2021年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）

1/2 2021 年上海市春季高考数学试卷 一、填空题（本大题共12 题，满分54 分，第1～6 题每题4 分，第7～12 题每题5 分） 1．已知等差数列 的首项为3，公差为2，则 ． 2．已知 ，则 ． 3．已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为 ． 4．不等式 的解集为 ． 5．直线 与直线 的夹角为 ． 6．若方程组 无解，则 ． 7．已知 的展开式中，唯有 的系数最大，则 的系数和为 ． 8．已知函数 的最小值为5，则 ． 9．在无穷等比数列 中， ，则 的取值范围是 ． 10．某人某天需要运动总时长大于等于60 分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问 有几种运动方式组合 运动 运动 运动 运动 运动 7 点 点 8 点 点 9 点 点 10 点 点 11 点 点 30 分钟 20 分钟 40 分钟 30 分钟 30 分钟 11．已知椭圆 的左、右焦点为 、 ，以 为顶点， 为焦点作抛 物线交椭圆于 ，且 ，则抛物线的准线方程是 ． 12．已知 ，存在实数 ，使得对任意 ， ，则 的最小值是 ． 二、选择题（本大题共4 题，每题5 分，共20 分) 13．下列函数中，在定义域内存在反函数的是 A． B． C． D． 14．已知集合 ， ， ， ，则下列关系中，正确 的是 A． B． C． D． 15．已知函数 的定义域为 ，下列是 无最大值的充分条件是 A． 为偶函数且关于点 对称 B． 为偶函数且关于直线 对称 C． 为奇函数且关于点 对称 D． 为奇函数且关于直线 对称 16．在 中， 为 中点， 为 中点，则以下结论：①存在 ，使得 ；②存在三角形 ，使得 ；它们的成立情况是 2/2 A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 三、解答题（本大题共5 题，共14+14+14+16+18＝76 分） 17．（14 分）四棱锥 ，底面为正方形 ，边长为4， 为 中点， 平面 ． （1）若 为等边三角形，求四棱锥 的体积； （2）若 的中点为 ， 与平面 所成角为 ，求 与 所成角的大小． 18．（14 分）已知 、 、 为 的三个内角， 、 、 是其三条边， ， ． （1）若 ，求 、 ； （2）若 ，求 ． 19．（14 分）（1）团队在 点西侧、东侧20 千米处设有 、 两站点，测量距离发现 一点 满足 千米，可知 在 、 为焦点的双曲线上，以 点为原点，东 侧为 轴正半轴，北侧为 轴正半轴，建立平面直角坐标系， 在北偏东 处，求双曲 线标准方程和 点坐标． （2）团队又在南侧、北侧15 千米处设有 、 两站点，测量距离发现 千 米， 千米，求 （精确到1 米）和 点位置（精确到1 米， 20．（16 分）已知函数 ． （1）若 ，求函数的定义域； （2）若 ，若 有2 个不同实数根，求 的取值范围； （3）是否存在实数 ，使得函数 在定义域内具有单调性？若存在，求出 的取值范 围． 21．（18 分）已知数列 满足 ，对任意 ， 和 中存在一项使其为另一项 与 的等差中项． （1）已知 ， ， ，求 的所有可能取值； （2）已知 ， 、 、 为正数，求证： 、 、 成等比数列，并求出 公比 ； （3）已知数列中恰有3 项为0，即 ， ，且 ， ，求 的最大值．