四川省巴中市巴南两校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）参考答案

巴中市巴南两校2021-2022 学年高二上学期期中联考 答案（理科） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D B A C D D A D A 二．填空题 13. 14. 15. 8 16. ②③④ 三、解答题 17.解：（1）因为 ，所以(m−2)+3m=0，所以m=1 2 4 分 （2）当 或重合时，3−m(m−2)=0 ，m=3 m 或=−1 6 分 当m=3 时，l1: x+3 y+6=0,l2: x+3 y+6=0 ，此时两直线重合，不符合。 当m=−1时，l1: x−y+6=0,l2:−3 x+3 y−2=0 ，此时两直线平行，满足条件 8 分 所以两直线间的距离为 10 分 18. 解：（1）设圆 的方程为 ，则······················································1 分 由已知得： 解得： ················································4 分 ∴ 圆 的方程为 ．··········································································6 分 另解：∵ 圆 过点 和 ∴ 圆心 在线段 的中垂线 上································································1 分 又 圆 与直线 相切于点 ∴ 圆心 在过点 直线的垂线 上·············································3 分 由 解得： ··································································5 分 ∴ 圆 的方程为 ．·····································································6 分 （2）由直线 过点 且与直线平行，得直线 的方程为： ， 化 简 得 ： ····························································8 分 设点 到直线 的距离为 ，直线 被圆 截得的线段长为 ，则： ······················································································10 分 ∴ ．·················································································12 分 19.证明：（1）因为四边形BB1C1C 为正方形，B1C∩BC1=E， 所以E 为B1C 的中点， 又D 为AB1的中点，因此DE∥AC． 又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C， 所以DE∥平面AA1C1C． 5 分 （2）因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1⊥底面ABC 所以CC1⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1． 又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C， 所以AC⊥平面BCC1B1．又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以B1C⊥AC． 9 分 因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C． 因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C=C，所以BC1⊥平面AB1C． 12 分 20 解：（1）由直线过点 得的方程为： ，即 2 分 ∵ ∴ 3 分 又 过点 ∴ 的方程为 ，即 4 分 （2）由（1）知： 的方程为 ，故 与 轴交于点 ································5 分 ∵ ∴ 的外接圆是以 为直径的圆，其圆心为 的中点 ·······················7 分 ∴ 圆 的方程为 ·····································································8 分 （3）圆 绕 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为球体，其体积 ·········9 分 绕 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为 为底面半径，分别以 为高的两个圆锥的组合体，其体积 ······················11 分 ∴ ．························································································12 分 21. （1）因为平面BB1C1C 垂直平面ACC1 A1，平面BB1C1C¿ 平面ACC1 A1=CC1 B1C1⊂面BB1C1C ,B1C1⊥CC1,所以B1C1⊥面CC1 A1 A 。 2 分 又CM ⊂面CC1 A1 A ，所以B1C1⊥CM 。 3 分 又ACC1 A1是菱形，∠CAA1=60o，所以三角形CC1 A1为等边三角形， 为 中点.，所以CM ⊥A1C1。 4 分 又A1C1∩B1C1=C1 A 且 1C1，B1C1⊂ A 面 1C1B1，所以CM ⊥ A 面 1C1B1， 又CM ⊂面BCM ,所以平面 平面 5 分 （2）过点C 作AA1垂线，垂足为M （M 为AA1中点），连接MB .由（1）可知 B1C1⊥面CC1 A1 A ，AA1⊂面CC1 A1 A ,所以B1C1⊥CM ,BC // B1C1,所以AA1⊥BC 又因为AA1⊥CM ,CM∩BC=C ,所以AA1⊥面BCM ,所以BM ⊥AA1。 又因为BM ⊂面BAA1，CM ⊂面CAA1，BM∩CM=M , 所以∠CMB 为二面角的平面角。 10 分 三角形CMB 中,tan∠CMB= BC CM = 2 √3 所以sin∠CMB= 2 √7 =2√7 7 12 分 22. 解：解：（1）法一：当 时，圆C 的标准方程为 1 分 由点 在圆C 上知，直线 与圆C 有公共点 于是，有： ，化简得： 3 分 解得： 故 的取值范围为 5 分 法二：当 时，圆C 的方程为 1 分 由点 在圆C 上，得： ∵ 的几何意义为圆C 上的点 到原点O 的距离 又 原点O 在圆内 ∴ 3 分 ∴ ∴ 的取值范围为 ． 5 分 法三：设点 ，O 为原点，则 1 分 由数量积的性质，知： 当 与 同向共线时， 取得最大值 当 与 反 向 共 线 时 ， 取 得 最 小 值····················································2 分 ∴ 4 分 ∴ 的取值范围为 5 分 （2）当 时，圆C 的方程为 假设存在符合题意的直线 设其方程为 ，交圆C 于 6 分 ∵ 以弦AB 为直径的圆经过原点 ∴ ∴ ① 7 分 由 消去并整理，得： ∴ ② 9 分 ，即 ③ 代②入①得： ，化简得： 10 分 解得： 或 当 或 时，③式成立 11 分 ∴ 符合题意的直线存在，其方程为 或 ． 12 分