辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(0001)

大连市2021-2022 学年度第一学期期末考试 高一数学 一、 单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中 只有一项符号题目要求. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.以下数据为参加数学竞赛决赛的15 人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84， 86，88，90，91，94，98，则这15 人成绩的 分位数是（ ） A.86 B.87 C.88 D.89 3.已知函数 在区间 上的图象是连续不断的，则“ ”是“函 数 在区间 中至少有一个零点”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在 中， ， 分别是边 ， 上的点，且 ， ，若 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 5.我国古代数学名著《九章算术》中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5 钱，差45 钱，每人出7 钱，差3 钱。问合伙人数、羊价各是多少。”由此可推算，羊价为（ ） A. 24 钱 B. 165 钱 C. 21 钱 D. 150 钱 6.抛掷一枚质地均匀且各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6 的正方体玩具，设事件 为“向上一面点数为偶数”，事件 为“向上一面点数为6 的约数”，则 为（ ） A. B. C. D. 7.神州十二号载人飞船搭载3 名宇航员进入太空，在中国空间站完成了三个月的太空驻留 任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球，在太空中水资源有限，要通过 回收水的方法制造可用水，回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特 殊的净水器处理成饮用水，循环使用，净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 ，要使水中杂质减少到原来的 以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据 ） A. B. C. D. 8.已知幂函数 与 的部分图象如图所示，直线 ， 与 ， 分别交于 四点，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 二、 多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9.若 ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10.下列说法不正确的是（ ） A.若 ， 为两个事件，则“ 与 互斥”是“ 与 互相对立”的必要不充分条件 B.若 ， 为两个事件，则 c.若事件 ， ， 两两互斥，则 D.若事件 ， 满足 ，则 与 互相对立 11.如果 ， 是平面 内两个不共线的向量，那么下列说法中正确的是（ ） A. 可以表示平面 内的任意一个向量 B.对于平面 内任意一个向量 ，使 的实数对（ ）有无穷多个 C.若向量 与 （ ）共线，则有且只有一个实数 ， 使得 D.若存在实数 使得 ，则 12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的高斯取整函数为 ， 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， 已知函数 ， ，则下列说法中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在 上是增函数 B. 是偶函数 D. 的值域是 三、 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在答题卡相应的位置 上。 13.某校学生高一年级有400 人，高二年级有300 人，高三年级有200 人，现用分层抽样的 方法从所有学生中抽取一个容量为 的样本，已知从高三学生中抽取的人数为10，那么 __________. 14.已知函数 （ 且 ）的图象过点 ，其反函数 图 象过点 ，则 的值为________. 15.如图，在正方体 中， 为 边上的动点，设向量 ，则实 数 的最大值为_________. 16. 已知 ，若方程 有2 四个根 ，且 ，则 的取值范围是________. 四、 解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知不等式 的解集为 ，当 时，关于 的不等式 的解集为 。 （1）求 ， ； （2）当 时，求证： 是 的充分条件 18.（1）已知 ， ， 三点共线，求 的值； （2）在（1）的条件下求线段 的两个三等分点的坐标. 19.从学校随机抽取100 名学生，测得它们的身高（单位： ），按照区间 ， ， ， 分组，得到样本身高的频率分布直方图， 如图所示. （1）求频率分布直方图中 的值； （2）估计该校学生身高的平均数（每组数据以区间中点值为代表）； （3）估计该校学生身高的 分位数. 20.已知函数 （ 是常数， ，且 ）的图象过定点 ，函数 。 （1）求证：函数 在 上单调递增； （2）解不等式 。 21.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与 轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的 两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束. （1）求比赛四场结束且丙获胜的概率； （2）求甲最终获胜的概率. 22．已知函数 ，（ 是常数， 且 ）。 （1）当 时，解不等式 ； （2） ， ，求实数 的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在 ，使 在区间 上的值域是