四川省巴中市巴南两校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）参考答案(1)

巴中市巴南两校2021-2022 学年高二上学期期中联考 答案（文科） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D B A C D D A C B 二．填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）因为 ，所以(m−2)+3m=0，所以m=1 2 4 分 （2）当 或重合时，3−m(m−2)=0 ，m=3 m 或=−1 6 分 当m=3 时，l1: x+3 y+6=0,l2: x+3 y+6=0 ，此时两直线重合，不符合。 当m=−1时，l1: x−y+6=0,l2:−3 x+3 y−2=0，此时两直线平行，满足条件8 分 所以两直线间的距离为 10 分 18. 解：（1）设圆 的方程为 ，则······················································1 分 由已知得： 解得： ················································4 分 ∴ 圆 的方程为 ．··········································································6 分 另解：∵ 圆 过点 和 ∴ 圆心 在线段 的中垂线 上································································1 分 又 圆 与直线 相切于点 ∴ 圆心 在过点 直线的垂线 上·············································3 分 由 解得： ··································································5 分 ∴ 圆 的方程为 ．·····································································6 分 （2）由直线 过点 且与直线平行，得直线 的方程为： ， 化 简 得 ： ····························································8 分 设点 到直线 的距离为 ，直线 被圆 截得的线段长为 ，则： ······················································································10 分 ∴ ．·················································································12 分 19.证明：（1）因为四边形BB1C1C 为正方形，B1C∩BC1=E，所以E 为B1C 的中点， 又D 为AB1的中点，因此DE∥AC． 又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C， 所以DE∥平面AA1C1C． 5 分 （2）因为棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1⊥底面ABC 所以CC1⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1． 又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C， 所以AC⊥平面BCC1B1．又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以B1C⊥AC． 9 分 因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C． 因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C=C，所以BC1⊥平面AB1C． 12 分 20.··························解：（1）由直线过点 得的方程为： ，即 ······························································································································2 分 ∵ ∴ ·········································································3 分 又 过点 ∴ 的方程为 ，即 ··························································4 分 （2）由（1）知： 的方程为 ，故 与 轴交于点 ································5 分 ∵ ∴ 的外接圆是以 为直径的圆，其圆心为 的中点 ·······················7 分 ∴ 圆 的方程为 ·····································································8 分 （3）圆 绕 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为球体，其体积 ·········9 分 绕 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为 为底面半径，分别以 为高的两个圆锥的组合体，其体积 ······················11 分 ∴ ．························································································12 分 21. （1）因为平面BB1C1C 垂直平面ACC1 A1，平面BB1C1C¿ 平面ACC1 A1=CC1 B1C1⊂面BB1C1C ,B1C1⊥CC1,所以B1C1⊥面CC1 A1 A 。 2 分 又CM ⊂面CC1 A1 A ，所以B1C1⊥CM 。 3 分 又ACC1 A1是菱形，∠CAA1=60o，所以三角形CC1 A1为等边三角形， 为 中点.， 所以CM ⊥A1C1。 4 分） 又A1C1∩B1C1=C1 A 且 1C1，B1C1⊂ A 面 1C1B1，所以CM ⊥ A 面 1C1B1，又 CM ⊂面BCM ,所以平面 平面 。 5 分 （2）V C1−MB1C=V B1−MCC1,由（1）可知B1C1⊥面CC1 A1 A ，所以 V B1−MCC1=1 3 SΔ MCC1.|B1C1| V C1−MB1C=1 3 SΔ MB1Ch ，所以 1 3 SΔ MB1Ch=1 3 SΔ MCC1.|B1C1| 。 7 分 由（1）知CM ⊥ A 面 1C1B1，MB1⊂ A 面 1B1C1, 所以MC⊥MB1,|MC|=√3，|MB1|=√5，SΔ MB1C=1 2|MC||MB1|=√15 2 , SΔ MCC1=√3 2 所以 h=2√5 5 12 分 22. 解：（1）由 解得圆心 1 分 ∵ 圆C 的半径为1 ∴ 圆C 的方程为: 2 分 由题意，知：切线的斜率一定存在 设所求圆C 的切线方程为 ，即 故 ，化简得： ∴ ，或者 4 分 ∴ 圆C 的切线方程为： ，或 5 分 （2）由圆C 的圆心在在直线 上，设C 为 则圆C 的方程为： 7 分 设 ，由 ，得： 化简整理得： 9 分 ∴ 点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即 圆C 和圆D 有交点 ∴ 10 分 由 得 由 得 11 分 终上所述，的取值范围为 ． 12 分