诸暨中学2021学年高二期中考试数学参考答案及评分细则

期中考试参考答案及评分细则 一、选择题（共8 小题，每题5 分） 1-8 CCCADDBA 二、选择题（共4 小题，每题5 分） 9.BC 10.ABC 11.BCD 12.ACD 三、填空题（共4 小题，多空题每空6 分，单空题每空4 分） 13. 14. 15. 16. 四、解答题（共6 小题，共70 分） 17（10 分）（1） ....................................5 分 （2） ...............................................................5 分 18（12 分）（1） .............................................................5 分 （2） .....................................................7 分 19（12 分）（1）证： .........................6 分 （2）不妨设 ，则 ， 如图建系 设所求异面直线所成角为 ， ......6 分 20（12 分）（1）证：取 中点 ，取 上靠近点 的四等分点 ，连接 、 、 ，则易证四边形 为平行四边形. ...............................................................5 分 （2）连接 ，则 ， .故 即为二面角 的平 面角（ = ）.........................................................................................6 分 如图建系 平面 的法向量为 ..................10 分 .............................................................12 分 21（12 分）（1） ...............................................................4 分 （2）设 ， ① ， .......................6 分 ② 时，设 （ ） ..................................8 分 ...10 分 综上所述： ........12 分 22（12 分）（1） ..................................4 分 （2） 令 ,则 ， ..........6 分 记过点 且与圆 相切的直线为，设 ..........8 分 ...........10 分 令 ，则 ， ...12 分