【数学答案】2022哈三中高二（上）期末答案

1 哈三中2021—2022 学年度上学期 高二学年期末考试数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B A B A D B C C D 13. 14.508 15.10 16.○ 1 ○ 2 ○ 4 17.（1） （1） 为等差数列， ， ， . ......................5 分 （2） ， ， 故当 时， 有最大值 . ......................10 分 18.设 ，将 代入 ，整理得 有 , ......................4 分 （1） ..................8 分 （2） .......11 分 当 时，点 与点 之一重合， （舍） 所以 .............12 分 19.（1）设A=“该顾客获得现金100 元或50 元.” 2 ， ， ........6 分 （2）设 =“该顾客在两次抽奖中一共获得现金100 元.” ..................12 分 20.解： （1）设圆C 方程 ， 因为圆心C 在直线 上，则 ......1 分 又与直线 相切于点（2，0） ，则圆心在直线 上， 所以 ......3 分 解得 ，所以 ， ......5 分 所以圆C 的方程为 ......6 分 （2）因为 ， ，所以圆心C 到直线 的距离 ， 当直线的斜率不存在时， ，此时， 成立； ......8 分 当直线的斜率存在时，设 ，由 解得 ...... 10 分 此时直线方程为 . 综上，直线方程为 或 . ..................12 分 21（1） ................3 分 是以为首项，公差为2 的等差数列， ， 所以， ...............6 分 （2） 设 ， .............7 分 ， .............8 分 3 当 ，当 ， .............10 分 当 时， 最大， .............11 分 所以， .............12 分 22.解（1）设椭圆的焦距为 ，由题意知： ，由椭圆定义知 所以 ， ，又 = ，因此 ，故椭圆的标准方程为 ； 由题意知双曲线为等轴双曲线，设其标准方程为 ，因为双曲线的 顶点是椭圆的焦点，所以 ，因此双曲线的标准方程为 ；...4 分 （2）设 ，由于 ，则 ， 因为点 在双曲线 上，所以 因此 ，即 ，为定值； .........7 分 （3）由于直线 、 斜率一定存在，设直线 的方程为 联立 ，可得 由于 恒成立，设 ， 则有 ， .........9 分 则由弦长公式 化简得 ，即 .........10 分 直线 的方程为 ，同理可得 ，由于 4 可得 .........11 分 综上， 恒成立. .........12 分