广东省广州市增城区增城中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

第1 页/共9 页 （北京）股份有限公司 2022 学年第一学期三校联考 高一数学科试题 2023 年1 月 命题人：史磊 审题人：党红亮 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150 分，考试时间为120 分钟. 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1. 已知集合 ，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 如果函数 在 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“ ”是“函数 在 内有零点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列四个图象中，不是函数图象的 是（ ） A. B. 第2 页/共9 页 （北京）股份有限公司 C. D. 5. 若“ ”为真命题，则实数a 的最小值为（ ） A. B. C. 6 D. 7 6. 已知 ， ， ，则a，b，c 的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 7. 函数 ， 的图象形状大致是（ ）． A. B. C. D. 8. 2010 年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14 年代学检测， 检测出碳14 的残留量约为初始量的 ，碳14 的半衰期为5730 年， ，以此推断水 坝建成的年份大概是公元前（ ） A. 3500 年 B. 2900 年 C. 2600 年 D. 2000 年 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.请把正确选项在 答题卡中的相应位置涂黑. 9. （多选）若角 是第二象限角，则 是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 第3 页/共9 页 （北京）股份有限公司 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 已知函数 （ 且 ）的图象过定点P，且角 的终边经过P，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 函数 的最小值为2 B. 函数 的最小值为4 C. 若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为 D. 若正实数 ， 满足 ，则的 最大值为2 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 13. 已知幂函数 在 上单调递减，则 ___________. 14. 已知扇形的圆心角为 ，弧长为，则其面积为___________. 15. 已知 与 都是锐角，且 ， ,则 ______. 16. 已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围为___________. 第4 页/共9 页 （北京）股份有限公司 四、解答题：本大题共6 小题，第17 题10 分，18、19、20、21、22 题各12 分，共70 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内， 超出指定区域的答案无效. 17. （1）计算： ． （2）已知 ，求 的值． 18. 已知函数 ， ． （1）当 时，求 的最值； （2）若 在区间 上是单调函数，求实数a 的取值范围． 19. 已知函数 的最小正周期 ． （1）求函数 单调递增区间和对称中心； （2）求函数 在 上的 值域． 20. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021 年起全面发售.经测算，生产该平 板电脑每年需投入固定成本1350 万元，每生产 （千台）电脑需要另投成本 万元，且 另外每台平板电脑售价为0.6 万元，假设每年生产的平板电脑能够全 部售出.已知2021 年共售出10000 台平板电脑，企业获得年利润为1650 万元. 第5 页/共9 页 （北京）股份有限公司 （1）求该企业获得年利润 （万元）关于年产量 （千台）的函数关系式; （2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润. 21. 已知函数 的图象在直线 的下方且无限接近直线 . （1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式； （2）判断函数的奇偶性并用定义证明； （3）求函数 的值域. 22. 已知函数 ， ， ． 若不等式 的解集为 （1）求 的值及 ； （2）判断函数 在区间 上的单调性，并利用定义证明你的结论． （3）已知 且 ，若 .试证： . 第6 页/共9 页 （北京）股份有限公司 2022 学年第一学期三校联考 高一数学科试题 2023 年1 月 命题人：史磊 审题人：党红亮 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150 分，考试时间为120 分钟. 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 第7 页/共9 页 （北京）股份有限公司 项符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.请把正确选项在 答题卡中的相应位置涂黑. 【9 题答案】 【答案】AC 【10 题答案】 【答案】BC 【11 题答案】 【答案】BD 【12 题答案】 【答案】CD 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6 小题，第17 题10 分，18、19、20、21、22 题各12 分，共70 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内， 超出指定区域的答案无效. 第8 页/共9 页 （北京）股份有限公司 【17 题答案】 【答案】（1） ；（2） 【18 题答案】 【答案】（1） ， . （2） 【19 题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【20 题答案】 【答案】（1） （2）100 千台，最大年利润为 5 900 万元. 【21 题答案】 【答案】（1）函数 在 上单调递增， （2）奇函数，证明见解析 （3） 【22 题答案】 【答案】（1） ； （2）函数 在区间 上的单调递增，证明见解析 （3）见解析 第9 页/共9 页 （北京）股份有限公司