重庆市北碚区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

第1 页/共21 页 （北京）股份有限公司 【机密】2023 年1 月13 日前 2022—2023 学年（上）期末学生学业质量调研抽测 高二数学试题卷 数学试题卷共4 页，考试时间120 分钟，满分150 分． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位 置上，写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 空间向量 ， ，且向量 与 共线，则 的值为（ ） A. －8 B. 8 C. －4 D. 4 3. 若直线 与直线 关于点 对称，则直线 恒过的 定点为（ ） 第2 页/共21 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 4. 已知圆 ，直线 （其中为自然对数的底数），则直线 与圆 的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 无法确定 5. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，若点 满足 ，则实数a 的取 值范围是（ ） A. [－ ， ] B. [－ ， ] C. [－ ， ] D. [－ ， ] 第2 页/共21 页 （北京）股份有限公司 6. 已知等比数列 的前n 项和为 ，且 ， ，则 （ ） A. －20 B. －15 C. －10 D. －5 7. 设 是过抛物线 的焦点F 的一条弦（与y 轴不垂直），其垂直平分线交y 轴于点G，则 ＝（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知数列 满足 ，且 ，则 的最小值为 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 关于直线 ，则下列结论正确的是（ ） A. 倾斜角为 B. 斜率为 C. 在y 轴上的截距为 D. 与直线 垂直 10. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘以3 再加上1；若是偶数，就将该数除以2，反复进行上述两 种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷 猜想”等）如：取正整数 ，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8 个步 骤变成1（简称为8 步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列 满足： （m 为正整 第3 页/共21 页 （北京）股份有限公司 数）， ，若 ，则m 所有可能的取值为（ ） A. 4 B. 5 C. 17 D. 32 11. 如图，已知长方体 的底面是边长为1 的正方形，高为2，E 是 的中点，则下列 结论错误的是（ ） 第3 页/共21 页 （北京）股份有限公司 A. B. 三棱锥 的体积为 C. 三棱锥 的 外接球的表面积为8π D. 平面 平面 12. 已知抛物线 上三点 ， ， ，F 为抛物线的焦点，则下列结论 正确的是（ ） A. 抛物线的准线l 的方程为 B. 若F 为 的重心，则 成等差数列 C. 若直线AC 过焦点F，过点A 和抛物线顶点的 直线交抛物线的准线l 于点D，则直线DC 平行于抛物线的 对称轴 D. 若直线AC 过焦点F，准线l 上存在一点M 满足 为等边三角形，则直线AC 的斜率为± 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 若椭圆经过点 ，且焦点坐标为 ，则椭圆的离心率为___． 14. 已知等差数列 的首项为－1，前n 项和为 ，若 ，则公差为___． 15. 已知空间三点 ，则以AB，AC 为邻边的平行四边形的面积为_____． 16. 如图，在棱长为2 的 正方体 中，G 是棱AB 上的一点，则点 到平面 的距离d 第4 页/共21 页 （北京）股份有限公司 ＝___．若E，F 分别是 的中点，当 ∥平面DEF 时，则 ___． 第4 页/共21 页 （北京）股份有限公司 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列 的前n 项和 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前n 项和为 ，若 ，求n 的值． 18. 如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，第一象限内的点P 在双曲线上，点M 是 线段 的中点，O 为坐标原点． （1）若点M 在y 轴上，求点P 的坐标； （2）若OM 与 垂直，求直线 的方程． 19. 已知数列 的首项 ，且满足 ． （1）求证：数列 为等比数列； （2）设 ，求数列 的前n 项和 ． 20. 如图，在直三棱柱 中， ， ． 第5 页/共21 页 （北京）股份有限公司 （1）求证：平面 ⊥平面 ； （2）若AC 与平面 所成的角为 ，点E 为线段 的中点，求平面AEB 与平面CEB 夹角的大小． 21. 已知点（2，1）在不过原点的直线l 上，直线l 在两条坐标轴上的截距互为相反数，且直线l 是半径为1 的圆C 的一条对称轴，点A 的坐标为（0，3），O 为坐标原点． （1）若直线 也是圆C 的 一条对称轴，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若在圆C 上存在点M 满足 ，求圆心C 的横坐标的取值范围． 22. 如图，某市决定在夹角为 的两条笔直道路边沿EB，EF 之间建造一个不影响道路的半椭 圆形状主题公园．已知点A 在线段EB 上，O 为AB 的中点， 千米，椭圆的短轴长 千米， OD 为椭圆的长半轴．同时，在半椭圆形区域内再建造一个 游乐园，其中点 在半椭圆上， 交 于点 ，且 ． 第6 页/共21 页 （北京）股份有限公司 （1）求 的取值范围； （2）若 游乐园面积的最大值为1 平方千米，求 的值． 第6 页/共21 页 （北京）股份有限公司 第7 页/共21 页 （北京）股份有限公司 【机密】2023 年1 月13 日前 2022—2023 学年（上）期末学生学业质量调研抽测 高二数学试题卷 数学试题卷共4 页，考试时间120 分钟，满分150 分． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡指定位置上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位 置上，写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】D 第8 页/共21 页 （北京）股份有限公司 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 第8 页/共21 页 （北京）股份有限公司 【9 题答案】 【答案】BC 【10 题答案】 【答案】ABD 【11 题答案】 【答案】ACD 【12 题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 ①. ; . ② . 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） 第9 页/共21 页 （北京）股份有限公司 （2） 【19 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第9 页/共21 页 （北京）股份有限公司 【20 题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） . 【21 题答案】 【答案】（1） 或 ； （2） 或 . 【22 题答案】 【答案】（1） （2）