2021—2022学年上期期中高一数学答案

河南省实验中学2021——2022学年上期期中答案 高一 数学 一、单选题 1-6ADBCCB 7-12DBCABC 二、填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．(1) ；(2) . [解析](1)当 时， ，而 ， 所以， ； (2)因 ，则 ， 当 ，即 时， ，而 ，满足 ，则 ， 当 ，即 时， ，则 ，解得 ，于是得 ， 综上得： ， 所以实数m 的取值范围是 . 18．（1） ；（2） ． [解析]（1）若 ，则 ：实数 满足 ， 解得： ． ． ∵ ， 都为真命题，∴ ，解得： ． ∴ 的取值范围为 ． （2）由 ：实数 满足 ，即 解得： ． 若 是 的充分不必要条件，则 是 的真子集， ∴ ，解得： ． ∴实数 的取值范围是 ． 19．（1） ；（2）答案见解析. [解析]（1）不等式 即为： ， 当 时，可变形为： ，即 . 又 ，当且仅当 ，即 时，等号成立， ， 即 . 实数 的取值范围是： （2）不等式 ，即 ， 等价于 ，即 ， ①当 时，不等式整理为 ，解得： ； 当 时，方程 的两根为： ， . ②当 时，可得 ，解不等式 得： 或 ； ③当 时，因为 ，解不等式 得： ； ④当 时，因为 ，不等式 的解集为 ； ⑤当 时，因为 ，解不等式 得： ； 综上所述，不等式的解集为： ①当 时，不等式解集为 ； ②当 时，不等式解集为 ； ③当 时，不等式解集为 ； ④当 时，不等式解集为 ； ⑤当 时，不等式解集为 . 20．（1） ；（2）当投入的肥料费用为 元时，单株 水果树获得的利润最大为 元. [解析]（1）由题意可得 ， 即 ， 所以函数 的函数关系式为 . （2）当 时， 为开口向上的抛物线， 对称轴为 ， 所以当 时 ， 当 时， ， 当且仅当 即 时等号成立，此时 ， 综上所述：当投入的肥料费用为 元时，单株水果树获得的利润最大为 元. 21．（1）见解析；（2）见解析；（3） [解析]（1）证明： ， 令 ， ，则 ．令 ， ， ，即 ，而 ， ，即函数 是奇函数； （2）任取 ，则 ，当 时， 恒成立，则 ， ， 函数 是 上的减函数；