山东省泰安市2021-2022学年高二上学期期末考试 数学 PDF版无答案

高二数学试题第 页（共4页） 试卷类型:A 高二年级考试 数 学 试 题 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 直线 3 x - y - 1 = 0的倾斜角α = A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知椭圆x2 49 + y2 24 = 1 的焦点分别为F1, F2,椭圆上一点P 与焦点F1 的距离等于6， 则 △PF1F2的面积为 A. 24 B. 36 C.48 D. 60 3. 在各项均为正数的等比数列{ an}中， 若a1a7 = 9， 则(a2a6)2 - a4 = A. 6 B. 12 C. 56 D. 78 4. 已知直线l1:x + (1 + a )y + a - 2 = 0与l2:ax + 2y + 8 = 0平行， 则a的值为 A. 1 B. -2 C. - 2 3 D. 1或-2 5. 如图， 在三棱锥S - ABC 中， E,F 分别为SA,BC 的中点， 点G 在EF 上， 且满足EG GF = 2,若    SA = a,  SB = b,  SC = c， 则  SG = A. 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c B. 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c C. 1 6 a - 1 3 b + 1 3 c D. 1 3 a + 1 2 b + 1 6 c 2022.01 1 高二数学试题第 页（共4页） 6. 若双曲线x2 a2 - y2 b2 = 1(a > 0,b > 0 )的焦距为2 5， 且渐近线经过点(1,-2)， 则此双曲线的 方程为 A. x2 4 - y2 16 = 1 B. x2 4 - y2 = 1 C. x2 - y2 4 = 1 D. x2 16 - y2 4 = 1 7. 中国古代有一道数学题： “今有七人差等均钱， 甲、 乙均七十七文， 戊、 己、 庚均七十五 文， 问戊、 己各若干？ ” 意思是甲、 乙、 丙、 丁、 戊、 己、 庚七个人分钱， 所分得的钱数构成等 差数列， 甲、 乙两人共分得77 文， 戊、 己、 庚三人共分得75 文， 则戊、 己两人各分得多少 文钱？则下列说法正确的是 A. 戊分得34文， 己分得31文 B. 戊分得31文， 己分得34文 C. 戊分得28文， 己分得25文 D. 戊分得25文， 己分得28文 8. 已知曲线C:y = - 4 - (x - 1)2 与直线l:mx + y - 4m - 2 = 0(m ∈R )总有公共点， 则m 的取值范围是 A. [ 2 5 , 12 5 ] B. [ 2 5 ,2 ] C. [ -2, - 2 5 ] D. [ - 12 5 , - 2 5 ] 二、 选择题： 本题共4 小题， 每小题5 分， 共20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题 目要求。全部选对的得5分， 部分选对的得2分， 有选错的得0分。 9. 已知向量a= （1,-1,m） ， b= （-2,m-1,2） ， 则下列结论正确的是 A.若a ⊥b， 则m = -1 B.若 | | a = 2， 则m = ± 2 C.不存在实数λ， 使得a = λb D. 若a·b = -1， 则a + b = (-1, - 2, - 2 ) 10. 已知抛物线C:x2 = 4y， 其焦点为F,准线为l， PQ 是过焦点F 的一条弦， 点A （2,2） , 则下 列说法正确的是 A. 焦点F到准线l的距离为2 B. 焦点F （1,0） ， 准线方程l:x=-1 C. | | PA + | | PF 的最小值是3 D. 以弦PQ为直径的圆与准线l相切 11. 已知{ an}是公差为d 的等差数列， 其前n 项和为Sn， { bn}是公比为q 的等比数列， 其前n 项和为Tn. 若数列{ an + bn}的前n 项和Gn = n2 - 18n + 2n - 1(n ∈N *),则下列结论正确 的是 A. d+q = 4 B. { an}的前n项和的最小值为S9 C. { an}的各项中绝对值最小的项是a9 D. Tn 2 + T2n 2 = Tn (T2n + T3n) 12. 如图， 四边形ABCD 是边长为2 的正方形， E,F 分别为AD,BC 的中点， 以DF 为折痕把 △DFC折起， 使点C到达点P的位置， 且PF ⊥BF,则下列结论正确的是 A. 平面PEF ⊥平面ABFD B. 直线DP与平面ABFD所成角的正弦值为 13 4 C. 点B到平面PDF的距离是 3 2 D. 异面直线PE与AB所成角为π 6 2 高二数学试题第 页（共4页） 三、 填空题： 本题共4小题， 每小题5分， 共20分。 13. 圆C1:x2 + y2 - 2x = 0与圆C2:x2 + y2 - 4y = 0的公共弦长为 . 14. 过点P(2,5 )且与直线x + y = 1垂直的直线方程为 . 15. 已知数列{ an} 满足a1 = 1,an = an - 1 + 2(n ≥2,n ∈N *)， 则数列{ 1 anan + 1 } 的前n 项和 Tn = . 16. 已知双曲线C: x2 a2 - y2 b2 = 1(a > 0,b > 0 )的左， 右焦点分别为F1 ,F2， 右焦点F2 到一条渐 近线的距离是 5 2 a， 则其离心率的值是 ; 若点P 是双曲线C 上一点， 满足 | | PF1 | | PF2 = 12, | | PF1 + | | PF2 = 8， 则双曲线C的方程为 . 四、 解答题： 本题共6小题， 共70分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 17.（10分） 已知空间内不重合的四点A, B, C, D 的坐标分别为A(k - 1, k + t, t - 1), B(1, 0, 2 ), C(-1,1,2 ),D(1,1, - 2 ), 且  AB ∥    CD. （1） 求k,t的值； （2） 求点B到直线CD的距离. 18.（12分） 已知圆C经过点A(0,3 ),B(2,5 )， 且圆心C在直线2x + y - 7 = 0上. （1） 求圆C的标准方程； （2） 过点P(4,6)向圆C 引两条切线PD,PE， 切点分别为D,E,求切线PD,PE 的方程， 并求 弦DE的长. 19.（12分） 已知数列{ an} , { bn}， 其中， { an}是各项均为正数的等比数列， 满足3a1 + a2 = 18,a4 2 = 9a1a5， 且bn = 2 log3an - 1 . （1） 求数列{ an} , { bn}的通项公式； （2） 设cn = anbn， 求数列{ cn}的前n项和Sn. 20.（12分） 已知抛物线C:y2 = 2px( p > 0 )上的点M 到焦点F 的 距离为5， 点M到x轴的距离为 6p. （1） 求抛物线C的方程； （2） 若抛物线C 的准线l 与x 轴交于点Q， 过点Q 作 直线交抛物线C于A,B两点， 设直线FA,FB的斜率分别 为k1 ,k2.求k1 + k2的值. 3 高二数学试题第 页（共4页） 21.（12分） 在如图所示的几何体中， 四边形ABCD 是平行四边形， AB = 1, AD = 2 , ∠ABC = 45°， 四边形ACEF 是矩形， 且平 面ACEF ⊥平面ABCD， AF=1,点M是线段EF上的动点. （1） 证明： DE ⊥BM； （2） 设平面MBC与平面ECD的夹角为θ， 求θ的最小值. 22.（12分） 已知椭圆C: y2 a2 + x2 b2 = 1(a > b > 0 )经过点( 5 3 ,2 )， 且离心率为2 2 3 . （1） 求椭圆C的标准方程； （2） 已知点A,B 是椭圆C 的上,下顶点， 点P 是直线 y = 6 上的动点， 直线PA 与椭圆C 的另一交点为E， 直线 PB与椭圆C的另一交点为F. 证明： 直线EF过定点. 4