江西省九校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

江西省九校2021-2022 学年高一上学期期中联考 数学学科试卷 总分：150 分 考试时间：120 分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求的。 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．命题“ ”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．在下列图象中，函数 的图象可能是（ ） A B C D 4．设实数、 满足 ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．以下函数中，在 上单调递减且是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 6．若不等式 的解集为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是( ) A． B． C． D． 8 ．设 、 是非空集合，定义： 且 . 已知 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9．如图是函数 的图像，则函数 在下列区间单调递增的是（ ） A． B． C． D． 10．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 11．已知函数 是一次函数，满足 ，则 的解析式可能为 （ ） A． B． C． D． 12．定义在 上的偶函数 ，当 时， 且 为增函数，下列四 个结论其中正确的结论是（ ） A．当 时，有 B． 在 上单调递增 C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递减 第II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共4 个小题，每小题5 分，共20 分。 13．已知幂函数 的图像过点 ，则 =_________. 14．函数 的定义域为__________. 15．已知函数 用列表法表示如下．则 __________． 1 2 3 4 5 3 4 2 1 3 16．函数 ，若 ，则实数 的范围是___________ _． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17．已知集合 ， . 求:（1） ；（2） . 18．已知函数 . （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）在上边所给的坐标系中画出该函数的图象； （3）写出该函数的单调区间及值域(不要求证明). 19．已知函数 （1）判断 在区间 上的单调性，并证明你的结论； （2）求 在区间 上的最值． 20．已知幂函数 在 上单调递减. (1)求 的解析式； (2)若正数 满足 ，求 的最小值. 21．设函数 自变量的取值范围为集合 ，集合 ． （1）若全集 ， ，求 ； （2）若 是 的充分条件，求的取值范围． 22．已知函数 ． （1）关于的不等式 的解集恰好为 ，求的值； （2）若对任意的 ， 恒成立，求实数的取值范围. 数学答案 14． 15．. 16． 17．（1） ；（2） 或 . 【详解】 （1）由 ，所以 ， 故集合 .……………………………………………………………………3 分 所以， ；……………………………………………………………5 分 （2） 或 ，……………………………………………………………7 分 因为集合 ， 所以， 或 .……………………………………………………10 分 18．（1） ；（2）答案见详解；（3）单调减区间为 ，单调增区间 为 ，值域为 . 【详解】 解：（1）当 时， ，……………………………………2 分 当 时， ，……………………………………………4 分 ；………………………………………………………………………5 分 （2）由（1）中解析式，作图如下： ………………………………………………………9 分 （3）由（2）中 图像可知，单调减区间为 ，……………………………10 分 单调增区间为 ，……………………………………………………………………11 分 值域为 .……………………………………………………………………………12 分 19．（1） 在区间 上单调递增，证明见解析；（2） ， . 【详解】 （1） 在区间 上单调递增………………………………………………………1 分 证明：任取 ，且 ………………………………………………………2 分 …………………………………………5 分 因为 ， ， ，所以 ，即 ……8 分 所以 在区间 上单调递增 （2）由（1）可得， 在区间 上单调递增 所以 ，……………………………………………………………………10 分 ……………………………………………………………………………12 分 20．（1） ；（2） . 【详解】 解：（1）因为 是幂函数， 所以 ，…………………………………………………………………………1 分 解得 或 ．…………………………………………………………………………3 分 又 在 上单调递减，所以 ．………………………………………………5 分 故 ．…………………………………………………………………………………6 分 （2）由（1）可知 ，………………………………………………………………7 分 则 ，…………………………………………10 分 当且仅当 ， 时取等号．…………………………………………………………11 分 所以 的最小值为24.…………………………………………………………………12 分 21．（1） 或 ；（2） ． 【详解】 解：（1）要使函数 有意义，则 ，…………………………1 分 即 ，………………………………………………………………………………2 分 所以函数的定义域为 ． 所以集合 ． 又 ，∴ ，……………………………………3 分 因为全集 ， ∴ 或 ………………………………………………………………4 分 或 ；…………………………………………………6 分 （2）由（1）得 ，若 是 的充分条件，即 ，…………7 分 ①当 时， ，即 ，∴ ，…………………………………………9 分 ②当 时， ， ，……………………………11 分 综上所述： 的取值范围为 ．……………………………………………………12 分 22．（1） ；（2） ． 【详解】 解：（1） ，即 ，………………………………………1 分 ∴ ，…………………………………………………………………………2 分 当 时，不等式解集为 ， 当 时，不等式解集为 ，当 时，不等式解集为 ，…………4 分 又解集恰好为 ，所以 ；……………………………………………………………5 分