2019年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）

1/3 2019 年上海市春季高考数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12 题，满分54 分，第1~6 题每题4 分，第7~12 题每题5 分） 1. 已知集合 ， ，则 2. 计算： 3. 不等式 的解集为 4. 函数 的反函数为 5. 设为虚数单位， ，则 的值为 6. 已知二元线性方程组 有无穷多解，则实数 7. 在 的二项展开式中，常数项的值为 8. 在 中， ， ，且 ，则 9. 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4 人参与连续5 天的志愿者活动，其 中甲连续参加2 天，其余每人各参加1 天，问有多少种不同的安排种数 （结果用数值表示） 10. 如图，正方形OABC 的边长为a ，函数 交 AB 于点Q，函数 与BC 交于点P，当 最小时， 的值为 11. 已知P 为椭圆 上任意一点，Q 与P 关于x 轴 对称， 、 为椭圆的左右焦点，若有 ，则向 量 与 的夹角范围为 12. 已知 ，集合 ， ，若存在正数 ，对任意 ， 都有 ，则的值为 二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共20 分） 13. 下列函数中，值域为 的是（ ） 1/3 A. B. C. D. 14. 已知 、 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 2/3 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 已知平面 、 、 两两垂直，直线a、b、c 满足： ， ， ，则直线 a、b、c 不可能是（ ） A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 16. 平面直角坐标系中，两动圆 、 的圆心分别为 、 ，且两圆均过定点 ， 两圆与y 轴正半轴分别交于点 、 ，若 ，点 的轨迹为 ， 则 所在的曲线可能是（ ） A. 直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 双曲线 三. 解答题（本大题共5 题，共14+14+14+16+18=76 分） 17. 如图，正三棱锥 中，侧棱长为2，底面边长为 ，M、N 分别是PB 和BC 的 中点. （1）求异面直线MN 与AC 所成角的大小； （2）求三棱锥 的体积. 18. 已知数列 中， ，前n 项和为 . （1）若 为等差数列，且 ，求 ； （2）若 为等比数列，且 ，求公比q 的取值范围. 19. 改革开放40 年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍. 卫生总费用包 括个人现在支出、社会支出、政府支出，下表为2012 年~2015 年我国卫生费用中个人现金 支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比. 年份 卫生总费 用 （亿元） 个人现金卫生支出 社会卫生支出 政府卫生支出 绝对数 （亿元） 占卫生总费 用比重 （%） 绝对数 （亿元） 占卫生总费 用比重 （%） 绝对数 （亿元） 占卫生总费 用比重 （%） 2012 28119.00 9656.32 A 10030.70 35.67 8431.98 29.99 2013 31668.95 10729.34 33.88 11393.79 35.98 9545.81 30.14 2014 35312.40 B 31.99 13437.75 38.05 10579.23 29.96 2015 40974.64 11992.65 29.27 16506.71 40.29 12475.28 30.45 （数据来源于国家统计年鉴） 2/3 （1）计算A、B 的数据，并指出2012 年到2015 年之间我国卫生总费用中个人现金支出占 3/3 比和社会支出占比的变化趋势； （2）设 表示1978 年，第n 年卫生总费用与年份t 之间拟合函数 ， 研究函数 的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12 万亿的年份. 20. 已知抛物线 ，F 为焦点，P 为准线l 上一动点，线段PF 与抛物线交于点Q， 定义 . （1）若点P 坐标为 ，求 ； （2）求证：存在常数 ，使得 恒成立； （3）设 、 、 为准线上的三点，且 ，试比较 与 的大小. 21. 若 是等差数列，公差 ，数列 满足： ， ， 记 . （1）设 ， ，求集合 ； （2）设 ，试求 的值，使得集合 恰有两个元素； （3）若集合 恰有三个元素，且 ，其中 为不超过7 的正整数，求 所有可能 值.