山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(1)

高二数学试题 第 1 页 共6 页 （北京）股份有限公司 参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2021 级高二上学期期末校际联合考试 数学试题 2023.01 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数 在复平面内对应的点坐标为 ，则 A．2 B． C． D． 2．已知直线 和直线 互相平行，则 的值是 A． B． C． D． 3．已知随机变量 ，且 ，则 A． B． C． D． 4．若直线过抛物线 的焦点，与抛物线相交于 两点，且 ，则线段 的中点 到 轴的距离为 A． B． C． D． 5．已知椭圆 的左右焦点为 ， ，以 为直径的圆与椭圆 有四个交点，则椭圆离心率的取值范围为 A． B． C． D． 6．如图，某绿色蔬菜种植基地在 处，要把此处生产的蔬菜沿道路 或 运送到形状为四边形区域 的农贸市场中去，现要求在 农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 运送蔬菜 高二数学试题 第 2 页 共6 页 （北京）股份有限公司 较近，而另一侧的点沿道路 运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线 高二数学试题 第 2 页 共6 页 （北京）股份有限公司 7．不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有编号 现有放回的随机取三次， 则取出的三个小球的编号乘积能被 整除的概率为 A. B. C. D. 8．已知 ，则 A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。 9．下列命题中正确的是 A．已知向量 ，则存在向量与 构成空间向量的一组基底 B．两个不同平面 的法向量分别是 ， ，则 C．已知三棱锥 ，点 为平面 上一点， 则 D．已知 ,则与 方向相同的单位向量是 10．设复数 ， ， 对应的向量分别为 , ,（ 为坐标原点），则 A． B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 的最大值为 11．如图 是以 为直径的圆上一段圆弧， 是 以 为直径的圆上一段圆弧， 是以 为直径的圆上 一段圆弧，三段弧构成曲线 .则下述正确的是 A．曲线 与 轴围成的图形的面积等于 B．曲线 上有 个整点（横、纵坐标均为整数的点） C． 所在圆的方程为 125 12 125 18 25 6 125 42 高二数学试题 第 3 页 共6 页 （北京）股份有限公司 D． 与 的公切线方程为 高二数学试题 第 3 页 共6 页 （北京）股份有限公司 12．已知平面上的线段及点 ，任取上一点 ，称线段 长度的最小值为点 到线 段的距离，记作 .已知线段 ， ， 点 为平面上一点，且满足 ，若点 的轨迹为曲线 , 是第 一象限内曲线 上两点，点 且 ， ，则 A．曲线 关于 轴对称 B．点 的坐标为 C．直线 的方程为 D． 的面积为 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13． 的展开式中含 项的系数为_____． 14．已知 ， ，且 ，则 _____． 15．甲､乙两名探险家在桂林山中探险，他们来到一个山洞， 洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆，甲､乙两人分别站 在洞内如图所示的 两点处，甲站在 处唱歌时离 处有一定距离的乙在 处听得很清晰，原因在于甲､乙 两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合 椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经 过另一个焦点.现已知椭圆 上一点 ， 过点 作切线， 两点为左右焦点， ，由光的反射性质： 光的入射角等于反射角，则椭圆中心 到切线的距离为______. 16．如图，已知正方体 棱长为 ，点 在 棱 上，且 ，在侧面 内作边长为的正 方形 ， 是侧面 内一动点，且点 到平面 高二数学试题 第 4 页 共6 页 （北京）股份有限公司 的距离等于线段 的长，当点 运动时， 的取值范围是______. 四、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10 分） 已知圆 上有两个点 ， ，且 为直径. （1）求圆 的方程； （2）已知 ，求过点 且与圆 相切的直线方程. 18．（12 分） 若位于 轴右侧的动点 到 的距离比它到 轴距离大 . （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过轨迹 上一点 作倾斜角互补的两条直线 ，交轨迹 于 两点，求证：直线 的斜率为定值. 19．（12 分） 某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》，经过一年的学习，为了解同 学们在数学史课程的学习后学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了 名高一学生 进行调查，得到统计数据如下： 对数学兴趣浓厚 对数学兴趣薄弱 合计 选学了《中国数学 史》 未选学《中国数学 史》 合计 （1）求 列联表中的数据 的值，并确定能否有 的把握认为对 数 学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关； （2）在选学了《中国数学史》的 人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽 样的方法抽取 人，再从 人中随机抽取 人做进一步调查.若初始总分为 分，抽 高二数学试题 第 5 页 共6 页 （北京）股份有限公司 到 的 人中，每有一人对数学兴趣薄弱减分，每有一人对数学兴趣浓厚加 分.设得分结 果总和为 ，求 的分布列和数学期望. 附： 高二数学试题 第 5 页 共6 页 （北京）股份有限公司 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20．（12 分） 如图，在四面体 中， 平面 ， ， ，点 在线段 上． （1）当 是线段 中点时，求 到平面 的距离； （2）若二面角 的余弦值为 ，求 的 值． 21．（12 分） 某学校为了增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支 部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲､乙两个纸箱中，甲箱有 个选择题和 个填 空题，乙箱中有 个选择题和 个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机 抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答， 两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中. （1）如果第一支部从乙箱中抽取了 个题目，求第 题抽到的是填空题的概率； （2）若第二支部从甲箱中抽取了 个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着 第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.求第三支部从乙箱中取出 的这个题目是选择题的概率. 高二数学试题 第 6 页 共6 页 （北京）股份有限公司 高二数学试题 第 6 页 共6 页 （北京）股份有限公司 22．（12 分） 椭圆 的左右焦点分别为 ，左右顶点为 ， 为 椭圆 的上顶点， 的延长线与椭圆相交于 , 的周长为 ， ， 为椭圆 上一点．圆 以原点 为圆心且过椭圆上顶点 . （1）求椭圆 的方程； （2）若过点 的直线与圆 切于 ，（ 位于第一象限），求使得 面积最 大时的直线 的方程； （3）若直线 与 轴的交点分别为 ，以 为直径的圆与圆 的一个交 点为 ，判断直线 是否平行于 轴并证明你的结论.