安徽省马鞍山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

马鞍山市第二中学2021—2022 学年度 第一学期期中素质测试 高二年级 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150 分，考试时间120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60 分） 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要 求． 1.倾斜角为 ，在 轴上的截距为 的直线方程是( ) A． B． C． D． 2.已知向量a，b 是平面α 内两个不相等的非零向量，非零向量c 在直线l 上，则c·a＝0 且c·b＝0 是 l⊥α 的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.如图所示，已知A，B，C 三点不共线，P 为平面 内一定点，O 为平面 外任一点，则下列能表示 向量 的为( ) A． B． C． D． 4.已知过点 的直线与圆 相切，且与直线 垂直，则 ( ) A． B． C． D． 5.在三棱锥 中， ⊥平面 且 ，△ 是边长为 的等边三角形，则该三棱锥外接球 的表面积为( ) A． B． C． D． 6.若直线 通过点 ，则( ) A． B． C． D． 7.设函数 ，则 满足( ) A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减 C．是偶函数，且在 单调递增 D．是奇函数，且在 单调递减 8.已知点 和直线： ，则点 到直线的距离的取值范围 是( ) A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9.设函数 ,则下列结论正确的是( ) A．函数 的一个周期为 B．函数 的图象关于直线 对称 C．函数 的图象关于点 对称 D．函数 在区间 上单调递减 10.空间直角坐标系中，下列说法正确的是( ) A．点 关于坐标平面Oxy 的对称点的坐标为 B．点 在平面Oxz 面上 C． 表示一个与坐标平面Oxy 平行的平面 D． 表示一条直线 11.已知点在圆上，点，，则( ) A．点到直线的距离小于10 B．点到直线的距离大于2 C．当最小时， D．当最大时， 12.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则下列结论正确的是( ) A．当时，△ 的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，存在两点 ，使得 ⊥ D．当时，存在两点 ，使得⊥平面 第Ⅱ卷（非选择题 共90 分） 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．把答案填在答题卷的相应位置． 13.已知向量a＝(2,4,5)，b＝(5，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则x＋y＝ ． 14.已知 ，则 的最小值为 ． 15.已知直线 将圆 的周长平分，其中 ， ，则 的最小值为 ． 16.已知圆 ： 与 轴交于 两点，点 的坐标为 ．圆 过 三点，当实数 变化时，存在一条定直线被圆 截得的弦长为定值，则此定直线的方程是 ． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题10 分）已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P 为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|. （1）求椭圆方程． （2）若点P 与两焦点距离之差的绝对值为1，求△PF1F2的面积． 18.（本题12 分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝2，侧棱 AA1＝2，D、E 分别是CC1和A1B 的中点. （1）求证：平面ADE⊥平面A1AB； （2）求点A1到平面ADE 的距离. 19.（本题12 分）已知圆 内有一点 ， 为过点 且倾斜角为 的弦. （1）当 时，求 的长； （2）是否存在弦 被点 平分？若存在，写出直线 的方程；若不存在，说明理由. 20.（本题12 分）在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acos. （1）求B； （2）设a＝2，c＝3，求sin(2A－B)的值． 21.（本题12 分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA⊥平面ABCD， AP∥CQ，AB＝2BC ＝2，CQ＝AP＝3. （1）求直线PD 与平面BPQ 所成角的正弦值． （2）求平面APQ 与平面BPQ 所成角的余弦值． 22.（本题12 分）已知一个动点 在圆 上移动，它与定点 所连线段的中点为 . （1）求点 的轨迹方程； （2）是否存在过定点 的直线与点 的轨迹方程交于不同的两点 ， ，且满足 ，若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.