四川省巴中市巴南两校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题(1)

巴中市巴南两校2021-2022 学年高二上学期期 中联考 数学试题（理科） (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线 的倾斜角为（ ） A． B． C． D ． 2．若直线 与圆 有公共点，则实数 取值范围是 （ ） A． B． C ． D ． 3．已知点 和圆 ，则点 与圆 的位置关系 为（ ） A．圆外 B．圆上 C．圆内且不是圆心 D．圆心 4．如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A， B 的任意一点，则下列关系不正确的是（ ） A． B． 平面PAC C． D． 5．两个球的表面积之差为 ，它们的大圆周长之和为 ，这两个球的 半径之差为 （） A．1 B．2 C．3 D．4 6．圆 与圆 的位置关系是（ ） A．外切 B．外离 C．相交 D ．内 切 7．已知m，n 是不重合直线， 是不重合平面，现有下列说法： ①若 ，则 ② ，则 ③若 ，则 ④若 ，则 其中正确的是（ ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的体积为（ ） A．216 B．108 C．72 D．36 则这两个圆的公共弦长为 （ ） A． B． C． D ． 10 ． 在 三 棱 锥 中 ， 平 面 ， ，则三棱锥 的外接球表面积 是（ ） A． B． C． D． 11．已知直线 与圆 交 于A，B 两点，则弦长 的取值范围是（ ） A． B． C． D ． 12 ．四棱锥 中，底面是边长为 的菱形 平面 ,且 ， 是边 的中点， 动点 在四棱锥 表面上运动，并且总保持 ．则动点 的轨迹周长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填 在题中横线上) 13. 点 到直线 的距离为 ． 14．已知 的三顶点为 ，则 边上的中线所 在的直线方程为 ． 15．已知圆 和两点 ，若圆 C 上存在点P，使 得 ，则m 的最大值为 ． 16．点 在正方体 的面对角线 （线段 ）上运动， 给出下列五个命题： ①直线 与直线 为异面直线； ② 平面 ； ③三棱锥 的体积为定值； ④平面 平面 ； ⑤直线 与平面 所成角的大小不变． 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17．（10 分） 已知直线 ， . (1)若 ，求 的值； (2)若 ，求 与 间的距离． 18．（12 分） 已知圆C 过点 且与直线 相切于点 ． (1)求圆C 的方程； (2)若直线 过点A 且与直线平行，求直线 被圆C 截得的线段的长． A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D P 19．（12 分）如图，在直三棱柱 中，已知 ， 设 的中点为 ， ．求证： (1) 平面 ； (2) 平面 ． A B C D 1 A 1 B 1 C E 20．（12 分） 已知直线过点 ，直线 过点 垂直于直线且与 轴 交于点 ． (1)求直线与 的方程； (2)求三角形 的外接圆 的方程； (3)以 轴为转轴将圆 与三角形 旋转一周，记圆 和三角形 旋转后所形成的几何体的体积分别为 和 ，求 的值． 21．（12 分） 如图，三棱柱 中，侧面 是边长为2 的正方形，侧 面 是菱形， ，且平面 平面 ，M 为 中点． (1)求证：平面 平面 ； (2)求二面角 平面角的正弦值． 22．（12 分） 已知圆 ． (1)若点 在圆C 上，当 时，设 ，求 的取值范 围； (2)当 时，是否存在斜率为1 的直线，使得被C 截得的弦AB 为直径的圆经过原点．若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 1 C A B C 1 A 1 B M