辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学试卷 第1 页（共6 页） 大连市2022～2023 学年度第一学期期末考试 高一数学 命题人：王 爽 张振华 柳彬春 注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2.本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8 小题,每题5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.） 1．已知集合 { 1,2,3,4} A  ，集合    { 1 3 0} B x x x     ，则A B （ ） A．{ 1,0,1,2,3}  B．{1,2,3} C．{1,2} D．{2} 2．已知向量   1,2  a ，   , 4 x   b ，且// a b，则实数x （ ） A．2 B．1 C．1  D．2  3．若 1 2 , , x x …， 10 x 的方差为2，则 1 2 3 1,3 1, x x   …， 10 3 1 x 的方差是（ ） A．18 B．7 C．6 D．2 4．中国共产党第二十次全国代表大会于2022 年10 月16 日在北京开幕.党的二十大报告 鼓舞人心，内涵深刻丰富．某学校党支部评选了5 份优秀学习报告心得体会（其中教师 2 份，学生3 份） ，现从中随机抽选2 份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学 生、教师各一份的概率是（ ） ． A．1 20 B．3 5 C．3 10 D．9 10 5. 下列函数中，其图像如图所示的函数为（ ） A． 1 3 y x   B． 2 3 y x  C． 1 3 y x  D． 2 3 y x   （第5 题图） 高一数学试卷 第2 页（共6 页） 6. “北溪” 管道泄漏事件的爆发， 使得欧洲能源供应危机成为举世瞩目的国际公共事件． 管 道泄漏使得超过8 万吨类似甲烷的气体扩散到海洋和大气中，这将对全球气候产生灾难 性影响．若海水中某种环境污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：天）间的关系 为： 0 e kt P P    ，其中 0 P 表示初始含量，k 为常数且 0 k  ．令 2 1 2 1 P P t t     为  1 2 , t t 之 间海水稀释效率，其中 1 2 , P P 分别表示当时间为1 t 和2 t 时的污染物含量．某研究团队连续 20 天不间断监测海水中该种环境污染物含量，按照5 天一期进行记录，共分为四期，即   0,5 ，  5,10 ，  10,15 ，  15,20 分别记为Ⅰ期，Ⅱ期，Ⅲ期，Ⅳ期，则下列哪个时期 的稀释效率最高（ ） A．Ⅰ期 B．Ⅱ期 C．Ⅲ期 D．Ⅳ期 7.已知 0 x  ， 0 y  ，且满足 2 0 x y xy    ，则 9 2x y  的最大值为（ ） A．9 B．6 C．4 D． 1 8. 已知定义域为D 的函数  f x ，若 1 x D  ，都 2 x D   ，满足   1 2 2 x f x a   ，则 称函数  f x 具有性质 P a .若函数  f x 具有性质 1 P ，则“  f x 存在零点”是 “ 2 D  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共4 小题,每题5 分,共20 分.在每小题给出的四个选项中,有多 项符合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.） 9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用， 后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，不等号的引入对不等式的发展影响深 远．若, , a b cR ，则下列命题正确的是( ) A．若 0 ab  且a b  ，则1 1 a b  B．若 ,0 1 a b c   ，则 a b c c  C． 若 1, 1 a b c   ， 则log log a b c c  D． 若 1, 0 a b c    ， 则 c c a b b a              高一数学试卷 第3 页（共6 页） 10．同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件A 表示“两枚骰子的点数之和为5” ，事件 B 表示 “红色骰子的点数是偶数” ， 事件C 表示 “两枚骰子的点数相同” ， 事件D 表示 “至 少一枚骰子的点数是奇数” ，则 （ ） A．A 与C 互斥 B．B 与D 对立 C．A 与D 相互独立 D．B 与C 相互独立 11． 已知点P 为ABC  所在平面内一点， 且 2 3 PA PB PC   0， 若E 为AC 的中点， F 为BC 的中点，则下列结论正确的是 （ ） A．向量PA 与PC 可能平行 B．点P 在线段EF 上 C． : 2:1 PE PF  D． : : 1:2:3 PAB PAC PBC S S S     12． 已知函数    2 1 3 5 0 f x x x x     ， 2 2 e 2 x f x x    ， 3 ln 2 4 f x x x    的 零点分别为 1 2 3 , , x x x ，则下列结论正确的是 （ ） A． 1 2 3 x x x   B． 2 3 2 x x   C．  