重庆市渝东六校共同体2022-2023学年高二上学期联合诊断考试数学试题

ka b   ka b   2 a b  r r 数学试题 第 1 页 共 11 页 （北京）股份有限公司 渝东六校共同体高2024 届（高二上）联合诊断性测试 数学试题 命题学校：南川中学 命题人：李昆洪 审题人：刘泽斌 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知直线方程为 ，则其倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知向量 ，且 与 互相平行，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知椭圈 的两个焦点是 ，椭圆上任意一点 与 两焦点距离的和等于8，则椭圆C 的离心率为（ ） A． B． C． D．2 4．已知点P(−3,−1),向量 =(√5,−1)，过点P 作以向量 为方向向量的直线L，则点 A(3,−1) 到直线L 的距离为（ ） A．0 B．√6 C． 1 √6 D． √3 数学试题 第 2 页 共 11 页 （北京）股份有限公司 5．如图，在正方体 中，点E 为棱 的中点，则异面直线AC 与DE 所成 角的余弦值为（ ） 数学试题 第 2 页 共 11 页 （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 6．求过两圆 和 的交点，且圆心在直线 上的圆的方程（ ） A． B． C． D． 7．椭圆 ， 为椭圆的一个焦点，长轴长是短轴的√2倍，椭圆上存在 一点p 与 关于直线y=x+6 对称，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． 或 D． 或 8．在平面直角坐标系 中，圆 点T 在直线 上运动，若圆C 上存 在以 为中点的弦 ，且 ，则点T 的纵坐标的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 （ ） C．l1∥l2的充要条件是a＝3． D．点P（1，3）到直线l1的距离的最大值为5． 数学试题 第 3 页 共 11 页 （北京）股份有限公司 数学试题 第 3 页 共 11 页 （北京）股份有限公司 C.当 表示双曲线时，则 的取值范围为(-2,4)．D．存在实数 ，使 表示圆. 11．已知圆C：(x−1) 2+( y −2) 2=9，直线L:y −1=k (x−3)．下列命题正确的有（ ） A．直线L 与圆C 可能相切． B．x轴被圆C 截得的弦长为2❑ √5． C．直线L 被圆C 截得的最短弦长为4． D．若直线L 与圆相交于A,B 两点，∆ACB面积的最大值为9 2． 12．在正方体 中， ，点P 满足 ，其中 ，则下列结论正确的是（ ） A．当 平面 时， 不可能垂直 ． B．若 与平面 所成角为 ，则点P 的轨迹长度为 ． Ｃ．当 时，正方体经过点 ､P､C 的截面面积的取值范围为[ ， ]． Ｄ．当 时， 的最小值为 . 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．已知直线l 的倾斜角是直线 的倾斜角的2 倍，且l 经过点 ，则直线l 的一般方程为______． 14．以椭圆 的右焦点F 为圆心,并过椭圆的短轴端点的圆的 方程为________. 15．如图，在四棱锥 中， ，底面 为菱 形，边长为４， ， 平面 ，异面直线 与 所成的角为60°，若 为线段 的中点，则点 到直线 的 距离为______ . 16．在平面直角坐标系 中有两定点A、B，且 ，动点P 满足 ，若 点P 总不在以点B 为圆心，为半径的圆内，则实数 的最小值为_______． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．(10 分)在 中，已知点A（8,4），B（4,-1），C（-6,3）． 数学试题 第 4 页 共 11 页 （北京）股份有限公司 （1）求BC 边上中线的方程． （2）若某一直线过B 点，且x 轴上截距是y 轴上截距的2 倍，求该直线的一般式方 程． 18．(12 分)如图，三棱柱 中侧棱与底面垂直，且 AB＝AC＝2，AA1＝4，AB⊥AC，M，N，P 分别为 CC1，BC， 的中点． (1)求证：PN∥面ACC1A1； (2)求平面PMN 与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值． 19．(12 分)已知 的两个顶点 分别为椭圆x2+4y2=4 的左焦点和右焦点，且三个内 角 满足关系式 . (1)求线段 的长度； (2)求顶点 的轨迹方程. 20．(12 分)已知平面内动点P 与点Q(−2,0)，A (2,0)的斜率之积为−1。 （1）求动点P 的轨迹C 的方程. （2）已知点P 为第三象限内一点且在轨迹C 上，B(0,2),直线PA 与y 轴交于点M，直 线PB 与x 轴交于点N，求证：四边形ABNM 的面积为定值. 21．(12 分)如图，四棱锥 中，底面 为 菱形， ， ，点 为 的中点. （1）证明： ； 数学试题 第 5 页 共 11 页 （北京）股份有限公司 （2）若平面 平面 ，在线段PD 上是否存在点M，使得二面角 的余弦值为 数学试题 第 5 页 共 11 页 （北京）股份有限公司 ，如果存在，求直线 与平面 所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由. （1）求椭圆的标准方程； （2）当椭圆Ｃ和圆O：x 2+ y 2=1.过点A(m,0)(m>1)作直线l1和l2，且两直线的斜率之 积等于1，l1与圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N．（1）求m的 取值范围；（2）求△OMN面积的最大值．