广西桂林市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

第1 页/共10 页 （北京）股份有限公司 桂林市2022～2023 学年度上学期期末质量检测高一年级数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分，在每小题给出的四个选项中，有且只 有一个选项是符合题目要求的. 1. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ， ”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 一段高速公路有 个太阳能标志灯，其中进口的有 个，联合研制的有 个，国产的有 个， 为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为 的样本，若采用分层抽样的方法，则进口的 标志灯抽取的数量为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式 的 解集为（ ） A. B. C. D. 5. 设 ，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. 第2 页/共10 页 （北京）股份有限公司 C. D. 6. 幂函数 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 设x， ，且 ，则 的 最小值为（ ） A. 10 B. C. D. 18 8. 甲、乙、丙三人排队，甲排在末位的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 用二分法研究函数 的零点时，第一次计算，得 ， ，第二次应计 算 ，则 等于（ ） A. 1 B. C. 0.25 D. 0.75 10. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 11. 《数术记遗》记述了积算（即筹算）、珠算、计数等共14 种算法.某研究学习小组共7 人，他们搜集整 理这14 种算法的相关资料所花费的时间分别为83，84，80，69，82，81，81（单位:min）.则这组时间数 据的（ ） A. 极差为14 B. 方差为22 C. 平均数为80 D. 中位数为80 12. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） 第3 页/共10 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3 小题，每小题4 分，共12 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得4 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 13. 若 ，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚正面朝上”，事件 “第二枚正面朝上”，则下列结 论正确的是（ ） A. B. C. 事件A 与B 互斥 D. 事件A 与B 相互独立 15. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时 ，则（ ） A. 的最大值为1 B. 在区间 上单调递增 C. 的 解集为 D. 当 时， 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共5 小题，每小题4 分，共20 分. 16. “ ”是“ ”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”或者“充要”）. 17. 函数f(x)= 的定义域为___________. 18. _________. 19. 下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程 有两个不相等的实数根；③下周一 第4 页/共10 页 （北京）股份有限公司 会下雨；④桂林生活广播电视台在某天某一节目播出时段内收到观众信息回复次数大于 次.其中随机事 件的序号为________. 20. 佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批 香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y 之间满足 ，现从中随机抽取了6 个香囊， 得到香囊中草药甲的含量的平均数为6 克，香囊功效的平均数为15，则这6 个香囊中草药甲含量的标准差 为______克． 四、解答题：本题共7 小题，共70 分，每小题10 分，解答应给出文字说明、证明过程及演 算步骤. 21. 已知集合 , ,求： （1） ； （2） ． 22. 甲、乙、丙3 人射箭，射一次箭能射中目标的概率分别是 、 、 .现3 人各射一次箭，求： （1）3 人都射中目标的概率； （2）3 人中恰有2 人射中目标的概率. 23. 已知函数 . （1）判断函数 奇偶性，并说明理由； （2）判断函数 在 上的单调性，并利用单调性定义说明理由. 24. 某市为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了1000 名高一学生，并获得了他们一周课外阅读时间 （单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表： 组号 分组 频数 频率 第5 页/共10 页 （北京）股份有限公司 1 50 0.05 2 a 0.35 3 300 b 4 200 0.2 5 100 0.1 合计 1000 1 （1）求a，b 的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）； （2）根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（中位数精确到0.01）； （3）现从第4，5 组中用按比例分层抽样的方法抽取6 人，再从这6 人中任意抽取2 人进行调研《红楼 梦》的阅读情况，求抽取的2 人中至少有一人是5 组的概率． 25. 某市新建一片园区种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30 天，园区从某月1 日至30 日开放，每天的 旅游人数 与第 天近似地满足 （千人），且游客人均消费 近似地满足 （元）， ， . （1）求该园区第 天的旅游收入 （单位：千元）的表达式； 第6 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （2）求该园区第几天的旅游收入最低，并求出最低收入. 26. 设 ． （1）求不等式 的解集M； （2）若函数 在 上最小值为 ，求实数a 的值； （3）若对任意的正实数a，存在 ，使得 ，求实数m 的最大值. 27. 已知函数 ， 是偶函数. （1）求 的值； （2）若 对于任意 恒成立，求 的取值范围； （3）若函数 ，是否存在实数 使得 的最小值为 ?若存在， 求出 的值，若不存在，请说明理由. 第7 页/共10 页 （北京）股份有限公司 桂林市2022～2023 学年度上学期期末质量检测高一年级数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共12 小题，每小题4 分，共48 分，在每小题给出的四个选项中，有且只 有一个选项是符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】B 【9 题答案】 【答案】C 【10 题答案】 【答案】A 【11 题答案】 【答案】C 【12 题答案】 【答案】A 第8 页/共10 页 （北京）股份有限公司 二、选择题：本题共3 小题，每小题4 分，共12 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得4 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【13 题答案】 【答案】BC 【14 题答案】 【答案】AD 【15 题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共5 小题，每小题4 分，共20 分. 【16 题答案】 【答案】充分不必要 【17 题答案】 【答案】 且 【18 题答案】 【答案】 【19 题答案】 【答案】③④ 【20 题答案】 【答案】 四、解答题：本题共7 小题，共70 分，每小题10 分，解答应给出文字说明、证明过程及演 算步骤. 【21 题答案】 【答案】（1） ； 第9 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （2） 或 ． 【22 题答案】 【答案】（1） （2） 【23 题答案】 【答案】（1） 为奇函数，理由见解析 （2） 在 上单调递增，理由见解析 【24 题答案】 【答案】（1）a＝350，b＝0.30，直方图见解析；（2）平均数 ，中位数11.67；（3） . 【25 题答案】 【答案】（1） ， （2）第30 天收入最低，为1116 千元 【26 题答案】 【答案】（1）答案见解析；（2） 或 ；（3） . 【27 题答案】 【答案】（1） ；（2） ；（3）存在， . 第10 页/共10 页 （北京）股份有限公司