3 1 0 f x  D．     3 2 2 3 f x f x  第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.） 13. 2 log 5 2 2 log 4  _________. 14．已知向量a,b满足 ( 1,2), ( ,1) x   b a ， 3   a b ，则实数x _______. 15.在考察某中学的学生身高时，采用分层抽样的方法抽取男生24 人，女生16 人，得到 了男生的平均身高是170cm，女生的平均身高是165cm，则估计该校全体学生的平均身 高是 cm. 16. 函数    2 2 4 f x x x ax b     满足：x R ， 都有    2022 2024 f x f x    ， 则函数 ( ) f x 的最大值为________. 高一数学试卷 第4 页（共6 页） 四、解答题（本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10 分) 如图所示，在ABC  中，D 为BC 边上一点，且 2 BD DC  .过D 点的直线EF 与直线 AB 相交于E 点，与直线AC 相交于F 点（E , F 两点不重合）. （Ⅰ）用 , AB AC 表示AD ； （Ⅱ）若 , AE AB AF AC     ，求1 2    的值. 18．(本小题满分12 分) 已知集合   1 3 A x x    ,集合   2 2, B x m x m m      R . （Ⅰ）若   0 3 A B x x    ，求实数m 的值； （Ⅱ）若p : x A  ，q : x B R ，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围. （第17 题图） D A B F C E 高一数学试卷 第5 页（共6 页） 19．(本小题满分12 分) 近年来， “直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销 形式．某直播平台共800 个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣 帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图1 所示． （Ⅰ） 该直播平台为了更好地服务买卖双方， 打算随机抽取40 个直播商家进行问询交 流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？ （Ⅱ） 在问询了解直播商家的利润状况时， 工作人员对抽取的40 个商家的平均日利润 进行了统计（单位：元） ，所得频率分布直方图如图2 所示．请根据频率分布直方图计 算下面的问题： （ⅰ） 估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数， 求平 均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （ⅱ）若将平均日利润超过420 元的商家称为“优秀商家” ，估计该直播平台“优秀商 家”的个数． 20. (本小题满分12 分) 第56 届世界乒乓球团体锦标赛于2022 年在中国成都举办， 国球运动又一次掀起热潮． 现 有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用7 局4 胜制，每局为11 分制，每赢一球得1 分， 选手只要得到至少11 分，并且领先对方至少2 分 （包括2 分） ， 即赢得该局比赛. 在一局 比赛中，每人只发2 个球就要交换发球权，如果双方比分为10:10 后，每人发一个球就 要交换发球权. （Ⅰ）已知在本场比赛中，前三局甲赢两局，乙赢一局，在后续比赛中，每局比赛甲获胜 的概率为3 5 ，乙获胜的概率为2 5 ，且每局比赛的结果相互独立．求甲乙两人只需要再进 行两局比赛就能结束本场比赛的概率； （Ⅱ） 已知某局比赛中双方比分为8:8， 且接下来两球由甲发球， 若甲发球时甲得分的概 率为2 3 ，乙发球时乙得分的概率为1 2 ，各球的结果相互独立，求该局比赛甲得11 分获胜 的概率． 其他5% 饰品类5% 玩具类10% 生鲜类15% 小吃类 衣帽类 25% （第19 题图1） （第19 题图2） a 频率 组距 平均日 利润/元 0.007 0.005 0.003 0.001 550 500 400 450 350 250 300 200 O 高一数学试卷 第6 页（共6 页） 21. (本小题满分12 分) 已知函数  1 4x b f x a    的定义域为R ，其图像关于点1 1 , 2 2       对称. （Ⅰ）求实数, a b 的值； （Ⅱ）求 1 2 2022 ...... 2023 2023 2023 f f f                      的值； （Ⅲ）若函数 4 1 2 log 2 2 x g x f x x            ，判断函数 g x 的单调性（不必写出证明 过程） ，并解关于t 的不等式    2 1 2 1 g t g t    . 22．(本小题满分12 分) 已知函数  f x 的图像与函数 3 1 x g x  的图像关于直线y x  对称， 函数   9 log 1 h x x a    . （Ⅰ）若 4 a  ，求    F x f x h x   在   0,4 x 上的最大值； （Ⅱ）设      max ,2 H x f x h x  ，   0,4 x ，求  H x 的最小值， 其中   , max , , a a b a b b a b      .