河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测（实验班）数学试题

林州一中2021 级高一实验班开学检测 数学试卷 (时间120 分钟 满分150 分) 一、单选题（共12 小题。每题5 分） 1.已知集合M=,N=,则集合M,N 的关系是( ) A.M⊆N B.M N C.N⊆M D.N M 2.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有( ) A. M＞N B. M≥N C. M＜N D. M≤N 3 若α,β 满足-<α<β <,则2α-β 的取值范围是( ) A. -π<2α-β <0 B. -π<2α-β <π C. -<2α-β < D. 0<2α-β <π 4.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. {a|a<－2} B. {a|a≥－2} C. {a|－2≤a≤2} D. {a|a≥0} 5.已知a>0，b>0，且a＋b＋＋＝5，则a＋b 的取值范围是( ) A. 1≤a＋b≤4 B. a＋b≥2 C. 1<a＋b<4 D. a＋b>4 6.已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m 恒成立，则m 的最大值为( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7.已知命题“∃x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A. a<0 B. 0≤a≤4 C. a≥4 D. 0<a<4 8.函数f(x)＝2x＋(x>1)，则f(x)的最小值为( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 9.已知A＝{x|1≤x≤2}，命题“∀x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A. a≥4 B. a≤4 C. a≥5 D. a≤5 10.已知(x>1)在x＝t 时取得最小值，则t 等于( ) A. 1＋ B. 2 C. 3 D. 4 11.若a>0,b>0,且a+b=1,则的最小值是 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 12.若a>0,b>0,则下列结论不正确的是（ ） A、 √a2+b2 a+b ≤√2 2 B、若 1 a + 4 b =2 ，则 a+b≥9 2 C、若ab+b2=2,则a+3b≥4 D、若a>b>0 ,则 a+ 1 b >b+ 1 a 二、填空题（共4 小题，每题5 分） 13.已知0<a＋b<2，－1<b－a<1，则2a－b 的取值范围是____________． 14.已知x1，x2是函数f (x )=x2−(2k+1) x+k2 的两个零点且一个大于1，一个小于1，则 实数k 的取值范围是 . 15.若命题p:∀x∈R,<0,则¬p:________. 16.已知a，b 都是实数，那么“>”是“|a|>|b|”的________条件. 三、解答题（共6 题） 17.(10 分）已知关于x 的不等式ax2－3x＋2>0 的解集为{x|x<1 或x>b}． (1)求a，b 的值； (2)解关于x 的不等式：ax2－(ac＋b)x＋bx<0. 18.（12 分）已知A={x|2≤x≤4},B={x|−m+1≤x≤2m−1} （1）若m=2, A 求∩(C R B);. （2）若A∩B= Ø，求m 的取值范围. 19.（12 分）已知p: A={x|x2−5 x+6≤0},q:B={x|x2−(a+a2) x+a3≤0,a>1}. （1）若a=2 求集合B; （2）如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 20.（12 分）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}， (1)若A∩B＝{2}，求实数a 的值； (2)若A∪B＝A，求实数a 的取值范围. 21.（12 分）已知实数a，b 满足0<a<1,0<b<1. (1)若a＋b＝1，求的最小值； (2)设0<m<12，求＋的最小值． 22.（12 分）第二届世界互联网大会在浙江省乌镇开幕后，某科技企业为抓住互联网带来的 机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500 万元，每生产 x(x>0)台，需另投入成本y1万元．若年产量不足80 台，则y1＝x2＋40x ；若年产量不小于80 台，则y1＝101x＋－2 180.每台设备售价为100 万元，通过市场分 析，该企业生产的电子设备能全部售完． (1)写出年利润y(万元)关于年产量x(台)的关系式； (2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 林州一中2021 级高一实验班开学检测 数学试卷参考答案 1-12：BACBA CDDCB AA 13.【答案】－<2a－b< 14.0<K<2 15.∃x∈R,使>0 或x-2=0 16.充分不必要 17.【答案】(1)∵不等式ax2－3x＋2>0 的解集为{x|x<1 或x>b}， ∴a>0，且方程ax2－3x＋2＝0 的两个根是1 和b. 由根与系数的关系，得解得a＝1，b＝2. (2)∵a＝1，b＝2，∴ax2－(ac＋b)x＋bx<0，即x2－(c＋2)x＋2x<0，即x(x－c)<0. ∴当c>0 时，解得0<x<c；当c＝0 时，不等式无解；当c<0 时，解得c<x<0. 综上，当c>0 时，不等式的解集是(0，c)；当c＝0 时，不等式的解集是 ；当 ∅ c<0 时，不等式的解集是(c,0)． 18.【答案】 19.（1）A : [2,3],B:[a,a2] 又a=2 B: [2,4 ] （2）由题p⊆q {¿a 2≥3 a≤2 [√3,2] 20.【答案】解 (1)A＝{1，2}.∵A∩B＝{2}， 2 ∴∈B，代入B 中方程，得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1 或a＝－3. 当a＝－1 时，B＝{－2，2}，满足条件； 当a＝－3 时，B＝{2}，也满足条件. 综上，a 的值为－1 或－3. (2)∵A∪B＝A，∴BA. ①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，即a<－3 时，B＝满足条件； ②当Δ＝0，即a＝－3 时，B＝{2}，满足要求； ③当Δ>0，即a>－3 时，B＝A＝{1，2}才能满足要求，经检验不可能成立.