湖北省重点高中2022-2023学年高二上学期期末联考数学试卷

2022 年湖北重点高中高二年级期末联考 数学试卷 考试时间：2023 年01 月08 日14：30~16：30 满分：150 分 时长：120 分 钟 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列 满足 ，则 （ ） A．30 B．31 C．45 D．46 2．在下列条件中，能使M 与A，B，C 一定共面的是（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆： ，过点 的直线与圆相交于A，B 两点，且弦 被点 P 平分，别直线 的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知m、n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面．下列说法中错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5 ．已知 是椭圆 的左右焦点，椭圆上一点M 满足： ，则该椭圆离心率取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．记首项为1 的数列 的前n 项和为 ，且 时， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知圆 ，M 为圆心，P 为圆上任意一点，定点 ，线段 的垂直平分线l 与直线 相交于点Q，则当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹方程为 （ ） A． B． C． D． 8．足球、篮球、排球、乒乓球都是同学们喜欢的运动项目，球在运动中的某一过程形成的 轨迹就是抛物线，2022 年卡塔尔世界杯足球赛中，C 罗抛物线跑位更是惊艳全场。已知抛 物线 ，过点 的直线交抛物线于点M，N，交y 轴于点P， 若 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9．下列命题正确的是（ ） A．已知数列 是等差数列，那么数列 一定是等差数列． B．已知等差数列 的前n 项和为 ，若 ，则 的值为24． C．已知等差数列 与 的前n 项和分别为 与 ，，若 ，则 ． D．已知等差数列 的前n 项和为 ，公差 ，若 ，则必有 是 中最大的项． 10．已知： ，直线 相交于P，直线 的斜率分别为 则 （ ） A．当 时，P 点的轨迹为除去A，B 两点的椭圆 B．当 时，P 点的轨迹为除去A，B 两点的双曲线 C．当 时，P 点的轨迹为一条直线 D．当 时，P 点的轨迹为除去A，B 两点的抛物线 11．正方体 的棱长为2，E，F，G 分别为 的中点，则（ ） A．直线 与直线 垂直 B．直线 与直线 异面 C．平面 截正方体所得的截面面积为 D．点C 到平面 的距离为 12．己知抛物线 的焦点为F，准线为l，过F 的直线与E 交于A，B 两 点，分别过A，B 作l 的垂线，垂足为C，D， ，M 为 中点， 则下列结论正确的是（ ） A．直线 的斜率为 B． 为等腰直角三角形 C． D．A，O，D 三点共线 三、填空题： 本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．已知抛物线C 的方程为： ，F 为抛物线C 的焦点，倾斜角为 的直线l 过点 F 交抛物线C 于A，B 两点，则线段 的长为___________． 14．已知四棱锥 的顶点都在球O 的球面上，底面 是边长为2 的正方形，且 平面 ．若四棱锥 的体积为 ，则球O 的体积为___________． 15．在平面直角坐标系 中，过点 的直线l 与圆 交于A，B 两点，其 中A 点在第一象限，且 ，则直线l 的倾斜角为___________． 16．P 是双曲线 右支在第一象限内一点， 分别为其左、右焦点，A 为右 顶点，如图圆C 是 的内切圆，设圆与 分别切于点D，E，若圆C 的半径 为2，直线 的斜率为___________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程我演算 步骤． 17．已知数列 的前n 项和 ． （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前n 项和 ． 18 ．如图，在直四棱柱 中，底面 是梯形， ． （1）求证： 平面 ； （2）在线段 上是否存在一点E，使 面 ．若存在，确定点E 的位置并证明 若不存在，请说明理由． 19．已知椭圆的标准方程： ． 、 为左右焦点，过右焦点 的直线与椭圆 交于A，B 两点，A，B 中点为D，过点 的直线 与 垂直，且与直线 交于 点M，求证：O，D，M 三点共线． 20．所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体（各面都是全等的正多边形， 且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．己知一个正四面体 和一个正八面体 的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个 表面重合，得到一个新多面体． （1）求新多面体的体积． （2）求二面角 的余弦值． （3）求证新多面体为七面体． 21．已知椭圆 长轴长为4，离心率 ． （1）求椭圆C 的方程； （2）设过点 的直线l 交椭圆C 于A、B 两点，求 的取值范围． 22．如图平面直角坐标系 中，直角三角形 ，B，C 在x 轴上且关于原 点O 对称，D 在边 上， ， 的周长为12．若双曲线E 以B，C 为焦 点，且经过A，D 两点． （1）求双曲线E 的渐近线方程； （2）若一过点 （m 为非零常数）的直线与双曲线E 相交于不同于双曲线顶点的两 点M，N，且 ，问在x 轴上是否存在定点G，使 ？若存在， 求出所有这样定点G 的坐标；若不存在，请说明理由．