佛山一中2020级高二下学期第一次段考数学试题

佛山一中2020 级高二下学期第一次段考第1页 共4页 佛山一中2020 级高二下学期第一次段考 数学 命题人：奚新定 审题人：蔡静 2022 年3 月 本试卷共4 页，22 小题，满分150 分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的 钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的 答案无效。 3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错 涂、多涂的，答案无效。 第一部分选择题（共60 分） 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分，每小题只有一个选项正 确。 13 . 12 . 11 . 10 . ) ( 89 , , 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1 : . 1 D C B A 项 是该数列的第 则 已知数列  1 . 3 3 . 1 . 3 . ) ( ) tan( , , , . 2 D C B A C A C B A ABC      的值为 则 依次成等差数列 的三个内角 已知 54 . 27 . 9 . 3 . ) ( , 6 , } { . 3 9 8 2 D C B A S a a S n a n n 的值为 则 若 项和为 的前 已知等差数列   4 . 2 . 4 . 2 . ) ( , 0 16 11 , , } { . 4 5 2 7 3       D C B A a x x a a an 的值为 则 的相异实根 是方程 中 在等比数列 7 1 . 3 1 . 5 2 . 11 7 . ) ( , 7 ) 1 2 ( 5 3 , . 5 11 3 2 1 D C B A a n a n a a a N n n 的值为 则 已知对任意          不能确定 的离心率为 则椭圆 依次成等差数列 若 上一点 是椭圆 右焦点 的左 是椭圆 已知 . 5 4 . 2 3 . 2 1 . ) ( , | | |, | |, | . , , ) 0 ( 1 : , . 6 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 D C B A C PF F F PF C P b a b y a x C F F     佛山一中2020 级高二下学期第一次段考第2页 共4页 4 3 . 3 2 . 3 . 4 . ) ( , , 5 ln 2 ) ( . 7 2     D C B A M x x x x f M 该切线的倾斜角为 取得最小值时 处的切线斜率 当曲线在 上一动点 是曲线 已知点    ) 2 , 2 .[ ) 2 3 , 2 .[ ) 2 5 , 3 .[ ) 1 , 3 .[ ) ( , , ) 1 ( 3 , ) 1 ( } { }, { . 8 2021 2022                D C B A a N n b a n b a a b a n n n n n n n n 的取值范围为 则 恒成立 对任意 且 的通项公式分别为 若数列 二、 多项选择题： 本大题共4 小题， 每小题5 分， 共20 分， 每小题有多个选项正确， 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 4 6 2 6 3 15 2022 4 1 2 2 1 , , . 0 , . 1 . 1 . ) ( , } { , , 1 . 9                     n m n n n n n n n a a N n m D a a N n C S B a a A S a a a a a a 对任意 对任意 的有 则下列说法正确 的前项和为 记数列 已知 x x D x x x x C x x B e e x A x x 2 1 ) 2 .(ln cos 2 ) sin .( sin ) 2 sin 2 1 .( 1 ) .( ) ( . 10 ' ' 2 ' 2 '          下列结论正确的有 56 , } { . 351 1, . 185 . 3 , . ) ( , } { , 2 3 . 11 9 21 1 20 2 1              S a D S a C S B a a N n A S n a n a a n n n n n n n 是等差数列时 当数列 则 若 对任意 则下列说法正确的有 项和为 的前 记数列 已知 n n m m n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n b a b a N n m D b a N n C n b a B b a N n A b a b a b b a b a a b a b a 1 1 1 1 , , . 2 9 4 , . 3 3 )} 1 1 ( 3 { . 2 , . ) ( , , , 1 , } { } { . 12 1 2 2 1 2 2 1 1 1                              使得 存在 对任意 项和为 的前 数列 对任意 则下列说法正确的有 中 和 已知数列 佛山一中2020 级高二下学期第一次段考第3页 共4页 第二部分非选择题（90 分） 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 _____ , 0 , 3 , } { . 13 20 7 5    a S a S n a n n 则 若 项和为 的前 已知等差数列 _____ , 0 3 )) 1 ( , 1 ( ) ( , ) ( . 14 2        b b y x f x f y ax x x f 则 处的切线方程为 在点 若 已知 _____ } { ), 1 , 0 ( , , } { . 15 的一个通项公式为 的数列 则满足条件 且对任意 是不单调的非常数数列 已知数列 n n n a a N n a    _____ _____; } { , , 2 3 , ) 1 ( , , , . 3 2 , 1 , } { . 16 3 4 2 1 的最小值为 的公比为 则数列 成等差数列 使得 正整数 若存在 已知 项和为 的前 设等比数列 n m a na n m ma j i j i N n m S S S a S n a n j i n n          四、解答题：本大题共6 小题，其中17 题10 分，其余每题12 分，共70 分。 . } { , 2 ) 2 ( ; } { ) 1 ( . 121 , 7 , } { . 17 11 5 n n a n n n n T n b b a S a S n a n 项和 的前 求数列 记 的通项公式 求数列 项和为 的前 已知等差数列    . } { } { ) 3 ( ; } { : ) 2 ( ; } { : ) 1 ( . 4 3 4 , 4 3 4 , 0 , 1 , } { } { . 18 1 1 1 1 的通项公式 和 求数列 是等差数列 数列 求证 是等比数列 数列 求证 中 和 已知数列 n n n n n n n n n n n n n n b a b a b a b a b b a a b a b a              . } { ), 1 ( log ) 2 ( ; } 1 { : ) 1 ( . 2 3 , 2 : } { . 19 3 1 1 n n n n n n n n n S n b a a b a a a a a 项和 的前 求数列 记 是等比数列 数列 求证 满足 已知数列         佛山一中2020 级高二下学期第一次段考第4页 共4页 ; 2022 } { , 1 ) 2 ( ; } 1 1 { : ) 1 ( . 1 2 , 2 : } { . 20 1 1 1 项和 的前 求数列 记 是等差数列 数列 求证 满足 已知数列          n n n n n n n n b b n a b a a a a a . } { , , , , 2 1 : } { , . 21 1 n n n n n n n n S n a a m a a a a a N m 项和为 的前 数列 记 为奇数 为偶数 满足 各项均为正整数的数列 已知           . , 25 , 5 ) 3 ( ; , 7 , 32 ) 2 ( ; , 2 , 8 ) 1 ( 1 3 2022 1 7 1 的值 求 若 的值 求 若 的值 求 若 a S m S m a S m a       . } 2 2 { , 1 ) 2 ( ; ) 1 ( . 9 , 5 , 3 , } { , 0 } { . 22 1 1 2 1 3 2 1 n n n n n n n k n T n b b n k b k k k k k k a d a n 项和 的前 求数列 记 求 其中 是等比数列 且数列 的等差数列 不为 是公差 已知数列              