贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题

第1 页/共20 页 （北京）股份有限公司 贵州省高二年级联合考试 数学 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分.考试时间120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 双曲线 的焦距为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 两平行直线 与 之间的距离为（ ） A. B. C. 5 D. 3. 下列关于空间向量的说法中错误的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 任意两个空间向量一定共面 C. 零向量是任意向量的方向向量 D. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量 4. 圆 与直线 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 5. 设抛物线 ： 的焦点为 ，点 在 上， ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知向量 ， ，则向量 在向量 上的 投影向量为（ ） A. B. C. D. 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 7. 已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴，直线 与 轴交于点 ，若 ，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑 中， 平面 ， ， ，E 是BC 的中点，H 是 内的动点（含边界）， 且 平面ACD，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 如图，在四棱锥 中， ， 分别是 和 的中点，下列表达式化简正确的是（ ） 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 10. 如图，设直线l，m，n 的斜率分别为 ， ， ，则（ ） 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 11. 已知 ， 是椭圆 的两个焦点，点 在椭圆 上，且 是等边三角形，则椭圆 的方程可 能为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线 ： 的 焦点为 ，准线为，过点 的直线与抛物线 交于 ， 两点， 的 中点为 ， ， ， 在直线上的投影分别为 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 第II 卷 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 直线 的倾斜角 ______. 14. 已知双曲线 与直线 无交点，则的 取值范围是_____． 15. 已知圆 和圆 的半径都为1，圆心分别为 ， ，写出一个与圆 和圆 都相切的圆 的方程：__________. 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 16. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形， ， ， . 点 ， 分别在棱 ， 上，且 ， ，若过点 ， ， 的平面与直线 交于点 ，且 ，则 ____ __. 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知直线的方程为 （1）若与直线 平行，求的 值； （2）若在 轴， 轴上的截距相等，求的方程. 18. 已知圆 经过点 ， ， . （1）求圆 的标准方程； （2）过点 向圆 作切线，求切线方程. 19. 如图，在长方体 中，底面 是边长为2 的正方形， ， ， 分别是 ， 的中点. （1）证明： ∥平面 ； （2）求平面 与平面 夹角的余弦值. 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 20. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 的轨迹为 . （1）求 的方程； （2）过点 且倾斜角为 的直线与 交于 两点，求 的长度. 21. 如图①所示，在 中， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ， 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 ，将 沿 折起到 的位置，使 ，如图②所示， 是线段 上的动点，且 . （1）若 ，求直线 与平面 所成角的大小； （2）若平面 平面 ，求 的值. 22. 已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2. （1）求双曲线 的标准方程； （2）设 为双曲线 的右顶点，直线与双曲线 交于不同于 的 ， 两点，若以 为直径的圆经 过点 且 于 ，证明：存在定点 ，使得 为定值. 第6 页/共20 页 （北京）股份有限公司 贵州省高二年级联合考试 数学 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分.考试时间120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】C 【7 题答案】 【答案】A 【8 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】B 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】ACD 【10 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】BCD 【11 题答案】 【答案】ACD 【12 题答案】 【答案】ACD 第II 卷 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 【13 题答案】 【答案】150° 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 （或 或 ） 【16 题答案】 【答案】 ##0.4 四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 或 【18 题答案】 【答案】（1） . （2） 或 . 【19 题答案】 【答案】（1）证明见解析 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 （2） 【20 题答案】 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2） 【21 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 【22 题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析