ② C.③ D. ④ 8.已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、多选题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的 四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部答对的给5 分，选对但 不全的得3 分，有错的得0 分. 9.下列四个选项中说法正确的有（ ） A. B. “四边形对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的充要条件 C. 命题 D. 若 ，则 10.函数是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是 A. B. 若在上有最小值，则在上有最大值1 C. 若在上为增函数，则在上为减函数 D. 若时，，则时， 11. 下列说法正确的有 A. 函数的零点是， B. 且 C. 不等式的解集是 D. 已知，则的最大值为1 12.方程 的解可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，若方程 的各个实根 所对应的点 （i=1，2，…，k）均在直线 的同侧，则实数 可能取值是（）． A. -8 B. -6 C.4 D. 12 三、填空题：本题共4 小题，每题5 分，共20 分. 13.函数 满足以下条件：①定义域为 ，②图象关于直线 对称，③在区间 上是增函数。试写出一个满足条件的解 析式 . 14.若函数 的定义域为 ,值域为 ，则实数 的取值范围是 15.已知 ，且 ，则 的最小值为 ． 16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后 世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定 理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设 ， 称 为的调和平均数．如图，为线段上的点，且,为中点，以为直径作 半圆．过点作的垂线，交半圆于，连结，，．过点作的垂线，垂足为． 则图中线段的长度是的算术平均数 ，线段的长度 是的几何平均数 ，线段______的长度是的调和平 均数 ,,该图形可以完美证明三者的大小关系为 ． (本题第一空3 分，第二空2 分) 四、解答题：本题共6 小题，共70 分,解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上。 17.（本小题满分10 分） 已知集合． （1） 若，求集合 （2） 在B，C 两个集合中任选一个，补充在下面问题中， 命题，命题____，使p 是q 的必要不充分条件,求m 的取值范 围． 18.（本小题满分12 分） 函数， （1）当时，若，求实数n 的值 （2）若的解集是，求实数的值 （3）若，且对一切实数R 恒成立，求实数的取值范围。 19.（本小题满分12 分） 已知函数 ， （1）画出 的图象 ；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分） （2）请根据图象指出函数 的单调递增区间与单调递减区间； （不必证明） （3）当实数 取不同的值时，讨论关于 的方程 的 实根的个数；（不必求出方程的解） 20.（本小题满分12 分） 某市某景点单人票价200 元/人，每天缆车等设备运转维护费用 5000 元，如果每天有人游玩，每天需要另投入成本 （单位：元），同时为了满足冬季安全保障，规定每天游玩人数不能 超过600． （1）求该景点每天的利润（元）关天每天的游客人数的函数关系式； （2）当每天游玩该景点的人数为多少时，该景点获利最大？ 21.（本小题满分12 分） 已知 > （1）判断 的奇偶性; （2）讨论 的单调性，并证明； （3）若 ，任意 时， 恒成 立，求实数 的取值范围。 22.（本小题满分12 分） 已知函数, （1）若关于的方程在 上有解，求实数的取值范围; （2）若对任意的 ，总存在 ，使得，求的取值范围; （3）设 ，记 为函数在 上的最大值，求 的最小值。