宁夏银川市重点高中2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

高二级2021-2022 学年度第一学期开学检测 数学试卷 一、单选题（本大题共8 小题，共40.0 分） 1. 的值等于 A. 0 B. C. D. 2. 与角 的终边相同的角的表达式中，正确的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 若两个非零向量，满足 ，则向量 与 的夹角是 A. B. C. D. 5. 设函数 的最小正周期为，且 ，则 ． A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递减 C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递增 6. 若 ，且 ，那么 是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 ， 的面积 ，则 A. B. C. D. 8. 中，三边之比 ，则 等于 A. B. C. 2 D. 二、单空题（本大题共4 小题，共24 分） 9. 关于 ，有下列结论： 函数的最小正周期为； 表达式可改写为 ； 函数的图象关于点 对称； 函数的图象关于直线 对称． 其中正确结论的序号为________． 10. 已知非零向量，满足 ， ，且 ，则 __ __________． 11. 若 ，则 ______． 三、解答题（本大题共3 小题，共36.0 分） 12. 已知 ， ， ． 求 的最小正周期及单调递减区间； 求函数 在区间 上的最大值和最小值． 13. 已知向量，满足 ， ， ． 求与的夹角 求 14. 在 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c 且 ． 求cosB 的值； 若 ， 的面积为 ，求边b． 2021-2022 学年度第一学期假期作业考试 数学答案和解析 1. 【答案】B 解： ． 故选B． 2.【答案】C 解：弧度和角度不能出现在同一个表达式中，故选项A，B 错误； ， ， 若 ， ，则 ，表示的角是第三象限角； 若 ， ，则 ，表示的角是第一象限角； 故 ， ，表示的为第一，三象限角， 而 仅是第一象限角，故选项D 错误． ， 故和 终边相同； 故选C． 3.【答案】B 解： ， ， 所以将 的图象向右平移个单位长度得到 的图象． 故选B． 4.【答案】D 解： ， ， ． 又 ， ， ． 设 与 的夹角为， 则 ． 又 ， ． 故选D． 5.【答案】A 解： ， 由最小正周期为得 ， 由 可知 为偶函数， 又 ， 所以 ， 所以 ，在 上单调递减． 6.【答案】B 解： ， ， ． 根据余弦定理 ， 得 ，即 ， ， ． 又 ， ，即 ， 化简可得 ，即 ， 是等边三角形．故选B． 7.【答案】D 解：由正弦定理及 ， 得 ， 所以 ， 因为 ，所以 ，所以 ， 由余弦定理、三角形面积公式及 ， 得 ，整理得 ， 又 ，所以 ，故 ． 故选D． 8.【答案】C 解：令 ， ， ， 由余弦定理得 ， 由正弦定理得 ． 故选C． 9.【答案】 解：显然函数 的最小正周期 ， 正确； ， 正确； 当 时， ， 正确， 不正确．故答案为 10.【答案】4 解： 设 ， 由已知有 ， 即 ， 解得 ，舍去 ． 11.【答案】 解： ， 则： ． 12.【答案】解： ， ， 由 ， 的最小正周期 ， 由 ， 得： ， 的单调递减区间为 ， ； 由 可得： 当 时，函数 取得最小值为 当 时，函数 取得最大值为 故得函数 在区间 上的最大值为3，最小值为0． 13.【答案】解： 因为 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ． ， 因为 ， ， ， 所以 ， 所以 ． 14.【答案】解： 由正弦定理 ， 即 ， 得 ， 则有 ． 又 ，则 ， 则 ． 因为 ，则 ， ． 因为 ， 所以 ，得 ． 由余弦定理 ， 则 ．