江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

高一数学 第1 页 共8 页 （北京）股份有限公司 江苏省如皋中学2022－2023 学年度高一年级第二学期教学考试 （一）数 学 试 题 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共计40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的． 1．己知向量 ， 不共线，向量 ， 且 ，则 的值为（ ） A．1 B． C．±1 D．2 2．在 中，若 ，则 的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 3．在平行四边形 中， 为 的重心， ，则 （ ） A． B．2 C． D．1 4．定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家AAA 级旅游景区．地处如皋古城东南隅，寺门正对 玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿坐 落中央，形成"水环寺，楼抱殿"独特格局．某同学为测量寺内观音塔的高度 ，在观音 塔的正北方向找到一座建筑物 ，高约为22.5 ，在地面上点 处（ ， ， 三点共 线）测得建筑物顶部A，观音塔顶部 的仰角分别为30°和45°，在A 处测得观音塔顶部 的仰角为15°，观音塔的高度约为（ ） 高一数学 第2 页 共8 页 （北京）股份有限公司 A．32 B．39 C．45 D．55 5．如图在直角梯形ABCD 中，已知 ， ， ， ，则 （ ）． A．22 B．24 C．20 D．18 6．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 8． 24 届国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵爽的弦 图为基础设计的,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形(如图)．如果大正方形的面积是小正方形面积的25 倍,直角三角形中较小的锐角为 ，则 （ ） A． B C． D． 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共计20 分．在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9．下列各式中，值为1 的是（ ） A． 高一数学 第3 页 共8 页 （北京）股份有限公司 B． C． D． 10．在 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 ，则下 列结论错误的是（ ） A． B．若 ，则 内切圆的半径为2 C．若 ，则 D．若P 为 内一点满足 ，则 与 的面积相等 11．下列说法错误的有（ ） A．若 ，则 B．若 与 共线，则一定有 使得 C．若 ，则四边形 是平行四边形 D．若 且 ，则 和 在 上的投影向量相等 12．在 中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 ，则下列说法 正确的是（ ） A．若B+C=2A，则 面积的最大值为 B．若 ，且 只有一解，则b 的取值范围为 C．若C=2A，且 为锐角三角形，则c 的取值范围为 D． 为 的外心，则 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共计20 分． 高一数学 第4 页 共8 页 （北京）股份有限公司 13．已知函数 ，则 的最小正周期为 ▲ ． 14．如图， 、 是以 为直径的半圆上的两点， 其中 ， ， ，则 与 所成角的余弦值为 ▲ ． 15．在 中，角 所对的边分别为 ， ， ， ，且 面积为 ， 若 ，则 ▲ ． 16．在2022 年2 月4 日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一 场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走 向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图①），顺次连接图中各顶点可近似 得到正六边形 （如图②）．已知正六边形的边长为1 ，点M 满足 ，则 ▲ ；若点P 是正六边形 边上的动点（包括端 点），则 的最大值为 ▲ ． 图① 图② 高一数学 第5 页 共8 页 （北京）股份有限公司 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10 分) 已知 是同一平面内的两个向量，其中 ，且 ． (1)若 ，求 的坐标； (2)若 ，求 与 夹角． 18．(本小题满分12 分) 已知 （1）求 的值 （2）求 的值 高一数学 第6 页 共8 页 （北京）股份有限公司 19．(本小题满分12 分) 等边三角形 ，边长为2， 为 的中点，动点 在边 上， 关于 的对称 点为 ． （1）若 为 的中点，求 ． （2）求 的取值范围． 20．(本小题满分12 分) 已知函数 ， ，若 ， 的最 小值为 (1)求 在区间 上的值域； (2)若 ， ，求 的值． 高一数学 第7 页 共8 页 （北京）股份有限公司 21．(本小题满分12 分) 记 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 ， ． (1)求A； (2)若 ，点 在边 上， ，求 ． 22．(本小题满分12 分) 记 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求角C； （2）求 的取值范围． 高一数学 第8 页 共8 页 （北京）股份有限公司