2021-2022学年第一学期三明市四地四校联考期中协作卷高一数学-参考答案+评分细则

2021-2022 学年第一学期三明市四地四校联考期中协作卷 高一数学（参考答案与评分细则） 一.单选题： （共8 小题，每小题3 分，共24 分） 1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 二.多选题： （共4 小题，每小题4 分，共16 分.部分选对的得2 分，有选错的得 0 分） 9.CD 10.ACD 11.AB 12.CD 三.填空题： （共4 小题，每小题3 分，共12 分） 13.{2,8} 14.[2, )  15.    (- ,16] [80,+ ) 16.(-2,0) 四.解答题:（共6 小题，共48 分） 17.（6 分） 解析： （1） { | 0 5} A B x x     ……………………2 分 （2） { | 0 7} UB x x x     或 ð ……………………4 分 ( )={ | 5 7} U A B x x x     或 ð ……………………6 分 18.（8 分） 解析： （1） 1 (2) 2 1 0 2 f a a     得 ……………………1 分 1 1, 0 2 ( ) 1 , 0 x x f x x x            ……………………2 分 1 (1) 2 f   1 ( (1))= ( ) 2 2 f f f   ……………………4 分 （2） 2 0 ( ) 1 ; 3 m f m m m m m     1 当 时，由 得 解得 2 ……6 分 1 0 ( ) m f m m m m m    当 时，由 得 得 无实数解. 综上所述， 2 3 m  ……………………8 分 19.（8 分） 解析： 0 2 max min 1 2 2 0 1 ( ) ( ) ( ) , 9 3 x a f x a f x f x a a a          当 时， 在[0,2]上单调递减， 得 ， 2 2 0 1 ; 3 a a      又 ， ……………………4 分 2 0 max min 1 10 1 ( ) ( ) ( ) , 9 3 x a f x a f x f x a a a         当 时， 在[0,2]上单调递增， 得 ， 10 1 ; 3 a a     又 ， 综上所述， 2 2 3 a  或 10 3 a  . ……………………8 分 20.（8 分） （1）解析：由已知得， (0) 0 0 f b   解得 ……………………2 分 2 8 4 8 ( ) (4) , 2 1 17 17 17 ax a f x f a x        ，又 解得 ， 2 2 ( ) 1 x f x x    ……………………3 分 （2）证明： 1 2 1 2 , ( 1,1), , x x x x     设 都有： 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2( )(1 ) ( ) ( ) = 1 1 (1 )(1 ) x x x x x x f x f x x x x x          ……………………6 分 1 2 1 2 1 2 1 1, ( ) 0 (1 ) 0 x x x x x x         且 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x    即 1 2 ( ) ( ) f x f x   ( ) f x  在( 1,1)  上是增函数. ……………………8 分 21.（8 分） 解析： （1）选 ( )= f x ax b  ，理由如下： ……………………1 分 1 ( )= f x x a  在(0 + )  ， 单调递减，不合题意舍去； ( )=2x f x a  代入数据验算，与表格的数据偏差大，不合题意舍去； 选 ( )= f x ax b  ……………………3 分 代入数据(1,4)和(3,8)得 4 3 8 a b a b        解得： 2 2 a b     ( )=2 2 f x x   ……………………5 分 （2）2021 年对应 6 x  因此预计2021 年产量约为： (6)=14 f （万件） 受影响后实际年产量约为：14 (1 30%) 9.8( )    万件 答：2021 年的年产量约为9.8万件. ……………………8 分 22.（10 分） 解析： （1） 2 1 2 = 5, 3 2 0 x x ax x c       是对应方程 的两根. ………2 分 由韦达定理得 1 2 1 2 2 2 1 15 15 x x a a c c x x a                  2 ( ) 2 15 f x x x     ……………………4 分 （2） 2 2 ( ) 2 15 ( 1) 16 f x x x x        ，对称轴为 1 x  当 2 1 m  ，即 3 m 时， 2 min ( ) ( 2) ( 3) 16 f x f m m      由已知得： 2 ( 3) 16=20 m   解得： 3 9 m   或 ，又 3 m  9 m   ……………………6 分 当 1 m 时， 2 min ( ) ( ) ( 1) 16 f x f m m     由已知得： 2 ( 1) 16=20 m   解得： 5 7 m   或 ，又 1 m  5 m   ……………………8 分 当 1 2 m m   时， min ( ) 16 20 f x   ， （舍去） 综上所述， 9 5 m 或. ……………………10 分