【数学答案】2022哈三中高一（上）期末答案

哈三中2021-2022 学年度上学期第二模块 数学答案 一、选择题： 1-8：DCCB BADB 9. BC 10.ABD 11.AD 12.AD 二、填空题： 13. 6 14. + ,1 , 12 4 k k Z          15.   2,4 16.   5 5 , 2 2 2              三、解答题： 17. （1）  2 3 cos sin 1 2sin cos 4        3 cos sin ,cos sin 4 2 2                   ， · · · · · · · · · ·4 分 （2）原式= tan 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 由 2 2 2 sin cos tan 1 sin cos sin cos tan 1 8              可得tan =4 15   =5+ 15 原式 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 18. （1）由奇函数可得：    2 2 2 2 2 2 1+ 1 1 log log log 0 1 1 1 ax ax a x f x f x x x x            2 2 2 2 1 1 1 1 1 a x a a x      · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分  f x 定义域为    , 1 1,    · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 （2）       2 2 +log 1 log 1 F x f x x x     设 ，则  F x 在  1,单调递增   1 1 F x F   1 m  · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 19. （1）tan 3 3       = =3 2 3 T       =2sin 3 3 f x x         · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 （2）单调递增区间为： 2 5 2 , , 18 3 18 3 k k k Z               · · · · · · ·12 分 20. （1）  1 =sin 2 6 2 f x x          · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 , 6 x x x k k Z            时取得最大值· · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 （2）表格如下： x 0 6  5 12  2 3  11 12   2 6 x   6  2   3 2  2 13 6  y 1 3 2 1 2 1 2  1 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分 图像略· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分（平滑曲线，标好刻度） 21.（1）    2 1 ln 4 g f x x mx R          值域为    2 1 0 , 1 1, m m       · · · · · · · · · · · · · · · 4 分 （2） x h x e  ，       2 1 . 4 x x f h x e m e    设   2 1 , 1, , 4 x e t t e y t mt      ① min 1 5 1 2 1 , 0 2 4 4 m m y m m        若 即 时， ② 2 min 1 5 , 2 , 2 4 4 m m e m y        若1 即-2e 时， 舍去 ③ 2 min 1 5 2 , 2 4 4 m e m e y e me        若 即 时， 无解，舍去 综上所述： 0 m · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 （3）①显然，当 1 m 时，    0,+ f x  在 无零点，舍去 ②  1 1 0 2 m f x x     时， ，舍去 ③  1 2 1 0 , m f x x x   时， 解分别为 ， 只需控制 1 2 , 1 x x 不要均大于等于即可 Ⅰ： 1 2 2 5 1 =1 1 , , 4 4 x x m x    ， 舍去 Ⅱ： 1 2 >1 1 x x  ， 无解 综上： 1 m · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分 22. （1）   tan tan 2 tan tan 2 tan tan 1 tan tan 1 tan tan B C B C A B C B C B C           2 4tan tan 3 5 4 , , tan tan 0, 2 1 tan tan B C B C B C B C             又 为锐角 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 （2）证明过程略 （3）证明过程略