江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

第1 页/共7 页 （北京）股份有限公司 江苏省泰州中学2022~2023 学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 命题人： 审题人： 一、选择题：（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.） 1. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 ，则 （ ） A. B. C. 5 D. 6 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 向量 在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则 （ ） A. B. 4 C. 2 D. 4. 已知 都是锐角，且 ， ，则 （ ） A. B. 第2 页/共7 页 （北京）股份有限公司 C. 或 D. 或 5. 设非零向量 ， 满足 ， ， ，则 在 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而 流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度 ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物 ，高约为37 ，在地面上点 处（ ， ， 三点共线）测得建筑物顶部 ，鹳雀楼顶部 的仰角分别为30°和 45°，在 处测得楼顶部 的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（ ） A. 64 B. 74 C. 52 D. 91 7. 已知平面向量 ，对任意实数 都有 ， 成立.若 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 在 中，内角 ， ， ， . 若对于任意实数 ，不等式 恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. 第3 页/共7 页 （北京）股份有限公司 C. D. 二、多项选择题：（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.请将答案填涂到答 题卡相应区域.） 9. 下列各式中，值为 的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ， ，其中 ， 为锐角，则以下命题正确的 是（ ） A. B. C. D. 11. 在 中， ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A. 外接圆的面积为 B. 若 ，则 C. 的面积有最大值 D. 若 有一解，则 12. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗 赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为图2 的扇形 ，其中 ， ，动点 在 上（含端点），连接 交扇形 第4 页/共7 页 （北京）股份有限公司 的弧 于点 ，且 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. C. D. 三、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上.） 13. 已知 ，则 ________. 14. 已知 ， 为非零不共线向量，向量 与 共线，则 ______. 15. 设 ，若 ，则 ______. 16. 在 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 ， ， 点P 是 的重心，且 ，则 ___________. 四、解答题：（本大题共6 小题，共70 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量 ， （1）当 ，求 的值； 第5 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （2）当 ， ，求向量 与 的夹角 18. 若 ， 均为锐角，且 . （1）求 的值； （2）若 ，求 的值. 19. 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 . （1）求角A； （2）若 ， ，求 的 面积. 20. 设 是边长为4 的正三角形，点 、 、 四等分线段 （如图所示）. （1）求 的值； （2） 为线段 上一点，若 ，求实数的 值； （3） 在边 的何处时， 取得最小值，并求出此最小值. 21. 如图，某小区有一块空地 ，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘 ，E，F 在边BC 上（E，F 不与B，C 重合，且E 在B，F 之间），且 . 第6 页/共7 页 （北京）股份有限公司 （1）若 ，求EF 的值； （2）为节省投入资金，小池塘 的 面积需要尽可能的小.设 ，试确定 的值，使得 的面积取得最小值，并求出 面积的最小值. 22. 如图，设 中角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 为 边上的中线，已知 且 ， . （1）求边 的长度； （2）求 的面积； （3）点 为 上一点， ，过点 的直线与边 ， （不含端点）分别交于 ， .若 ，求 的值. 第7 页/共7 页 （北京）股份有限公司