宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

高二期中数学试卷 第1 页(共2 页) （北京）股份有限公司 银川一中2022/2023 学年度(上)高二期中考试 数 学 试 卷 一、单选题:本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．下列描述不是解决问题的算法的是（ ） A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车 B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1 C．方程 有两个不相等的实根 D．求 的值,先计算 ,再由 ,最终结果为15 2．已知为虚数单位，复数 的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3．下面四个选项中，是随机现象的是（ ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．流水不腐 D．户枢不蠹 4．下列各式中，对任何实数 都成立的一个式子是（ ） A． B． C． D． 5．从3 男2 女共5 名医生中，抽取2 名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1 名女医生参 加的概率为（ ）． A． B． C． D． 6．已知关于 的不等式 有解， 则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，若输入的k 的值为8， 则输出的n 的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 8．利用简单随机抽样，从 个个体中抽取一个容量为10 的样本.若抽完第一个个体后，余下 的每个个体被抽到的机会为 ，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（ ） A． B． C． D． 9．命题“ ， ”，为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 10．已知a，b， ，满足 ，则 的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 11．已知函数 关于x 的方程 ，给出下列四个结论： ①对任意实数t 和a，此方程均有实数根； ②存在实数t，使得对任意实数a，此方程均有实数根； ③存在实数t 和a，使得此方程有多于2 个的不同实数根； ④存在实数a，使得对任意实数t，此方程均恰有1 个实数根． 其中，正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知 且 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共20 分 13．已知 ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是_____ _ 14．设为虚数单位，复数 ，则 的最大值为__________． 15．有一个游戏，将标有数字1，2，3，4 的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4 个人， 每人一张，并请这4 个人在看自己的卡片之前进行预测： 甲说：乙或丙拿到标有3 的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2 的卡片； 丙说：标有1 的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3 的卡片. 高二期中数学试卷 第2 页(共2 页) （北京）股份有限公司 结果显示：甲、乙、丙、丁4 个人的预测都不正确，那么丁拿到卡片上的数字为______. 16．记 表示不超过m 的最大整数，若在区间 上随机取一个数x，则 为奇数的概 率为_________. 高二期中数学试卷 第2 页(共2 页) （北京）股份有限公司 三、解答题(共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10 分) 已知函数 (1)求不等式 的解集； (2)若 的最小值为 ，且 ，求 的最小值． 18．(本小题满分12 分) 已知命题 成立；命题 成立. (1)若命题q 为真命题，求m 的取值范围. (2)若命题p 为真命题，命题q 为假命题，求 的取值范围. 19．(本小题满分12 分) 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗 称礼让行人．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5 个月内驾驶员不礼让行人行为统计 数据： 月份 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数 12 0 105 100 9 5 80 (1)请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程 ； (2)预测该路口9 月份的不礼让行人违章驾驶员人数. 参考公式： ． 20．(本小题满分12 分) 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不 考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降， 每次购买这种物品所花的钱数一定．设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物 品所花的钱数为n． (1)若两次购买这种物品的价格分别为6 元，4 元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙 两次购买这种物品平均价格分别为多少； (2)设两次购买这种物品的价格分别为 元， 元（ ， ，且 ），甲 两次购物的平均价格记为 ，乙两次购物的平均价格记为 ．通过比较 ， 的大小，说 明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算． 21．(本小题满分12 分) 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”．为了解学生的学习成果，该 校从全校学生中随机抽取了50 名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分 100 分，将数据分成6 组： ， ， ， ， ， ，并 整理得到频率分布直方图： (1)求 的值； (2)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学 生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）； (3)在样本中，从其成绩在80 分及以上的学生中按 分层抽样随机抽取6 人，再从这6 人中随机取3 人，求3 人中成绩在 中至多1 人的 概率． 高二期中数学试卷 第3 页(共2 页) （北京）股份有限公司 22．(本小题满分12 分) 已知 均为正实数，且 . (1)求 的最小值; 高二期中数学试卷 第3 页(共2 页) （北京）股份有限公司 (2)证明: . 高二期中数学试卷 第4 页(共2 页) （北京）股份有限公司 高二期中数学参考答案(2023 上) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C C A C D D B C C 13． . 14． 15．3 16． 17．（1）∵ ，则有： 当 时，则 ，解得： 当 时，则 ，即 成立 当 时，则 ，解得： 综上所述：不等式 的解集为 （2）∵ ，当且仅当 时等号成立 ∴ 的最小值为 ，即 则 ，当且仅当 ，即 时等号成立 ∴ 的最小值为16. 18．（1）因为命题q 为真命题， ， 所以 ，当且仅当 时等号成立， 所以 ，即 ． （2） 由命题p 为真命题，得 ，解得 或 ， 当命题p 为真命题时 ，命题q 为假命题时 ， 故 满足 ． 所以 . 19．(1)（1）由表中的数据可得： ， ， 所以 ，所以 ， 即所求的回归直线方程为 . (2)由（1）令 ，则 ， 即该路口月份“不礼让行人”的违章驾驶人次预测为 人次. 20．（1）设甲每次购买这种物品的数量为 ，乙每次购买这种物品所花的钱数为 ， 所以甲两次购买这种物品平均价格为： ， 乙两次购买这种物品平均价格为： ； （2）甲两次购物时购物量均为 ，则两次购物总花费为 ， 购物总量为 ，平均价格为 ． 设乙两次购物时用去的钱数均为 ，则两次购物总花费 ，购物总量为 ， 平均价格为 ， ， ， ， 故：第二种购物方式比较划算． 21．(1)由 ，解得 高二期中数学试卷 第5 页(共2 页) （北京）股份有限公司 (2)由题意，平均成绩为： (3)成绩在 分的学生有： ， 的学生有 成绩在80 分及以上的学生共有 高二期中数学试卷 第5 页(共2 页) （北京）股份有限公司 成绩在80 分及以上的学生中按分层抽样随机抽取6 人， 其中 抽取4 人，设为 ; 抽取2 人,设为 从这6 人中随机取3 人的方案为： ， 共20 种； 其中至多包含 中1 人的有： ， 共有16 种. 所以3 人中成绩在 中至多1 人的概率： 22 （1）由基本不等式可知 ， 当且仅当 ，即 时等号成立， 所以 的最小值为 6 . （2）因为 ，所以 . . 同理可得 ， 所以 ， 当且仅当 时等号成立. 所以 ， 即